数迹
题目列表试卷列表
共找到 81 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
14立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 A−BCDA-BCD，AD=AB=AC=22AD=AB=AC=2\sqrt{2}，BD=BC=2BD=BC=2，DC=23DC=2\sqrt{3}，则它的底面 BCDBCD 的面积为 ‾\underline{\hspace{2em}}，体积为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★★☆
已知直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ，AB=AC=2AB=AC=2，BB1=2BB_1=\sqrt{2}，EE，DD 分别为 A1B1A_1B_1，ACAC 的中点.
(1) 证明：DE//平面 BB1C1CDE // \text{平面}\, BB_1C_1C； (2) 点 PP 在平面 A1B1C1A_1B_1C_1 内，且 EP//B1C1EP//B_1C_1，再从条件\circled1\circled{1}，条件\circled2\circled{2}，条件\circled3\circled{3}这三个条件中选择一个作为已知，使得 PP 唯一确定，求平面 PADPAD 与平面 PDEPDE 的夹角的余弦值.
条件\circled1\circled{1}：PA=PDPA=PD；
条件\circled2\circled{2}：PA⊥BCPA\perp BC；
条件\circled3\circled{3}：BB1//平面 PDEBB_1 // \text{平面}\, PDE.

2026 · 北京 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
14立体几何初步★★★★☆
某科技兴趣小组通过 3D 打印机打印的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中 ABCDEFABCDEF 是一个平行六边形，平面 ARF⊥ARF\perp 平面 ABCABC，平面 TCD⊥TCD\perp 平面 ABCABC，AB⊥BCAB\perp BC，AB∥RS∥EF∥CDAB\parallel RS\parallel EF\parallel CD，AF∥ST∥BC∥EDAF\parallel ST\parallel BC\parallel ED. 若 AB=BC=8AB=BC=8，AF=CD=4AF=CD=4，AR=RF=TC=TD=52AR=RF=TC=TD=\dfrac52，则该多面体的体积为（ ）
A.
60
B.
90
C.
120
D.
150

2025 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
四棱锥 P−ABCDP-ABCD，△ACD\triangle ACD 与 △ABC\triangle ABC 为等腰直角三角形，∠ADC=90∘\angle ADC=90^\circ，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ，EE 为 BCBC 中点.
(1) FF 为 PDPD 中点，GG 为 PEPE 中点，证明 FG∥FG\parallel 平面 PABPAB； (2) 若 PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD， PA=AC\ PA=AC，求 ABAB 与平面 PCDPCD 所成角的正弦值.

2025 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
08立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 是边长为 4 的正方形，PA=PB=4PA=PB=4，PC=PD=22PC=PD=2\sqrt{2}，该棱锥的高为（ ）
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2024 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
14立体几何初步★★☆☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠，合，升，斗，斛五量合一的标准量器，其中升量器，斗量器，斛量器的形状均可视为圆柱. 若升，斗，斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 65 mm65\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，且斛量器的高为 230 mm230\mathrm{~mm}，则斗量器的高为______ mm\mathrm{~mm}，升量器的高为______ mm\mathrm{~mm}.（不计量器的厚度）

2024 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，BC∥ADBC\parallel AD，AB=BC=1AB=BC=1，AD=3AD=3，点 EE 在 ADAD 上，且 PE⊥ADPE\perp AD，PE=DE=2PE=DE=2.
(1) 若 FF 为线段 PEPE 中点，求证：BF∥平面 PCDBF\parallel \text{平面 }PCD； (2) 若 AB⊥平面 PADAB\perp \text{平面 }PAD，求平面 PABPAB 与平面 PCDPCD 夹角的余弦值.

2024 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
09立体几何初步★★★☆☆
坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素. 安装灯带可以勾勒出建筑轮廓，展现造型之美. 如图，某坡屋顶可视为一个五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，两个面是全等的等腰三角形. 若 AB=25mAB=25\text{m}，BC=AD=10mBC=AD=10\text{m}，且等腰梯形所在的平面，等腰三角形所在的平面与平面 ABCDABCD 的夹角的正切值均为 145\dfrac{\sqrt{14}}{5}，则该五面体的所有棱长之和为（ ）
A.
102m102\text{m}
B.
112m112\text{m}
C.
117m117\text{m}
D.
125m125\text{m}

2023 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 中，PA⊥平面 ABCPA\perp \text{平面 }ABC，PA=AB=BC=1PA=AB=BC=1，PC=3PC=\sqrt{3}.
(1) 求证：BC⊥平面 PABBC\perp \text{平面 }PAB； (2) 求二面角 A−PC−BA-PC-B 的大小.

