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075分平面向量★★★☆☆
已知 PP 是边长为 2 的正六边形 ABCDEFABCDEF 内的一点，则 AP→⋅AB→\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AB} 的取值范围是（ ）
A.
(−2,6)\left( -2,6 \right)
B.
(−6,2)\left( -6,2 \right)
C.
(−2,4)\left( -2,4 \right)
D.
(−4,6)\left( -4,6 \right)

2020 · 全国 · 新高考一卷 · 第 7 题 · 选择题

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035分平面向量★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，DD 是 ABAB 边上的中点，则 CB→=\overrightarrow{CB}=（ ）
A.
2CD→−CA→2\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CA}
B.
2CA→−CD→2\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CD}
C.
2CD→+CA→2\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA}
D.
2CA→+CD→2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CD}

2020 · 全国 · 新高考二卷 · 第 3 题 · 选择题

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14平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 为单位向量，且 ∣a+b∣=1\left\lvert \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right\rvert=1，则 ∣a−b∣=‾\left\lvert \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right\rvert=\underline{\hspace{2em}}.
\begin{answer} 3\sqrt{3} \end{answer}

2020 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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14平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,−1)\boldsymbol{a}=(1,-1)，b=(m+1,2m−4)\boldsymbol{b}=(m+1,2m-4)，若 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 全国 · 一卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知单位向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角为 45∘45^\circ，ka−bk\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} 与 a\boldsymbol{a} 垂直，则 k=k=______.

2020 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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05平面向量★★☆☆☆
已知单位向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角为 60∘60^\circ，则在下列向量中，与 b\boldsymbol{b} 垂直的是（ ）
A.
a+2b\boldsymbol{a}+2\boldsymbol{b}
B.
2a+b2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}
C.
a−2b\boldsymbol{a}-2\boldsymbol{b}
D.
2a−b2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}

2020 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=5|\boldsymbol{a}|=5，∣b∣=6|\boldsymbol{b}|=6，a⋅b=−6\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-6，则 cos⁡∠(a,a+b)=\cos\angle(\boldsymbol{a},\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})=（ ）
A.
−3135-\dfrac{31}{35}
B.
−1935-\dfrac{19}{35}
C.
1735\dfrac{17}{35}
D.
1935\dfrac{19}{35}

2020 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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06平面向量★★★☆☆
在平面内，AA，BB 是两个定点，CC 是动点. 若 AC→⋅BC→=1\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BC}=1，则点 CC 的轨迹为（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
直线

2020 · 全国 · 三卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 22，点 PP 满足 AP→=12(AB→+AC→)\overrightarrow{AP}=\dfrac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)，则 ∣PD→∣=‾\left|\overrightarrow{PD}\right|=\underline{\hspace{2em}}；PB→⋅PD→=‾\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PD}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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15平面向量★★★☆☆
如图，在四边形 ABCDABCD 中，∠B=60∘\angle B=60^\circ，∣AB∣=3|AB|=3，∣BC∣=6|BC|=6，且 AD→=λBC→\overrightarrow{AD}=\lambda\overrightarrow{BC}，AD→⋅AB→=−32\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB}=-\dfrac32，则实数 λ\lambda 的值为______，若 MM，NN 是线段 BCBC 上的动点，且 ∣MN∣=1|MN|=1，则 DM→⋅DN→\overrightarrow{DM}\cdot\overrightarrow{DN} 的最小值为______.

2020 · 天津 · 第 15 题 · 填空题

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12平面向量★★★★☆
已知 a1\boldsymbol{a}_1，a2\boldsymbol{a}_2，b1\boldsymbol{b}_1，b2\boldsymbol{b}_2，…\ldots，bk\boldsymbol{b}_k（k∈N∗k\in\mathbf{N}^*）是平面内两两互不相等的向量，满足 ∣a1−a2∣=1|\boldsymbol{a}_1-\boldsymbol{a}_2|=1，且 ∣ai−bj∣∈{1,2}|\boldsymbol{a}_i-\boldsymbol{b}_j|\in\{1,2\}（其中 i=1i=1，22，j=1j=1，22，…\ldots，kk），则 kk 的最大值是______.

2020 · 上海 · 第 12 题 · 填空题

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09平面向量★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 中，DD 是 BCBC 中点，AB=2AB=2，BC=3BC=3，AC=4AC=4，则 AD→⋅AB→=‾\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AB}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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11平面向量★★★★☆
已知 A1A_1，A2A_2，A3A_3，A4A_4，A5A_5 五个点，满足 AnAn+1→⋅An+1An+2→=0\overrightarrow{A_nA_{n+1}}\cdot\overrightarrow{A_{n+1}A_{n+2}}=0 （n=1n=1，22，33），∣AnAn+1∣⋅∣An+1An+2∣=n+1|A_nA_{n+1}|\cdot|A_{n+1}A_{n+2}|=n+1 （n=1n=1，22，33），则 ∣A1A5∣|A_1A_5| 的最小值为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

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13平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=4AB=4，AC=3AC=3，∠BAC=90∘\angle BAC=90^\circ. DD 在边 BCBC 上，延长 ADAD 到 PP，使得 AP=9AP=9. 若 PA→=mPB→+(32−m)PC→\overrightarrow{PA}=m\overrightarrow{PB}+\left(\dfrac32-m\right)\overrightarrow{PC}（mm 为常数），则 CDCD 的长度是______.

2020 · 江苏 · 第 13 题 · 填空题

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21平面向量★★☆☆☆
平面上点 A(2,−1)A(2,-1) 在矩阵
M=[a1−1b]M=\begin{bmatrix}a&1\\-1&b\end{bmatrix}
对应的变换作用下得到点 B(3,−4)B(3,-4).
(1) 求实数 aa，bb 的值； (2) 求矩阵 MM 的逆矩阵 M−1M^{-1}.

2020 · 江苏 · 第 21 题（A） · 解答题

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17平面向量★★★★☆
设 e1\boldsymbol{e}_1，e2\boldsymbol{e}_2 为单位向量，满足 ∣2e1−e2∣≤2|2\boldsymbol{e}_1-\boldsymbol{e}_2|\le\sqrt2，a=e1+e2\boldsymbol{a}=\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2，b=3e1+e2\boldsymbol{b}=3\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2，设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角为 θ\theta，则 cos⁡2θ\cos^2\theta 的最小值为______.

2020 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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