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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
在长方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD - A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
中，
A
B
=
2
AB = 2
A
B
=
2
，
A
A
1
=
3
AA_1 = 3
A
A
1
=
3
，
A
D
=
4
AD = 4
A
D
=
4
，
A
1
E
=
3
E
D
1
A_1E = 3ED_1
A
1
E
=
3
E
D
1
，
2
C
1
F
=
F
C
2C_1F = FC
2
C
1
F
=
F
C
。
(1) 求证：
B
A
1
⊥
面
A
E
F
BA_1 \perp \text{面} AEF
B
A
1
⊥
面
A
E
F
；
(2) 求面
A
E
F
AEF
A
E
F
与面
A
B
C
ABC
A
B
C
的夹角的余弦值；
(3) 求三棱锥
A
−
A
1
E
F
A - A_1EF
A
−
A
1
E
F
的体积。
2026天津卷 · 第 17 题 · 解答题
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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
已知正方体
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
ABCD-A_1B_1C_1D_1
A
B
C
D
−
A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为
4
4
4
,
E
,
F
E, F
E
,
F
分别为
A
1
D
1
A_1D_1
A
1
D
1
和
B
1
C
1
B_1C_1
B
1
C
1
的中点,
G
G
G
在线段
C
C
1
CC_1
C
C
1
上, 且
C
G
=
3
G
C
1
CG = 3GC_1
C
G
=
3
G
C
1
。
(1) 求证:
G
F
⊥
GF \perp
GF
⊥
平面
E
B
F
EBF
E
B
F
;
(2) 求平面
E
B
F
EBF
E
B
F
和平面
E
B
G
EBG
E
B
G
夹角的余弦值;
(3) 求三棱锥
D
−
E
B
F
D-EBF
D
−
E
B
F
的体积。
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17
高考真题
15分
立体几何初步
★★★★☆
如图, 直三棱柱
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
ABC-A_1B_1C_1
A
B
C
−
A
1
B
1
C
1
,
A
B
=
A
C
=
A
A
1
=
2
AB=AC=AA_1=2
A
B
=
A
C
=
A
A
1
=
2
,
∠
B
A
C
=
120
∘
\angle BAC=120^\circ
∠
B
A
C
=
12
0
∘
。
(1) 证
A
1
C
⊥
B
C
1
A_1C \perp BC_1
A
1
C
⊥
B
C
1
;
(2) 求
A
1
B
A_1B
A
1
B
与平面
B
B
1
C
1
C
BB_1C_1C
B
B
1
C
1
C
所成角正弦。
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