2023 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
09立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱锥 P−ABCP-ABC 的六条棱长均为 6，SS 是 △ABC\triangle ABC 及其内部的点构成的集合. 设集合 T={Q∈S∣PQ≤5}T=\{Q\in S\mid PQ\le 5\}，则 TT 表示的区域的面积为（ ）.
A.
3π4\frac{3\pi}{4}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
3π3\pi

2022 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，侧面 BCC1B1BCC_1B_1 为正方形，平面 BCC1B1⊥BCC_1B_1\perp 平面 ABB1A1ABB_1A_1，AB=BC=2AB=BC=2，MM，NN 分别为 A1B1A_1B_1，ACAC 的中点.
(1) 求证：MN∥MN\parallel 平面 BCC1B1BCC_1B_1； (2) 再从下列两个条件中选择一个作为已知，求直线 ABAB 与平面 BMNBMN 所成角的正弦值.
① AB⊥MNAB\perp MN； ② BM=MNBM=MN.

2022 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
04立体几何初步★★★☆☆
某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为（ ）
A.
32+32\dfrac{3}{2}+\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
3+33+\sqrt3
C.
32+3\dfrac{3}{2}+\sqrt3
D.
3+323+\dfrac{\sqrt3}{2}

2021 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
08立体几何初步★★☆☆☆
某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发，渗漏，流失而在水面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：mm\mathrm{mm}）. 24 h24\,\mathrm{h} 降雨量的等级划分如下：
等级24 h24\,\mathrm{h} 降雨量（精确到 0.10.1）
小雨0.1∼9.90.1\sim9.9
中雨10.0∼24.910.0\sim24.9
大雨25.0∼49.925.0\sim49.9
暴雨50.0∼99.950.0\sim99.9
⋯\cdots⋯\cdots
在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为 200 mm200\,\mathrm{mm}，高为 300 mm300\,\mathrm{mm} 的圆锥形雨量器. 若一次降雨过程中，该雨量器收集的 24 h24\,\mathrm{h} 的雨水高度是 150 mm150\,\mathrm{mm}（如图所示），则这 24 h24\,\mathrm{h} 降雨量的等级是（ ）
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨

2021 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★★☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE 为 A1D1A_1D_1 的中点，B1C1B_1C_1 与平面 CDECDE 交于点 FF.
(1) 求证：FF 为 B1C1B_1C_1 中点； (2) 若 MM 是棱 A1B1A_1B_1 上一点，且二面角 M−FC−EM-FC-E 的余弦值为 53\dfrac{\sqrt5}{3}，求 A1MA1B1\dfrac{A_1M}{A_1B_1} 的值.

2021 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
04立体几何初步★★★☆☆
某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）
A.
6+36+\sqrt3
B.
6+236+2\sqrt3
C.
12+312+\sqrt3
D.
12+2312+2\sqrt3

2020 · 北京 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE 为 BB1BB_1 的中点.
(1) 求证：BC1∥BC_1\parallel 平面 AD1EAD_1E； (2) 求直线 AA1AA_1 与平面 AD1EAD_1E 所成角的正弦值.

2020 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12立体几何初步★★☆☆☆
已知 ll，mm 是平面 α\alpha 外的两条不同直线. 给出下列三个论断：
① l⊥ml\perp m； ② m∥αm\parallel\alpha； ③ l⊥αl\perp\alpha.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

2019 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 PP-ABCDABCD 中，PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD，AD⊥CDAD\perp CD，AD∥BCAD\parallel BC，PA=AD=CD=2PA=AD=CD=2，BC=3BC=3. EE 为 PDPD 的中点，点 FF 在 PCPC 上，且 PFPC=13\dfrac{PF}{PC}=\dfrac13.
(1) 求证：CD⊥CD\perp 平面 PADPAD； (2) 求二面角 FF-AEAE-PP 的余弦值； (3) 设点 GG 在 PBPB 上，且 PGPB=23\dfrac{PG}{PB}=\dfrac23. 判断直线 AGAG 是否在平面 AEFAEF 内，说明理由.

2019 · 北京 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
12立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13立体几何初步★★★☆☆
已知 ll，mm 是平面 α\alpha 外的两条不同直线. 给出下列三个论断：
① l⊥ml\perp m； ② m∥αm\parallel\alpha； ③ l⊥αl\perp \alpha.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

2019 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
18立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD，底面 ABCDABCD 为菱形，EE 为 CDCD 的中点.
(1) 求证：BD⊥BD\perp 平面 PACPAC； (2) 若 ∠ABC=60∘\angle ABC=60^\circ，求证：平面 PAB⊥PAB\perp 平面 PAEPAE； (3) 棱 PBPB 上是否存在点 FF，使得 CF∥CF\parallel 平面 PAEPAE？说明理由.

2019 · 北京 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
05立体几何初步★★★☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2018 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
16立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，CC1⊥CC_1\perp 平面 ABCABC，DD，EE，FF，GG 分别为 AA1AA_1，ACAC，A1C1A_1C_1，BB1BB_1 的中点，AB=BC=5AB=BC=\sqrt5，AC=AA1=2AC=AA_1=2.
(1) 求证：AC⊥AC\perp 平面 BEFBEF； (2) 求二面角 B−CD−C1B-CD-C_1 的余弦值； (3) 证明：直线 FGFG 与平面 BCDBCD 相交.

2018 · 北京 · 理 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
06立体几何初步★★★☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2018 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析