数迹
题目列表试卷列表
共找到 33 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
14立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 A−BCDA-BCD，AD=AB=AC=22AD=AB=AC=2\sqrt{2}，BD=BC=2BD=BC=2，DC=23DC=2\sqrt{3}，则它的底面 BCDBCD 的面积为 ‾\underline{\hspace{2em}}，体积为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha，β∈[0,2π]\beta\in[0,2\pi]，且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha-\beta)，cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha+\beta)\ne\cos(\alpha-\beta)，写出满足条件的一组 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于原点对称. 若 α∈[π6,π3]\alpha\in \left[ \frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3} \right]，则 cos⁡β\cos \beta 的最大值为______.

2024 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x)=A\sin x-\sqrt3\cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}，则 A=A=______；f(π12)=f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=______.

2022 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14三角函数★★★☆☆
若点 A(cos⁡θ,sin⁡θ)A(\cos\theta,\sin\theta) 关于 yy 轴的对称点为 B(cos⁡(θ+π6),sin⁡(θ+π6))B\left(\cos\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right),\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)\right)，则 θ\theta 的一个取值为______.

2021 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
14三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(x+φ)+cos⁡xf(x)=\sin(x+\varphi)+\cos x 的最大值为 22，则常数 φ\varphi 的一个取值为______.

2020 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
函数 sin⁡22x\sin^2 2x 的最小正周期是______.

2019 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=cos⁡ ⁣(ωx−π6)f(x)=\cos\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)（ω>0\omega>0），若 f(x)≤f ⁣(π4)f(x)\le f\!\left(\dfrac{\pi}{4}\right) 对任意实数 xx 都成立，则 ω\omega 的最小值为______.

2018 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
14三角函数★★★★☆
若 △ABC\triangle ABC 的面积为 34(a2+c2−b2)\dfrac{\sqrt3}{4}(a^2+c^2-b^2)，且 ∠C\angle C 为钝角，则 ∠B=‾\angle B=\underline{\hspace{2em}}；ca\dfrac ca 的取值范围是______.

2018 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称，若 sin⁡α=13\sin\alpha=\dfrac13，则 cos⁡(α−β)=‾\cos(\alpha-\beta)=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
09三角函数★☆☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于 yy 轴对称. 若 sin⁡α=13\sin\alpha=\dfrac13，则 sin⁡β=‾\sin\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2017 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=2π3\angle A=\dfrac{2\pi}{3}，a=3 ca=\sqrt3\,c，则 bc=‾\dfrac{b}{c}=\underline{\hspace{2em}}.

2016 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=4a = 4，b=5b = 5，c=6c = 6，则 sin⁡2Asin⁡C=\frac{\sin 2A}{\sin C} =______.
\begin{answer} 1 \end{answer}
\begin{solution} 由正弦定理，sin⁡Asin⁡C=ac=46=23\dfrac{\sin A}{\sin C}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}. 由余弦定理，
cos⁡A=b2+c2−a22bc=52+62−422×5×6=34\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{5^2+6^2-4^2}{2\times5\times6}=\frac{3}{4}
所以 sin⁡2Asin⁡C=2cos⁡Asin⁡Asin⁡C=2×34×23=1\dfrac{\sin2A}{\sin C}=2\cos A\dfrac{\sin A}{\sin C}=2\times\dfrac34\times\dfrac23=1. \end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=3a = 3，b=6b = \sqrt{6}，∠A=2π3\angle A = \frac{2\pi}{3}，则 ∠B=‾\angle B =\underline{\hspace{2em}}.

2015 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
14三角函数★★★★☆
设函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x) = A \sin (\omega x + \varphi) （AA，ω\omega，φ\varphi 是常数，A>0A > 0，ω>0\omega > 0）. 若 f(x)f(x) 在区间 [π6,π2]\left[\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right] 上具有单调性，且 f(π2)=f(2π3)=−f(π6)f\left(\frac{\pi}{2}\right) = f\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -f\left(\frac{\pi}{6}\right)，则 f(x)f(x) 的最小正周期为______.

2014 · 北京 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=1a = 1，b=2b = 2，cos⁡C=14\cos C = \frac{1}{4}，则 c=c =______；sin⁡A=\sin A =______.

2014 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 a=2a=2，b+c=7b+c=7，cos⁡B=−14\cos B=-\frac{1}{4}，则 b=b=______.

2012 · 北京 · 理 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
11三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 a=3a = 3，b=3b = \sqrt{3}，∠A=π3\angle A = \frac{\pi}{3}，则 ∠C\angle C 的大小为______.

2012 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 b=5b = 5，∠B=π4\angle B = \frac{\pi}{4}，tan⁡A=2\tan A = 2，则 sin⁡A=\sin A=______；a=a=______.

2011 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 b=5b = 5，∠B=π4\angle B = \frac{\pi}{4}，sin⁡A=13\sin A = \frac{1}{3}，则 a=a =______.

2011 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 b=1b = 1，c=3c = \sqrt{3}，∠C=2π3\angle C = \frac{2\pi}{3}，则 a=a =______.

2010 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
10三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，若 b=1b = 1，c=3c = \sqrt{3}，∠C=2π3\angle C = \frac{2\pi}{3}，则 a=a =______.

2010 · 北京 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
12解析几何★★☆☆☆
椭圆 x29+y22=1\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{2} = 1 的焦点为 F1F_1，F2F_2，点 PP 在椭圆上. 若 ∣PF1∣=4|PF_1| = 4，则 ∣PF2∣=|PF_2| =______；∠F1PF2\angle F_1PF_2 的大小为______.
\begin{answer} 22，120∘120^{\circ} \end{answer}
\begin{solution} 椭圆的长半轴为 a=3a=3，短半轴平方为 b2=2b^2=2，故半焦距满足 c2=a2−b2=7c^2=a^2-b^2=7，从而 ∣F1F2∣=27|F_1F_2|=2\sqrt7. 由椭圆定义，∣PF1∣+∣PF2∣=2a=6|PF_1|+|PF_2|=2a=6，所以 ∣PF2∣=6−4=2|PF_2|=6-4=2.
在 △F1PF2\triangle F_1PF_2 中，由余弦定理，cos⁡∠F1PF2=42+22−(27)22⋅4⋅2=−12\cos\angle F_1PF_2=\dfrac{4^2+2^2-(2\sqrt7)^2}{2\cdot4\cdot2}=-\dfrac12. 因此 ∠F1PF2=120∘\angle F_1PF_2=120^\circ. \end{solution}

2009 · 北京 · 理 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
若 sin⁡θ=−45\sin \theta = -\frac{4}{5}，tan⁡θ>0\tan \theta > 0，则 cos⁡θ=‾\cos \theta =\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析