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14立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 A−BCDA-BCD，AD=AB=AC=22AD=AB=AC=2\sqrt{2}，BD=BC=2BD=BC=2，DC=23DC=2\sqrt{3}，则它的底面 BCDBCD 的面积为 ‾\underline{\hspace{2em}}，体积为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★★☆
某科技兴趣小组通过 3D 打印机打印的一个零件可以抽象为如图所示的多面体，其中 ABCDEFABCDEF 是一个平行六边形，平面 ARF⊥ARF\perp 平面 ABCABC，平面 TCD⊥TCD\perp 平面 ABCABC，AB⊥BCAB\perp BC，AB∥RS∥EF∥CDAB\parallel RS\parallel EF\parallel CD，AF∥ST∥BC∥EDAF\parallel ST\parallel BC\parallel ED. 若 AB=BC=8AB=BC=8，AF=CD=4AF=CD=4，AR=RF=TC=TD=52AR=RF=TC=TD=\dfrac52，则该多面体的体积为（ ）
A.
60
B.
90
C.
120
D.
150

2025 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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14立体几何初步★★☆☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠，合，升，斗，斛五量合一的标准量器，其中升量器，斗量器，斛量器的形状均可视为圆柱. 若升，斗，斛量器的容积成公比为 10 的等比数列，底面直径依次为 65 mm65\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，325 mm325\mathrm{~mm}，且斛量器的高为 230 mm230\mathrm{~mm}，则斗量器的高为______ mm\mathrm{~mm}，升量器的高为______ mm\mathrm{~mm}.（不计量器的厚度）

2024 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

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11立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
已知 ll，mm 是平面 α\alpha 外的两条不同直线. 给出下列三个论断：
① l⊥ml\perp m； ② m∥αm\parallel\alpha； ③ l⊥αl\perp\alpha.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

2019 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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12立体几何初步★★★☆☆
某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示. 如果网格纸上小正方形的边长为 11，那么该几何体的体积为______.

2019 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13立体几何初步★★★☆☆
已知 ll，mm 是平面 α\alpha 外的两条不同直线. 给出下列三个论断：
① l⊥ml\perp m； ② m∥αm\parallel\alpha； ③ l⊥αl\perp \alpha.
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：______.

2019 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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11立体几何初步★★☆☆☆
某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为______.

2016 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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11立体几何初步★★★☆☆
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为______.

2014 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★★☆
如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，EE 为 BCBC 的中点，点 PP 在线段 D1ED_{1}E 上，点 PP 到直线 CC1CC_{1} 的距离的最小值为______.

2013 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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10立体几何初步★★☆☆☆
某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
曲线 CC 是平面内与两个定点 F1(−1,0)F_1(-1, 0) 和 F2(1,0)F_2(1, 0) 的距离的积等于常数 a2a^2（a>1a > 1）的点的轨迹. 给出下列三个结论：
① 曲线 CC 过坐标原点； ② 曲线 CC 关于坐标原点对称； ③ 若点 PP 在曲线 CC 上，则 △F1PF2\triangle F_1PF_2 的面积不大于 12a2\frac{1}{2}a^2.
其中所有正确结论的序号是______.

2011 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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12立体几何初步★★★☆☆
如图，⊙O\odot O 的弦 EDED，CBCB 的延长线交于点 AA. 若 BD⊥AEBD \perp AE，AB=4AB = 4，BC=2BC = 2，AD=3AD = 3，则 DE=‾DE =\underline{\hspace{2em}}； CE=‾CE =\underline{\hspace{2em}}.

2010 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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14立体几何初步★★★☆☆
已知 AA，BB，CC 三点在球心为 OO，半径为 RR 的球面上，AC⊥BCAC\perp BC，且 AB=RAB=R. 那么 AA，BB 两点的球面距离为______，球心到平面 ABCABC 的距离为______.

2006 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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