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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣1≤x≤3}A=\{x\mid 1\le x\le 3\}，B={x∣2<x<4}B=\{x\mid 2<x<4\}，则 A∪BA\cup B 等于（ ）
A.
{x∣2<x≤3}\{x\mid 2<x\le 3\}
B.
{x∣2≤x≤3}\{x\mid 2\le x\le 3\}
C.
{x∣1≤x<4}\{x\mid 1\le x<4\}
D.
{x∣1<x<4}\{x\mid 1<x<4\}

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 1 题 · 选择题

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055分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%96\% 的学生喜欢足球或游泳，60%60\% 的学生喜欢足球，82%82\% 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A.
62%
B.
56%
C.
46%
D.
42%

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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015分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={2,3,5,7}A=\{2,3,5,7\}，B={1,2,3,5,8}B=\{1,2,3,5,8\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{1,8}\{1,8\}
B.
{2,5}\{2,5\}
C.
{2,3,5}\{2,3,5\}
D.
{1,2,3,5,8}\{1,2,3,5,8\}

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 1 题 · 选择题

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055分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96%96\% 的学生喜欢足球或游泳，60%60\% 的学生喜欢足球，82%82\% 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）
A.
62%
B.
56%
C.
46%
D.
42%

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={x∣x2−4≤0}A=\{x\mid x^2-4\le 0\}，B={x∣2x+a≤0}B=\{x\mid 2x+a\le 0\}，且 A∩B={x∣−2≤x≤1}A\cap B=\{x\mid -2\le x\le 1\}，则 a=a=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
−4-4
B.
−2-2
C.
22
D.
44

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x2−3x−4<0}A=\{x\mid x^2-3x-4<0\}，B={−4,1,3,5}B=\{-4,1,3,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−4,1}\{-4,1\}
B.
{1,5}\{1,5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,3}\{1,3\}

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 U={−2,−1,0,1,2,3}U=\{-2,-1,0,1,2,3\}，A={−1,0,1}A=\{-1,0,1\}，B={1,2}B=\{1,2\}，则 ∁U(A∪B)=\complement_U\left( A\cup B \right)=（ ）
A.
{−2,3}\{-2,3\}
B.
{−2,2,3}\{-2,2,3\}
C.
{−2,−1,0,3}\{-2,-1,0,3\}
D.
{−2,−1,0,2,3}\{-2,-1,0,2,3\}

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x∣<3, x∈Z}A=\{x\mid \lvert x\rvert<3,\ x\in \mathbf{Z}\}，B={x∣∣x∣>1, x∈Z}B=\{x\mid \lvert x\rvert>1,\ x\in \mathbf{Z}\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{−3,−2,2,3}\{-3,-2,2,3\}
C.
{−2,0,2}\{-2,0,2\}
D.
{−2,2}\{-2,2\}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
设有下列四个命题：
① p1p_1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内； ② p2p_2：过空间中任意三点有且仅有一个平面； ③ p3p_3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行； ④ p4p_4：若直线 l⊂αl\subset \alpha，直线 m⊥αm\perp \alpha，则 m⊥lm\perp l.
则下述命题中所有真命题的序号是______.
① p1∧p4p_1\land p_4； ② p1∧p2p_1\land p_2； ③ ¬p2∨p3\neg p_2\vee p_3； ④ ¬p3∨¬p4\neg p_3\vee \neg p_4.

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x,y∈N∗,y≥x}A=\{(x,y)\mid x,y\in \mathbf N^*,y\ge x\}，B={(x,y)∣x+y=8}B=\{(x,y)\mid x+y=8\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
66

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,5,7,11}A=\{1,2,3,5,7,11\}，B={x∣3<x<15}B=\{x\mid 3<x<15\}，则 A∩BA\cap B 中元素的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,0,1,2}A=\left\{ -1,0,1,2 \right\}，B={x∣0<x<3}B=\left\{ x\mid 0<x<3 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0,1}\left\{ -1,0,1 \right\}
B.
{0,1}\left\{ 0,1 \right\}
C.
{−1,1,2}\left\{ -1,1,2 \right\}
D.
{1,2}\left\{ 1,2 \right\}

2020 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈R\beta\in\mathbf{R}，则“存在 k∈Zk\in\mathbf{Z} 使得 α=kπ+(−1)kβ\alpha=k\pi+(-1)^k\beta”是“sin⁡α=sin⁡β\sin\alpha=\sin\beta”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={−3,−2,−1,0,1,2,3}U=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}，集合 A={−1,0,1,2}A=\{-1,0,1,2\}，B={−3,0,2,3}B=\{-3,0,2,3\}，则 A∩(U∖B)=A\cap\left( U\setminus B \right)=（ ）
A.
{−3,3}\{-3,3\}
B.
{0,2}\{0,2\}
C.
{−1,1}\{-1,1\}
D.
{−3,−2,−1,1,3}\{-3,-2,-1,1,3\}

2020 · 天津 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，则“a>1a>1”是“a2>aa^2>a”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 天津 · 第 2 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,4}A=\{1,2,4\}，集合 B={2,4,5}B=\{2,4,5\}，则 A∩B=A\cap B=______.

