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共找到 18 题
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06平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a−b∣=2\left| \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right|=2，a=(2,0)\boldsymbol{a}=\left( 2,0 \right)，则 ∣b∣\left| \boldsymbol{b} \right| 的最大值为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2026 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
已知平面直角坐标系 xOyxOy 中，∣OA→∣=∣OB→∣=2|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt2，∣AB→∣=2|\overrightarrow{AB}|=2，设 C(3,4)C(3,4)，则 ∣2CA→+AB→∣|2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}| 的取值范围是（ ）
A.
[6,14][6,14]
B.
[6,12][6,12]
C.
[8,14][8,14]
D.
[8,12][8,12]

2025 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right)\cdot\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right)=0”是“a=−b\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b} 或 a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 a+b=(2,3)\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(2,3)，a−b=(−2,1)\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(-2,1)，则 ∣a∣2−∣b∣2=|\boldsymbol{a}|^2-|\boldsymbol{b}|^2=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
0
D.
1

2023 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，∠C=90∘\angle C=90^\circ. PP 为 △ABC\triangle ABC 所在平面内的动点，且 PC=1PC=1，则 PA→⋅PB→\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB} 的取值范围是（ ）.
A.
[−5,3][-5,3]
B.
[−3,5][-3,5]
C.
[−6,4][-6,4]
D.
[−4,6][-4,6]

2022 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设点 AA，BB，CC 不共线，则“AB→\overrightarrow{AB} 与 AC→\overrightarrow{AC} 的夹角是锐角”是“∣AB→+AC→∣>∣BC→∣\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|>\left|\overrightarrow{BC}\right|”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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06平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 均为单位向量，则“∣a−3b∣=∣3a+b∣\left\lvert \boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}\right\rvert=\left\lvert 3\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right\rvert”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|”是“∣a+b∣=∣a−b∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是非零向量，“a⋅b=∣a∣∣b∣\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = |\boldsymbol{a}| |\boldsymbol{b}|”是“a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,4)\boldsymbol{a} = (2, 4)，b=(−1,1)\boldsymbol{b} = (-1, 1)，则 2a−b=2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} =（ ）
A.
(5,7)(5,7)
B.
(5,9)(5,9)
C.
(3,7)(3,7)
D.
(3,9)(3,9)

2014 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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06平面向量★★★☆☆
a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为非零向量. “a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}”是“函数 f(x)=(xa+b)⋅(xb−a)f(x) = (x\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot (x\boldsymbol{b} - \boldsymbol{a}) 为一次函数”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2010 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
若 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是非零向量，且 a⊥b\boldsymbol{a} \perp \boldsymbol{b}，∣a∣≠∣b∣|\boldsymbol{a}| \neq |\boldsymbol{b}|，则函数 f(x)=(xa+b)⋅(xb−a)f(x) = (x\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}) \cdot (x\boldsymbol{b} - \boldsymbol{a}) 是（ ）
A.
一次函数且是奇函数
B.
一次函数但不是奇函数
C.
二次函数且是偶函数
D.
二次函数但不是偶函数

2010 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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02平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，c=ka+b\boldsymbol{c} = k\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}（k∈Rk \in \mathbf{R}），d=a−b\boldsymbol{d} = \boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}. 如果 c∥d\boldsymbol{c} \parallel \boldsymbol{d}，那么（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
\begin{solution} 因为 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，而 c∥d\boldsymbol{c}\parallel\boldsymbol{d}，所以存在实数 λ\lambda 使 ka+b=λ(a−b)k\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=\lambda(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}). 比较 a\boldsymbol{a} 和 b\boldsymbol{b} 的系数，得 k=λk=\lambda，1=−λ1=-\lambda，从而 k=−1k=-1. 此时 c=−a+b=−(a−b)=−d\boldsymbol{c}=-\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=-(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=-\boldsymbol{d}，所以两向量反向，故选 D. \end{solution}
A.
k=1k = 1 且 c\boldsymbol{c} 与 d\boldsymbol{d} 同向
B.
k=1k = 1 且 c\boldsymbol{c} 与 d\boldsymbol{d} 反向
C.
k=−1k = -1 且 c\boldsymbol{c} 与 d\boldsymbol{d} 同向
D.
k=−1k = -1 且 c\boldsymbol{c} 与 d\boldsymbol{d} 反向

2009 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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02平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,0)\boldsymbol{a} = (1,0)，b=(0,1)\boldsymbol{b} = (0,1)，c=ka+b\boldsymbol{c} = k\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}（k∈Rk \in \mathbf{R}），d=a−b\boldsymbol{d} = \boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}，如果 c∥d\boldsymbol{c} \parallel \boldsymbol{d}，那么（ ）
A.
k=1k = 1 且 c\boldsymbol{c} 与 d\boldsymbol{d} 同向
B.
k=1k = 1 且 c\boldsymbol{c} 与 d\boldsymbol{d} 反向
C.
k=−1k = -1 且 c\boldsymbol{c} 与 d\boldsymbol{d} 同向
D.
k=−1k = -1 且 c\boldsymbol{c} 与 d\boldsymbol{d} 反向

2009 · 北京 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★★☆☆
设 DD 是正 △P1P2P3\triangle P_{1}P_{2}P_{3} 及其内部的点构成的集合，点 P0P_{0} 是 △P1P2P3\triangle P_{1}P_{2}P_{3} 的中心. 若集合 S={P∣P∈D,∣PP0∣⩽∣PPi∣,i=1,2,3}S = \{P \mid P \in D, |PP_{0}| \leqslant |PP_{i}|, i = 1, 2, 3\}，则集合 SS 表示的平面区域是（ ）
A.
三角形区域
B.
四边形区域
C.
五边形区域
D.
六边形区域

2009 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
已知 OO 是 △ABC\triangle ABC 所在平面内一点，DD 为 BCBC 边中点，且 2OA→+OB→+OC→=02\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} = 0，那么（ ）
A.
AO→=OD→\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OD}
B.
AC→=2OD→\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OD}
C.
AC→=3OD→\overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{OD}
D.
2AO→=OD→2\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OD}

2007 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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02平面向量★★☆☆☆
若 a\boldsymbol{a} 与 b−c\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c} 都是非零向量，则“a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}”是“a⊥(b−c)\boldsymbol{a}\perp(\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c})”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 北京 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
若 a\boldsymbol{a} 与 b−c\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c} 都是非零向量，则“a⋅b=a⋅c\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{c}”是“a⊥(b−c)\boldsymbol{a} \perp (\boldsymbol{b} - \boldsymbol{c})”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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