数迹
题目列表试卷列表
共找到 401 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
025分平面向量★★☆☆☆
已知平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 不共线，且 2a+yb=xa−3b2\boldsymbol{a}+y\boldsymbol{b}=x\boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}，则（ ）
A.
x=2x=2，y=−3y=-3
B.
x=−2x=-2，y=3y=3
C.
x=2x=2，y=3y=3
D.
x=−2x=-2，y=−3y=-3

2026 · 全国 · 一卷 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a+b∣=1\left| \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right|=1，∣a−b∣=3\left| \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right|=\sqrt{3}，则 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot \boldsymbol{b}=（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
13\frac{1}{3}
C.
−13-\frac{1}{3}
D.
−12-\frac{1}{2}

2026 · 全国 · 二卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
06平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a−b∣=2\left| \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right|=2，a=(2,0)\boldsymbol{a}=\left( 2,0 \right)，则 ∣b∣\left| \boldsymbol{b} \right| 的最大值为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2026 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
065分平面向量★★☆☆☆
帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小与方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反. 图1给出了部分风力等级，名称与风速大小的对应关系. 已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图2所示（线段长度代表速度大小，单位：m/s\mathrm{m/s}），则该时刻的真风为（ ）
A.
轻风
B.
微风
C.
和风
D.
劲风

2025 · 全国 · 一卷 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
10平面向量★★★☆☆
已知平面直角坐标系 xOyxOy 中，∣OA→∣=∣OB→∣=2|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt2，∣AB→∣=2|\overrightarrow{AB}|=2，设 C(3,4)C(3,4)，则 ∣2CA→+AB→∣|2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}| 的取值范围是（ ）
A.
[6,14][6,14]
B.
[6,12][6,12]
C.
[8,14][8,14]
D.
[8,12][8,12]

2025 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
035分平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(0,1)\boldsymbol{a}=(0,1)，b=(2,x)\boldsymbol{b}=(2,x)，若 b⊥(b−4a)\boldsymbol{b}\perp (\boldsymbol{b}-4\boldsymbol{a})，则 x=x=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2024 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣a+2b∣=2|\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}|=2，且 (b−2a)⊥b(\boldsymbol{b}-2\boldsymbol{a})\perp \boldsymbol{b}，则 ∣b∣=|\boldsymbol{b}|=（ ）
A.
12\frac12
B.
22\frac{\sqrt2}{2}
C.
32\frac{\sqrt3}{2}
D.
11

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
09平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，则（ ）
A.
“x=−3x=-3”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的必要条件
B.
“x=1+3x=1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的必要条件
C.
“x=0x=0”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的充分条件
D.
“x=−1+3x=-1+\sqrt{3}”是“a∥b\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}”的充分条件

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
设向量 a=(x+1,x)\boldsymbol{a}=(x+1,x)，b=(x,2)\boldsymbol{b}=(x,2)，c=(1,1)\boldsymbol{c}=(1,1)，若 a−2b\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b} 与 c\boldsymbol{c} 共线，则 x=x=（ ）
A.
52\dfrac52
B.
12\dfrac12
C.
−12-\dfrac12
D.
−52-\dfrac52

2024 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
05平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right)\cdot\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right)=0”是“a=−b\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b} 或 a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
15平面向量★★★☆☆
已知空间直角坐标系 OxyzOxyz 中的点集 Ω\Omega，对任意的 P1P_1，P2P_2，P3∈ΩP_3\in \Omega，均存在不全为 00 的实数 λ1\lambda_1，λ2\lambda_2，λ3\lambda_3，使得 λ1OP1→+λ2OP2→+λ3OP3→=0\lambda_1\overrightarrow{OP_1}+\lambda_2\overrightarrow{OP_2}+\lambda_3\overrightarrow{OP_3}=\boldsymbol{0}. 若 (1,0,0)∈Ω(1,0,0)\in \Omega，则 (0,0,1)∉Ω(0,0,1)\notin \Omega 的一个充分条件是（ ）
A.
(0,0,0)∈Ω(0,0,0)\in \Omega
B.
(−1,0,0)∈Ω(-1,0,0)\in \Omega
C.
(0,−1,0)∈Ω(0,-1,0)\in \Omega
D.
(0,0,−1)∈Ω(0,0,-1)\in \Omega

2024 · 上海 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b}=(1,-1)，若 (a+λb)⊥(a+μb)(\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b})，则（ ）
A.
λ+μ=1\lambda+\mu=1
B.
λ+μ=−1\lambda+\mu=-1
C.
λμ=1\lambda\mu=1
D.
λμ=−1\lambda\mu=-1

