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05高考真题4分三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2xf(x) = \cos^2 x - \sin^2 x, 则 （ ）
A.
f(x)f(x) 在 (−π2,−π6)\left(-\dfrac{\pi}{2}, -\dfrac{\pi}{6}\right) 上单调递减
B.
f(x)f(x) 在 (−π4,π12)\left(-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{12}\right) 上单调递增
C.
f(x)f(x) 在 (0,π3)\left(0, \dfrac{\pi}{3}\right) 上单调递减
D.
f(x)f(x) 在 (π4,7π12)\left(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{12}\right) 上单调递增

2022北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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11高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x) = \cos x + (x + 1)\sin x + 1 在区间 [0,2π][0, 2\pi] 的最小值、最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2

2022全国乙卷(文) · 第 11 题 · 选择题

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x) = A \sin x - \sqrt{3} \cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}, 则 A=______A = \_\_\_\_\_\_; f(π12)=______f\left(\dfrac{\pi}{12}\right) = \_\_\_\_\_\_

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15高考真题5分三角函数★★★☆☆
记函数 f(x)=cos⁡(ωx+φ)f(x) = \cos(\omega x + \varphi) (ω>0\omega > 0, 0<φ<π0 < \varphi < \pi) 的最小正周期为 TT. 若 f(T)=32f(T) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}, x=π9x = \dfrac{\pi}{9} 为 f(x)f(x) 的零点, 则 ω\omega 的最小值为 ______.

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16高考真题14分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, sin⁡2C=3sin⁡C\sin 2C = \sqrt{3} \sin C。 (1) 求 ∠C\angle C; (2) 若 b=6b = 6, 且 △ABC\triangle ABC 的面积为 636\sqrt{3}, 求 △ABC\triangle ABC 的周长。

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17高考真题12分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 已知 sin⁡Csin⁡(A−B)=sin⁡Bsin⁡(C−A)\sin C \sin(A - B) = \sin B \sin(C - A)。
(1) 证明: 2a2=b2+c22a^2 = b^2 + c^2;
(2) 若 a=5a = 5, cos⁡A=2531\cos A = \dfrac{25}{31}, 求 △ABC\triangle ABC 的周长.

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17高考真题12分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡Csin⁡(A−B)=sin⁡Bsin⁡(C−A)\sin C \sin(A - B) = \sin B \sin(C - A)。
(1) 若 A=2BA = 2B，求 CC；
(2) 证明：2a2=b2+c22a^2 = b^2 + c^2。

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