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045分三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α+β)=m\cos(\alpha+\beta)=m，tan⁡αtan⁡β=2\tan\alpha\tan\beta=2，则 cos⁡(α−β)=\cos(\alpha-\beta)=（ ）
A.
−3m-3m
B.
−m3-\frac{m}{3}
C.
m3\frac{m}{3}
D.
3m3m

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 4 题 · 选择题

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075分三角函数★★★★☆
当 x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 时，曲线 y=sin⁡xy=\sin x 与 y=2sin⁡ ⁣(3x−π6)y=2\sin\!\left(3x-\frac{\pi}{6}\right) 的交点个数为（ ）
A.
3
B.
4
C.
6
D.
8

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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1513分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 对边分别为 aa，bb，cc. 已知 sin⁡C=2cos⁡B\sin C =2\cos B，a2+b2−c2=2 aba^2+b^2-c^2=\sqrt2\,ab.
(1) 求 BB； (2) 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 3+33+\sqrt3，求 cc.

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 15 题 · 解答题

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096分三角函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)=sin⁡2xf(x)=\sin 2x 和 g(x)=sin⁡(2x−π4)g(x)=\sin\left(2x-\frac{\pi}{4}\right)，下列说法正确的有（ ）
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的零点
B.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最大值
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最小正周期
D.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图像有相同的对称轴

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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135分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第一象限角，β\beta 为第三象限角，tan⁡α+tan⁡β=4\tan\alpha+\tan\beta=4，tan⁡αtan⁡β=2+1\tan\alpha\tan\beta=\sqrt2+1，则 sin⁡(α+β)=\sin(\alpha+\beta)=______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

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1513分三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 sin⁡A+3cos⁡A=2\sin A+\sqrt3\cos A=2.
(1) 求 AA； (2) 若 a=2a=2，2bsin⁡C=csin⁡2B\sqrt2 b\sin C=c\sin 2B，求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 15 题 · 解答题

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08三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos \alpha}{\cos \alpha-\sin \alpha}=\sqrt{3}，则 tan⁡(α+π4)=\tan \left( \alpha+\dfrac{\pi}{4} \right)=（ ）
A.
23+12\sqrt{3}+1
B.
23−12\sqrt{3}-1
C.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
D.
1−31-\sqrt{3}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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11三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中内角 AA，BB，CC 所对边分别为 aa，bb，cc，若 B=π3B=\dfrac{\pi}{3}，b2=94acb^2=\dfrac{9}{4}ac，则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A+\sin C=（ ）
A.
32\dfrac{3}{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
72\dfrac{\sqrt{7}}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos\alpha}{\cos\alpha-\sin\alpha}=\sqrt3，则 tan⁡(α+π4)=\tan\left(\alpha+\dfrac\pi4\right)=（ ）
A.
23+12\sqrt3+1
B.
23−12\sqrt3-1
C.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
D.
1−31-\sqrt3

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，已知 B=60∘B=60^\circ，b2=94acb^2=\dfrac94ac，则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A+\sin C=（ ）
A.
32\dfrac32
B.
2\sqrt2
C.
72\dfrac{\sqrt7}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt3}{2}

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13三角函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x)=\sin x-\sqrt3\cos x 在区间 [0,π][0,\pi] 的最大值为______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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06三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin \omega x（ω>0\omega>0）. 已知 f(x1)=−1f(x_1)=-1，f(x2)=1f(x_2)=1，且 ∣x1−x2∣\lvert x_1-x_2\rvert 的最小值为 π2\frac{\pi}{2}，则 ω=\omega=（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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12三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于原点对称. 若 α∈[π6,π3]\alpha\in \left[ \frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3} \right]，则 cos⁡β\cos \beta 的最大值为______.

2024 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，∠A\angle A 为钝角，a=7a=7，sin⁡2B=37bcos⁡B\sin 2B=\frac{\sqrt{3}}{7}b\cos B.
(1) 求 ∠A\angle A； (2) 从下列三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC\triangle ABC 存在，求 △ABC\triangle ABC 的面积.
① b=7b=7； ② cos⁡B=1314\cos B=\frac{13}{14}； ③ csin⁡A=532c\sin A=\frac{5\sqrt{3}}{2}.

2024 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

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07三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(ωx+π3)f(x)=3\sin \left( \omega x+\frac{\pi}{3} \right)（ω>0\omega>0）的最小正周期为 π\pi，则 f(x)f(x) 在 [−π12,π6]\left[-\frac{\pi}{12},\frac{\pi}{6}\right] 上的最小值是（ ）
A.
−332-\dfrac{3\sqrt3}{2}
B.
−32-\dfrac32
C.
0
D.
32\dfrac32

2024 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★★★☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2. PP 是双曲线右支上一点，且直线 PF2PF_2 的斜率为 2. △PF1F2\triangle PF_1F_2 是面积为 8 的直角三角形，则双曲线的方程为（ ）
A.
x22−y28=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{8}=1
B.
x24−y28=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{8}=1
C.
x28−y22=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{2}=1
D.
x28−y24=1\dfrac{x^2}{8}-\dfrac{y^2}{4}=1

2024 · 天津 · 第 8 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 cos⁡B=916\cos B=\frac{9}{16}，b=5b=5，ac=23\frac{a}{c}=\frac23.
(1) 求 aa； (2) 求 sin⁡A\sin A； (3) 求 cos⁡(B−2A)\cos(B-2A) 的值.

2024 · 天津 · 第 16 题 · 解答题

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11三角函数★★★★☆
海上有灯塔 OO，AA，BB 和船只 TT，AA 在 OO 的正东方向，BB 在 OO 的正北方向，OA=OBOA=OB，OO，AA，TT，BB 按逆时针排列. 若 ∠ATO=37∘\angle ATO=37^\circ，∠BTO=16.5∘\angle BTO=16.5^\circ，则 ∠BOT=\angle BOT=______（精确到 0.1∘0.1^\circ）.

2024 · 上海 · 第 11 题 · 填空题

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14三角函数★☆☆☆☆
下列函数 f(x)f(x) 的最小正周期是 2π2\pi 的是（ ）
A.
y=sin⁡x+cos⁡xy=\sin x+\cos x
B.
y=sin⁡xcos⁡xy=\sin x\cos x
C.
y=sin⁡2x+cos⁡2xy=\sin^2 x+\cos^2 x
D.
y=sin⁡2x−cos⁡2xy=\sin^2 x-\cos^2 x

2024 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
三角形 ABCABC 中，BC=2BC=2，A=π3A=\frac{\pi}{3}，B=π4B=\frac{\pi}{4}，则 AB=AB=______ .

2024 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=sin⁡(ωx+π3)f(x)=\sin\left(\omega x+\frac{\pi}{3}\right)，ω>0\omega>0.
(1) 设 ω=1\omega=1，求 y=f(x)y=f(x)，x∈[0,π]x\in[0,\pi] 的值域； (2) a>πa>\pi（a∈Ra\in\mathbf{R}），f(x)f(x) 的最小正周期为 π\pi，若在 x∈[π,a]x\in[\pi,a] 上恰有 33 个零点，求 aa 的取值范围.

2024 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题

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