已知 $A$，$B$，$C$ 是椭圆 $W: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ 上的三个点，$O$ 是坐标原点.

(1) 当点 $B$ 是 $W$ 的右顶点，且四边形 $OABC$ 为菱形时，求此菱形的面积； (2) 当点 $B$ 不是 $W$ 的顶点时，判断四边形 $OABC$ 是否可能为菱形，并说明理由.

已知点 $M(-2,0)$，$N(2,0)$，动点 $P$ 满足条件 $\left|PM\right|-\left|PN\right|=2\sqrt{2}$. 记动点 $P$ 的轨迹为 $W$.

(1) 求 $W$ 的方程； (2) 若 $A$，$B$ 是 $W$ 上的不同两点，$O$ 是坐标原点，求 $\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OB}$ 的最小值.