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08三角函数★★★☆☆
f(x)=sin⁡(x+φ)f(x)=\sin\left( x+\varphi \right)（0<φ<2π0<\varphi<2\pi），将 f(x)f(x) 向 xx 轴正方向平移 3φ3\varphi 个单位，得到的函数图像与 f(x)f(x) 图像关于 xx 轴对称，则 φ\varphi 的取值个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2026 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
摇杆机械装置，如图，AA，BB 为定点，CC，DD 是动点，AD=1AD=1，CD=3CD=3，BC=52BC=\frac{5}{2}，AB=4AB=4，则 cos⁡∠ABC\cos \angle ABC 的取值范围（ ）
A.
[516,7380]\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
B.
[−516,7380]\left[ -\frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
C.
[516,1]\left[ \frac{5}{16},1 \right]
D.
[516,7380)\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right)

2026 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡(ωx)+cos⁡(ωx)f(x)=\sin(\omega x)+\cos(\omega x)（ω>0\omega>0），若 f(x+π)=f(x)f(x+\pi)=f(x) 恒成立，且 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0,\frac{\pi}{4}\right] 上有零点，则 ω\omega 的最小值为（ ）
A.
8
B.
6
C.
4
D.
3

2025 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin \omega x（ω>0\omega>0）. 已知 f(x1)=−1f(x_1)=-1，f(x2)=1f(x_2)=1，且 ∣x1−x2∣\lvert x_1-x_2\rvert 的最小值为 π2\frac{\pi}{2}，则 ω=\omega=（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，(a+c)(sin⁡A−sin⁡C)=b(sin⁡A−sin⁡B)(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)，则 ∠C=\angle C=（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2023 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2xf(x)=\cos^2x-\sin^2x，则（ ）.
A.
f(x)f(x) 在 (−π2,−π6)\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}\right) 上单调递减
B.
f(x)f(x) 在 (−π4,π12)\left(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{12}\right) 上单调递增
C.
f(x)f(x) 在 (0,π3)\left(0,\frac{\pi}{3}\right) 上单调递减
D.
f(x)f(x) 在 (π4,7π12)\left(\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{12}\right) 上单调递增

2022 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x−cos⁡2xf(x)=\cos x-\cos2x 是（ ）
A.
奇函数，且最大值为 22
B.
偶函数，且最大值为 22
C.
奇函数，且最大值为 98\dfrac{9}{8}
D.
偶函数，且最大值为 98\dfrac{9}{8}

2021 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈R\beta\in\mathbf{R}，则“存在 k∈Zk\in\mathbf{Z} 使得 α=kπ+(−1)kβ\alpha=k\pi+(-1)^k\beta”是“sin⁡α=sin⁡β\sin\alpha=\sin\beta”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（π\pi Day）. 历史上，求圆周率 π\pi 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似. 数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 nn 充分大时，计算单位圆的内接正 6n6n 边形的周长和外切正 6n6n 边形（各边均与圆相切的正 6n6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 2π2\pi 的近似值. 按照阿尔·卡西的方法，π\pi 的近似值的表达式是（ ）
A.
3n(sin⁡30∘n+tan⁡30∘n)3n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)
B.
6n(sin⁡30∘n+tan⁡30∘n)6n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)
C.
3n(sin⁡60∘n+tan⁡60∘n)3n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)
D.
6n(sin⁡60∘n+tan⁡60∘n)6n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)

2020 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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08三角函数★★★★☆
如图，AA，BB 是半径为 22 的圆周上的定点，PP 为圆周上的动点，∠APB\angle APB 是锐角，大小为 β\beta. 图中阴影区域的面积的最大值为（ ）.
A.
4β+4cos⁡β4\beta+4\cos\beta
B.
4β+4sin⁡β4\beta+4\sin\beta
C.
2β+2cos⁡β2\beta+2\cos\beta
D.
2β+2sin⁡β2\beta+2\sin\beta

2019 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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07解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系中，记 dd 为点 P(cos⁡θ,sin⁡θ)P(\cos\theta,\sin\theta) 到直线 x−my−2=0x-my-2=0 的距离，当 θ\theta，mm 变化时，dd 的最大值为（ ）.
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2018 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，\myarcAB\myarc{AB}，\myarcCD\myarc{CD}，\myarcEF\myarc{EF}，\myarcGH\myarc{GH} 是圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上的四段弧（如图），点 PP 在其中一段上，角 α\alpha 以 OxOx 为始边，OPOP 为终边，若 tan⁡α<cos⁡α<sin⁡α\tan\alpha<\cos\alpha<\sin\alpha，则 PP 所在的圆弧是（ ）.
A.
\myarcAB\myarc{AB}
B.
\myarcCD\myarc{CD}
C.
\myarcEF\myarc{EF}
D.
\myarcGH\myarc{GH}

