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03高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
如图, 网格纸上绘制的是一个零件的三视图, 网格小正方形的边长为 11, 则该零件的表面积为 （ ）
A.
2424
B.
2626
C.
2828
D.
3030

2023全国乙卷(理) · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
如图, 网格纸上绘制的是一个零件的三视图, 网格小正方形的边长为 11, 则该零件的表面积为 （ ）
A.
2424
B.
2626
C.
2828
D.
3030

2023全国乙卷(文) · 第 3 题 · 选择题

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08高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥 P-OP\text{-}O 的底面半径为 3\sqrt{3}, OO 为底面圆心, PAPA, PBPB 为圆锥的母线, ∠AOB=120°\angle AOB = 120°, 若 △PAB\triangle PAB 的面积等于 934\dfrac{9\sqrt{3}}{4}, 则该圆锥的体积为 （ ）
A.
π\pi
B.
6π\sqrt{6}\pi
C.
3π3\pi
D.
36π3\sqrt{6}\pi

2023全国乙卷(理) · 第 8 题 · 选择题

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09高考真题4分立体几何初步★★★☆☆
坡屋顶是我国传统建筑造型之一, 蕴含着丰富的数学元素。安装灯带可以勾勒出建筑轮廓, 展现造型之美。如图, 某坡屋顶可视为一个五面体, 其中两个面是全等的等腰梯形, 两个面是全等的等腰三角形。若 AB=25 mAB = 25\text{ m}, BC=10 mBC = 10\text{ m}, 且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面与平面 ABCDABCD 的夹角的正切值均为 145\frac{\sqrt{14}}{5}, 则该五面体的所有棱长之和为 （ ）
A.
102 m102\text{ m}
B.
112 m112\text{ m}
C.
117 m117\text{ m}
D.
125 m125\text{ m}

2023北京卷 · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
圆锥顶点 PP, 底面圆心 OO, ABAB 为直径, ∠APB=120∘\angle APB = 120^\circ, PA=2PA = 2, CC 在底面圆周上, 二面角 P−AC−OP-AC-O 为 45∘45^\circ, 则 （ ）
A.
圆锥体积为 π\pi
B.
圆锥侧面积为 43π4\sqrt{3}\pi
C.
AC=22AC = 2\sqrt{2}
D.
△PAC\triangle PAC 面积为 3\sqrt{3}

2023新高考II卷 · 第 9 题 · 多选题

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11高考真题5分立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是边长为 44 的正方形，PC=PD=3PC=PD=3，∠PCA=45∘\angle PCA=45^{\circ}，则 △PBC\triangle PBC 的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
323\sqrt{2}
C.
424\sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

2023全国甲卷理科 · 第 11 题 · 选择题

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12高考真题6分立体几何初步★★★★☆
下列物体中, 能被整体放入棱长为 1 m 的正方体容器内的有 （ ）
A.
直径为 0.990.99 m 的球体
B.
所有棱长均为 1.41.4 m 的四面体
C.
底面直径为 0.010.01 m, 高为 1.81.8 m 的圆柱体
D.
底面直径为 1.21.2 m, 高为 0.010.01 m 的圆柱体

2023新高考I卷 · 第 12 题 · 多选题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
底面边长 4 的正四棱锥被平行于底面的平面截去一个底面边长 2、高 3 的正四棱锥, 所得棱台体积______。

2023新高考II卷 · 第 14 题 · 填空题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
正四棱台 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1, AB=2AB=2, A1B1=1A_1B_1=1, AA1=2AA_1=\sqrt{2}, 体积为______。

2023新高考I卷 · 第 14 题 · 填空题

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15高考真题5分立体几何初步★★★★☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，E,FE,F 分别为 AB,C1D1AB,C_{1}D_{1} 的中点。以 EFEF 为直径的球的球面与该正方体的棱共有 ___ 个公共点。

2023全国甲卷理科 · 第 15 题 · 填空题

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16高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知点 S,A,B,CS, A, B, C 均在半径为 22 的球面上, △ABC\triangle ABC 是边长为 33 的等边三角形, SA⊥SA \perp 平面 ABCABC, 则 SA=SA =______。

2023全国乙卷(文) · 第 16 题 · 填空题

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18高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，A1C⊥A_{1}C\perp 平面 ABCABC，∠ACB=90∘\angle ACB=90^{\circ}，AA1=2AA_{1}=2，A1A_{1} 到平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 的距离为 11。
（1）证明：A1C=ACA_{1}C=AC；
（2）已知 AA1AA_{1} 与 BB1BB_{1} 的距离为 22，求 AB1AB_{1} 与平面 BCC1B1BCC_{1}B_{1} 所成角的正弦值。

2023全国甲卷理科 · 第 18 题 · 解答题

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在三棱锥 P-ABCP\text{-}ABC 中, AB⊥BCAB \perp BC, AB=2AB = 2, BC=22BC = 2\sqrt{2}, PB=PC=6PB = PC = \sqrt{6}, BP,AP,BCBP, AP, BC 的中点分别为 D,E,OD, E, O, AD=5 DOAD = \sqrt{5}\,DO, 点 FF 在 ACAC 上, BF⊥AOBF \perp AO。
(1) 证明: EF∥EF \parallel 平面 ADOADO;
(2) 证明: 平面 ADO⊥ADO \perp 平面 BEFBEF;
(3) 求二面角 D-AO-CD\text{-}AO\text{-}C 的正弦值。

2023全国乙卷(理) · 第 19 题 · 解答题

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在三棱锥 P−ABCP-ABC 中, AB⊥BCAB \perp BC, AB=2AB = 2, BC=22BC = 2\sqrt{2}, PB=PC=6PB = PC = \sqrt{6}, BP,AP,BCBP, AP, BC 的中点分别为 D,E,OD, E, O。点 FF 在 ACAC 上, BF⊥AOBF \perp AO。
(1) 证明: EF∥EF \parallel 平面 ADOADO;
(2) 若 ∠POF=120∘\angle POF = 120^\circ, 求三棱锥 P−ABCP-ABC 的体积。

2023全国乙卷(文) · 第 19 题 · 解答题

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