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05高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆柱和圆锥的底面半径相等, 侧面积相等, 且它们的高均为 3\sqrt{3}, 则圆锥的体积为 ( )
A.
23π2\sqrt{3}\pi
B.
33π3\sqrt{3}\pi
C.
63π6\sqrt{3}\pi
D.
93π9\sqrt{3}\pi

2024新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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07高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱台 ABC−A1B1C1ABC - A_1B_1C_1 的体积为 523\frac{52}{3}, AB=6AB = 6, A1B1=2A_1B_1 = 2, 则 A1AA_1A 与平面 ABCABC 所成角的正切值为 ( )
A.
12\frac{1}{2}
B.
1
C.
2
D.
3

2024新高考二卷 · 第 7 题 · 选择题

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08高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
如图, 在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中, 底面 ABCDABCD 是边长为 44 的正方形, PA=PB=4,PC=PD=22PA = PB = 4, PC = PD = 2\sqrt{2}。该棱锥的高为 ()(\quad)
gaokaomath-2024-G-beijing-08-fig-01
A.
11
B.
22
C.
2\sqrt{2}
D.
3\sqrt{3}

2024北京卷 · 第 8 题 · 选择题

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10高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
设 α,β\alpha, \beta 为两个平面, m,nm, n 为两条直线, 且 α∩β=m\alpha \cap \beta = m. 下述四个命题: ① 若 m∥nm \parallel n, 则 n∥αn \parallel \alpha 或 n∥βn \parallel \beta; ② 若 m⊥nm \perp n, 则 n⊥αn \perp \alpha 或 n⊥βn \perp \beta; ③ 若 n∥αn \parallel \alpha 且 n∥βn \parallel \beta, 则 m∥nm \parallel n; ④ 若 nn 与 α,β\alpha, \beta 所成的角相等, 则 m⊥nm \perp n. 其中所有真命题的编号是 （ ）
A.
①③
B.
②④
C.
①②③
D.
①③④

2024全国甲卷(理) · 第 10 题 · 选择题

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11高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
设 α,β\alpha, \beta 为两个平面, m,nm, n 为两条直线, 且 α∩β=m\alpha \cap \beta = m. 下述四个命题: ① 若 m∥nm \parallel n, 则 n∥αn \parallel \alpha 或 n∥βn \parallel \beta; ② 若 m⊥nm \perp n, 则 n⊥αn \perp \alpha 或 n⊥βn \perp \beta; ③ 若 n∥αn \parallel \alpha 且 n∥βn \parallel \beta, 则 m∥nm \parallel n; ④ 若 nn 与 α,β\alpha, \beta 所成的角相等, 则 m⊥nm \perp n. 其中所有真命题的编号是 （ ）
A.
①③
B.
②④
C.
①②③
D.
①③④

2024全国甲卷(文) · 第 11 题 · 选择题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r1r_1, 下底面半径均为 r2r_2, 圆台甲、乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2 - r_1), 3(r2−r1)3(r_2 - r_1), 则圆台甲与乙的体积之比为______.

2024全国甲卷(文) · 第 14 题 · 填空题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r1r_1, 下底面半径均为 r2r_2, 圆台甲、乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2 - r_1), 3(r2−r1)3(r_2 - r_1), 则圆台甲与乙的体积之比为______.

2024全国甲卷(理) · 第 14 题 · 填空题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器, 其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱。若升、斗、斛量器的容积成公比为 1010 的等比数列, 底面直径依次为 65 mm,325 mm,325 mm65\text{ mm}, 325\text{ mm}, 325\text{ mm}, 且斛量器的高为 230 mm230\text{ mm}, 则斗量器的高为 ______ mm\text{mm}, 升量器的高为 ______ mm\text{mm}。(不计量器的厚度)

2024北京卷 · 第 14 题 · 填空题

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17高考真题15分立体几何初步★★★☆☆
如图, 在四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中, BC∥AD,AB=BC=1,AD=3BC \parallel AD, AB = BC = 1, AD = 3。点 EE 在 ADAD 上, 且 PE⊥AD,PE=DE=2PE \perp AD, PE = DE = 2。
(1) 若 FF 为线段 PEPE 的中点, 求证: BF∥BF \parallel 平面 PCDPCD;
(2) 若 AB⊥AB \perp 平面 PADPAD, 求平面 PABPAB 与平面 PCDPCD 夹角的余弦值。
gaokaomath-2024-G-beijing-17-fig-01

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 平面四边形 ABCDABCD 中, AB=8,CD=3,AD=53,∠ADC=90∘,∠BAD=30∘AB = 8, CD = 3, AD = 5\sqrt{3}, \angle ADC = 90^\circ, \angle BAD = 30^\circ, 点 E,FE, F 满足 AE⃗=25AD⃗,AF⃗=12AB⃗\vec{AE} = \frac{2}{5}\vec{AD}, \vec{AF} = \frac{1}{2}\vec{AB}, 将 △AEF\triangle AEF 沿 EFEF 翻折至 △PEF\triangle PEF, 使得 PC=43PC = 4\sqrt{3}.
(1) 证明: EF⊥PDEF \perp PD;
(2) 求面 PCDPCD 与面 PBFPBF 所成的二面角的正弦值.
diagram

2024新高考二卷 · 第 17 题 · 解答题

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中, PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD, PA=AC=2PA = AC = 2, BC=1BC = 1, AB=3AB = \sqrt{3}. (1) 若 AD∥PBAD \parallel PB, 证明: AD⊥AD \perp 平面 PBCPBC; (2) 若 AD⊥DCAD \perp DC, 且二面角 A−CP−DA-CP-D 的正弦值为 427\frac{\sqrt{42}}{7}, 求 ADAD.
fig-01

2024新高考一卷 · 第 17 题 · 解答题

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在以 A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F 为顶点的五面体中, 四边形 ABCDABCD 与四边形 ADEFADEF 均为等腰梯形, EF∥ADEF \parallel AD, BC∥ADBC \parallel AD, AD=4AD = 4, AB=BC=EF=2AB = BC = EF = 2, ED=10ED = \sqrt{10}, FB=23FB = 2\sqrt{3}, MM 为 ADAD 的中点.
(1) 证明: BM∥BM \parallel 平面 CDECDE;
(2) 求 MM 到平面 FABFAB 的距离.

2024全国甲卷(文) · 第 19 题 · 解答题

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在以 A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F 为顶点的五面体中, 四边形 ABCDABCD 与四边形 ADEFADEF 均为等腰梯形, EF∥ADEF \parallel AD, BC∥ADBC \parallel AD, AD=4AD = 4, AB=BC=EF=2AB = BC = EF = 2, ED=10ED = \sqrt{10}, FB=23FB = 2\sqrt{3}, MM 为 ADAD 的中点. (1) 证明: BM∥BM \parallel 平面 CDECDE; (2) 求二面角 F−BM−EF - BM - E 的正弦值.

2024全国甲卷(理) · 第 19 题 · 解答题

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