2018 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
将函数 y=sin⁡(2x−π3)y=\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right) 图象上的点 P(π4,t)P\left(\dfrac{\pi}{4},t\right) 向左平移 ss（s>0s>0）个单位长度得到点 P′P'，若 P′P' 位于函数 y=sin⁡2xy=\sin2x 的图象上，则（ ）
A.
t=12t=\dfrac12，ss 的最小值为 π6\dfrac{\pi}{6}
B.
t=32t=\dfrac{\sqrt3}{2}，ss 的最小值为 π6\dfrac{\pi}{6}
C.
t=12t=\dfrac12，ss 的最小值为 π3\dfrac{\pi}{3}
D.
t=32t=\dfrac{\sqrt3}{2}，ss 的最小值为 π3\dfrac{\pi}{3}

2016 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
“φ=π\varphi = \pi”是“曲线 y=sin⁡(2x+φ)y = \sin (2x + \varphi) 过坐标原点”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2013 · 北京 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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05三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=3a = 3，b=5b = 5，sin⁡A=13\sin A = \frac{1}{3}，则 sin⁡B=\sin B =（ ）
A.
15\frac{1}{5}
B.
59\frac{5}{9}
C.
53\frac{\sqrt{5}}{3}
D.
11

2013 · 北京 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为 1，顶角为 α\alpha 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）
A.
2sin⁡α−2cos⁡α+22\sin \alpha - 2\cos \alpha + 2
B.
sin⁡α−3cos⁡α+3\sin \alpha -\sqrt{3}\cos \alpha +3
C.
3sin⁡α−3cos⁡α+13\sin \alpha -\sqrt{3}\cos \alpha +1
D.
2sin⁡α−cos⁡α+12\sin \alpha -\cos \alpha +1

2010 · 北京 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★★☆☆☆
“ α=π6+2kπ\alpha=\frac{\pi}{6}+2k\pi”（k∈Zk\in\mathbf{Z}）是“ cos⁡2α=12\cos2\alpha=\frac{1}{2} ”的（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
\begin{solution} 若 α=π6+2kπ\alpha=\dfrac\pi6+2k\pi，则 2α=π3+4kπ2\alpha=\dfrac\pi3+4k\pi，从而 cos⁡2α=cos⁡π3=12\cos2\alpha=\cos\dfrac\pi3=\dfrac12，所以前一个条件是后一个条件的充分条件.
反之，若 cos⁡2α=12\cos2\alpha=\dfrac12，则 2α=2nπ±π32\alpha=2n\pi\pm\dfrac\pi3，即 α=nπ±π6\alpha=n\pi\pm\dfrac\pi6（n∈Zn\in\mathbf{Z}）. 这包含不满足 α=π6+2kπ\alpha=\dfrac\pi6+2k\pi 的情形，例如 α=5π6\alpha=\dfrac{5\pi}{6}，故前一个条件不是必要条件. 因此它是充分而不必要条件，故选 A. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 北京 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
“a=π6a=\frac{\pi}{6}”是“cos⁡2a=12\cos2a=\frac{1}{2}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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04三角函数★★☆☆☆
已知 △ABC\triangle ABC 中，a=2a = \sqrt{2}，b=3b = \sqrt{3}，B=60∘B = 60^{\circ}，那么角 AA 等于（ ）
A.
135∘135^{\circ}
B.
90∘90^{\circ}
C.
45∘45^{\circ}
D.
30∘30^{\circ}

2008 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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01三角函数★☆☆☆☆
已知 cos⁡θ⋅tan⁡θ<0\cos \theta \cdot \tan \theta < 0，那么角 θ\theta 是（ ）
A.
第一或第二象限角
B.
第二或第三象限角
C.
第三或第四象限角
D.
第一或第四象限角

2007 · 北京 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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01三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡θ⋅tan⁡θ<0\cos \theta \cdot \tan \theta < 0，那么角 θ\theta 是（ ）
A.
第一或第二象限角
B.
第二或第三象限角
C.
第三或第四象限角
D.
第一或第四象限角

2007 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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03三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡2x−cos⁡2xf(x) = \sin 2x - \cos 2x 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2007 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
函数 y=1+cos⁡xy = 1 + \cos x 的图象（ ）
A.
关于 xx 轴对称
B.
关于 yy 轴对称
C.
关于原点对称
D.
关于直线 x=π2x = \frac{\pi}{2} 对称

2006 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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