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116分三角函数★★★★★
已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 14\frac{1}{4}，若 cos⁡2A+cos⁡2B+2sin⁡C=2\cos 2A + \cos 2B + 2\sin C = 2，cos⁡Acos⁡Bsin⁡C=14\cos A \cos B \sin C = \frac{1}{4}，则（ ）
A.
sin⁡C=sin⁡2A+sin⁡2B\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B
B.
AB=2AB = \sqrt{2}
C.
sin⁡A+sin⁡B=62\sin A + \sin B = \frac{\sqrt{6}}{2}
D.
AC2+BC2=3AC^2 + BC^2 = 3

2025 · 全国 · 一卷 · 第 11 题 · 多选题

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096分三角函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2x 和 g(x)=sin⁡(2x−π4)g(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)，下列说法正确的有（ ）
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的零点
B.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最大值
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最小正周期
D.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图像有相同的对称轴

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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12解析几何★★★★★
已知圆 OO 的半径为 1，直线 PAPA 与 OO 相切于 AA，PB‾∩PC‾\overline{PB}\cap\overline{PC} 与 OO 相交于 BB，CC，DD 为 BCBC 中点，若 PO=2PO=2，则 PA⋅PDPA\cdot PD 的最大值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
1+21+\sqrt2
D.
2+22+\sqrt2

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 多选题

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096分三角函数★★★★☆
已知函数 f(x)=sin⁡(2x+φ)f(x)=\sin(2x+\varphi)（0<φ<π0<\varphi<\pi）的图像关于点 (2π3,0)\left(\frac{2\pi}{3},0\right) 中心对称，则（ ）
A.
f(x)f(x) 在区间 (0,5π12)\left(0,\frac{5\pi}{12}\right) 单调递减
B.
f(x)f(x) 在区间 (−π12,11π12)\left(-\frac{\pi}{12},\frac{11\pi}{12}\right) 有两个极值点
C.
直线 x=7π6x=\frac{7\pi}{6} 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的对称轴
D.
直线 y=32−xy=\frac{\sqrt3}{2}-x 是曲线 y=f(x)y=f(x) 的切线

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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106分平面向量★★★☆☆
已知 OO 为坐标原点，点 P1=(cos⁡α,sin⁡α)P_1=\left( \cos\alpha,\sin\alpha \right)，P2=(cos⁡β,−sin⁡β)P_2=\left( \cos\beta,-\sin\beta \right)，P3=(cos⁡(α+β),sin⁡(α+β))P_3=\left( \cos\left( \alpha+\beta \right),\sin\left( \alpha+\beta \right) \right)，A(1,0)A(1,0)，则（ ）
A.
∣OP1∣=∣OP2∣|OP_1|=|OP_2|
B.
∣AP1∣=∣AP2∣|AP_1|=|AP_2|
C.
OA→⋅OP3→=OP1→⋅OP2→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OP_3}=\overrightarrow{OP_1}\cdot\overrightarrow{OP_2}
D.
OA→⋅OP1→=OP2→⋅OP3→\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OP_1}=\overrightarrow{OP_2}\cdot\overrightarrow{OP_3}

2021 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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106分三角函数★★★☆☆
如图是函数 y=sin⁡(ωx+φ)y=\sin(\omega x+\varphi) 的部分图象，则 sin⁡(ωx+φ)\sin(\omega x+\varphi) 等于（ ）
A.
sin⁡(x+π3)\sin\left( x+\dfrac{\pi}{3} \right)
B.
sin⁡(π3−2x)\sin\left( \dfrac{\pi}{3}-2x \right)
C.
cos⁡(2x+π6)\cos\left( 2x+\dfrac{\pi}{6} \right)
D.
cos⁡(5π6−2x)\cos\left( \dfrac{5\pi}{6}-2x \right)

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题

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116分三角函数★★★☆☆
下图是函数 y=sin⁡(ωx+φ)y=\sin(\omega x+\varphi) 的部分图像，则 sin⁡(ωx+φ)=\sin(\omega x+\varphi)=（ ）
A.
sin⁡(x+π3)\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)
B.
sin⁡(π3−2x)\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)
C.
cos⁡(2x+π6)\cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)
D.
cos⁡(5π6−2x)\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}-2x\right)

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题

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