2020 · 上海 · 第 1 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★★☆☆
命题 pp：存在 a∈Ra\in\mathbf{R} 且 a≠0a\neq0，对于任意的 x∈Rx\in\mathbf{R}，使得 f(x+a)<f(x)+f(a)f(x+a)<f(x)+f(a)；
命题 q1q_1：f(x)f(x) 单调递减且 f(x)>0f(x)>0 恒成立；
命题 q2q_2：f(x)f(x) 单调递增，存在 x0<0x_0<0 使得 f(x0)=0f(x_0)=0，
则下列说法正确的是（ ）
A.
只有 q1q_1 是 pp 的充分条件
B.
只有 q2q_2 是 pp 的充分条件
C.
q1q_1，q2q_2 都是 pp 的充分条件
D.
q1q_1，q2q_2 都不是 pp 的充分条件

2020 · 上海 · 第 16 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={1,3}A=\{1,3\}，B={1,2,a}B=\{1,2,a\}，若 A⊆BA\subseteq B，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

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14集合与逻辑基础★★☆☆☆
“α=β\alpha=\beta”是“sin⁡2α+cos⁡2β=1\sin^2\alpha+\cos^2\beta=1”的（ ）.
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2020 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

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21函数与初等函数★★★★☆
已知非空集合 A⊆RA\subseteq\mathbf{R}，函数 y=f(x)y=f(x) 的定义域为 DD，若对任意 t∈At\in A 且 x∈Dx\in D，不等式 f(x)≥f(x+t)f(x)\geq f(x+t) 恒成立，则称函数 f(x)f(x) 具有 AA 性质.
(1) 当 A={−1}A=\{-1\}，判断 f(x)=−xf(x)=-x，g(x)=2xg(x)=2^x 是否具有 AA 性质； (2) 当 A=(0,1)A=(0,1)，f(x)=x+1xf(x)=x+\dfrac{1}{x}，x∈[a,+∞)x\in[a,+\infty)，若 f(x)f(x) 具有 AA 性质，求 aa 的取值范围； (3) 当 A={−2,m}A=\{-2,m\}，m∈Zm\in\mathbf{Z}，若 DD 为整数集且具有 AA 性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的 mm 的值.

2020 · 上海 · 春季 · 第 21 题 · 解答题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,0,1,2}A=\{-1,0,1,2\}，B={0,2,3}B=\{0,2,3\}，则 A∩B=A\cap B=______.

2020 · 江苏 · 第 1 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={x∣1<x<4}P=\{x\mid 1<x<4\}，Q={x∣2<x<3}Q=\{x\mid 2<x<3\}，则 P∩Q=P\cap Q=（ ）
A.
{x∣1<x≤2}\{x\mid 1<x\le 2\}
B.
{x∣2<x<3}\{x\mid 2<x<3\}
C.
{x∣3≤x<4}\{x\mid 3\le x<4\}
D.
{x∣1<x<4}\{x\mid 1<x<4\}

2020 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知空间中不过同一点的三条直线 mm，nn，ll，则“mm，nn，ll 在同一平面”是“mm，nn，ll 两两相交”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★★★
设集合 SS，TT，S⊆N∗S\subseteq\mathbf{N}^*，T⊆N∗T\subseteq\mathbf{N}^*，SS，TT 中至少有两个元素，且 SS，TT 满足：
① 对于任意 xx，y∈Sy\in S，若 x≠yx\ne y，都有 xy∈Txy\in T； ② 对于任意 xx，y∈Ty\in T，若 x<yx<y，则 yx∈S\dfrac{y}{x}\in S.
下列命题正确的是（ ）
A.
若 SS 有 4 个元素，则 S∪TS\cup T 有 7 个元素
B.
若 SS 有 4 个元素，则 S∪TS\cup T 有 6 个元素
C.
若 SS 有 3 个元素，则 S∪TS\cup T 有 4 个元素
D.
若 SS 有 3 个元素，则 S∪TS\cup T 有 5 个元素

2020 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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