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04平面向量★★★☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 满足 ∣a∣=∣b∣=1\lvert \boldsymbol{a} \rvert=\lvert \boldsymbol{b} \rvert=1，∣c∣=2\lvert \boldsymbol{c} \rvert=\sqrt{2}，且 a+b+c=0\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=\boldsymbol{0}，则 cos⁡(a−c,b−c)=\cos\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{c},\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c} \right)=（ ）
A.
−45-\frac45
B.
−25-\frac25
C.
25\frac25
D.
45\frac45

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是边长为 4 的正方形，PC=PD=3PC=PD=3，∠PCA=45∘\angle PCA=45^\circ，则 △PBC\triangle PBC 的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
323\sqrt{2}
C.
424\sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a}=\left(3,1\right)，b=(2,2)\boldsymbol{b}=\left(2,2\right)，则 cos⁡(a+b,a−b)=\cos\left(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b},\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right)=（ ）
A.
117\dfrac{1}{17}
B.
1717\dfrac{\sqrt{17}}{17}
C.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
D.
255\dfrac{2\sqrt{5}}{5}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
06平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 22，EE 为 ABAB 的中点，则 EC→⋅ED→=\overrightarrow{EC}\cdot\overrightarrow{ED}=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
5\sqrt5
B.
33
C.
252\sqrt5
D.
55

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 a+b=(2,3)\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(2,3)，a−b=(−2,1)\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(-2,1)，则 ∣a∣2−∣b∣2=|\boldsymbol{a}|^2-|\boldsymbol{b}|^2=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
0
D.
1

2023 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
035分平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 DD 在边 ABAB 上，BD=2DABD=2DA. 记 CA→=m\overrightarrow{CA}=\boldsymbol{m}，CD→=n\overrightarrow{CD}=\boldsymbol{n}，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
3m−2n3\boldsymbol{m}-2\boldsymbol{n}
B.
−2m+3n-2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}
C.
3m+2n3\boldsymbol{m}+2\boldsymbol{n}
D.
2m+3n2\boldsymbol{m}+3\boldsymbol{n}

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
045分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,4)\boldsymbol{a}=(3,4)，b=(1,0)\boldsymbol{b}=(1,0)，c=a+tb\boldsymbol{c}=\boldsymbol{a}+t\boldsymbol{b}，若 ⟨a,c⟩=⟨b,c⟩\langle \boldsymbol{a},\boldsymbol{c}\rangle=\langle \boldsymbol{b},\boldsymbol{c}\rangle，则 t=t=（ ）
A.
−6-6
B.
−5-5
C.
5
D.
6

2022 · 全国 · 新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}|=1，∣b∣=3|\boldsymbol{b}|=\sqrt{3}，∣a−2b∣=3|\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}|=3，则 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2022 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,1)\boldsymbol{a}=(2,1)，b=(−2,4)\boldsymbol{b}=(-2,4)，则 ∣a−b∣=\left|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right|=（ ）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5

2022 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
10平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，∠C=90∘\angle C=90^\circ. PP 为 △ABC\triangle ABC 所在平面内的动点，且 PC=1PC=1，则 PA→⋅PB→\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB} 的取值范围是（ ）.
A.
[−5,3][-5,3]
B.
[−3,5][-3,5]
C.
[−6,4][-6,4]
D.
[−4,6][-4,6]

2022 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
16平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 为 BCBC 中点，EE 为 ADAD 中点. 判断：
① 存在 △ABC\triangle ABC，使得 AB→⋅CE→=0\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CE}=0； ② 存在 △ABC\triangle ABC，使得 CE→∥(CB→+CA→)\overrightarrow{CE}\parallel(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CA}).
则（ ）.
A.
\circled1\circled{1} 成立，\circled2\circled{2} 成立
B.
\circled1\circled{1} 成立，\circled2\circled{2} 不成立
C.
\circled1\circled{1} 不成立，\circled2\circled{2} 成立
D.
\circled1\circled{1} 不成立，\circled2\circled{2} 不成立

2021 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
已知非零向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c}，则“a⋅c=b⋅c\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{c}=\boldsymbol{b}\cdot\boldsymbol{c}”是“a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
075分平面向量★★★☆☆
已知 PP 是边长为 2 的正六边形 ABCDEFABCDEF 内的一点，则 AP→⋅AB→\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AB} 的取值范围是（ ）
A.
(−2,6)\left( -2,6 \right)
B.
(−6,2)\left( -6,2 \right)
C.
(−2,4)\left( -2,4 \right)
D.
(−4,6)\left( -4,6 \right)

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析