如图, 在四棱锥 $P-ABCD$ 中, $\triangle ADC$ 与 $\triangle BAC$ 均为等腰直角三角形, $\angle ADC = 90^\circ$, $\angle BAC = 90^\circ$, $E$ 为 $BC$ 的中点。

(1) 若 $F, G$ 分别为 $PD, PE$ 的中点, 求证: $FG \parallel$ 平面 $PAB$;

(2) 若 $PA \perp$ 平面 $ABCD$, $PA = AC$, 求直线 $AB$ 与平面 $PCD$ 所成角的正弦值。

坡屋顶是我国传统建筑造型之一, 蕴含着丰富的数学元素。安装灯带可以勾勒出建筑轮廓, 展现造型之美。如图, 某坡屋顶可视为一个五面体, 其中两个面是全等的等腰梯形, 两个面是全等的等腰三角形。若 $AB = 25\text{ m}$, $BC = 10\text{ m}$, 且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面 $ABCD$ 的夹角的正切值均为 $\frac{\sqrt{14}}{5}$, 则该五面体的所有棱长之和为 （ ）

如图, 在三棱锥 $P-ABC$ 中, $PA \perp$ 平面 $ABC$, $PA = AB = BC = 1$, $PC = \sqrt{3}$。

(1) 求证: $BC \perp$ 平面 $PAB$；

(2) 求二面角 $A-PC-B$ 的大小。