数迹
题目列表试卷列表
共找到 12 题
排序：
组题
本页 12 题去组卷
035分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,1)\boldsymbol{a}=(1,1)，b=(1,−1)\boldsymbol{b}=(1,-1)，若 (a+λb)⊥(a+μb)(\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b})\perp(\boldsymbol{a}+\mu\boldsymbol{b})，则（ ）
A.
λ+μ=1\lambda+\mu=1
B.
λ+μ=−1\lambda+\mu=-1
C.
λμ=1\lambda\mu=1
D.
λμ=−1\lambda\mu=-1

2023 · 全国 · 新高考一卷 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
135分平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a−b∣=3|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt3，∣a+b∣=∣2a−b∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=|2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|，则 ∣b∣=‾|\boldsymbol{b}|=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 全国 · 新高考二卷 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
04平面向量★★★☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 满足 ∣a∣=∣b∣=1\lvert \boldsymbol{a} \rvert=\lvert \boldsymbol{b} \rvert=1，∣c∣=2\lvert \boldsymbol{c} \rvert=\sqrt{2}，且 a+b+c=0\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}+\boldsymbol{c}=\boldsymbol{0}，则 cos⁡(a−c,b−c)=\cos\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{c},\boldsymbol{b}-\boldsymbol{c} \right)=（ ）
A.
−45-\frac45
B.
−25-\frac25
C.
25\frac25
D.
45\frac45

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
11立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的底面是边长为 4 的正方形，PC=PD=3PC=PD=3，∠PCA=45∘\angle PCA=45^\circ，则 △PBC\triangle PBC 的面积为（ ）
A.
222\sqrt{2}
B.
323\sqrt{2}
C.
424\sqrt{2}
D.
626\sqrt{2}

2023 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a}=\left(3,1\right)，b=(2,2)\boldsymbol{b}=\left(2,2\right)，则 cos⁡(a+b,a−b)=\cos\left(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b},\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\right)=（ ）
A.
117\dfrac{1}{17}
B.
1717\dfrac{\sqrt{17}}{17}
C.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
D.
255\dfrac{2\sqrt{5}}{5}

2023 · 全国 · 甲卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★★★★
已知圆 OO 的半径为 1，直线 PAPA 与 OO 相切于 AA，PB‾∩PC‾\overline{PB}\cap\overline{PC} 与 OO 相交于 BB，CC，DD 为 BCBC 中点，若 PO=2PO=2，则 PA⋅PDPA\cdot PD 的最大值为（ ）
A.
11
B.
22
C.
1+21+\sqrt2
D.
2+22+\sqrt2

2023 · 全国 · 乙卷 · 理 · 第 12 题 · 多选题

查看答案和解析
06平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 22，EE 为 ABAB 的中点，则 EC→⋅ED→=\overrightarrow{EC}\cdot\overrightarrow{ED}=（ ）
\begin{answer} B \end{answer}
A.
5\sqrt5
B.
33
C.
252\sqrt5
D.
55

2023 · 全国 · 乙卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 a+b=(2,3)\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(2,3)，a−b=(−2,1)\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(-2,1)，则 ∣a∣2−∣b∣2=|\boldsymbol{a}|^2-|\boldsymbol{b}|^2=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
0
D.
1

2023 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
14平面向量★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，∠A=60∘\angle A=60^\circ，BC=1BC=1，点 DD 为 ABAB 的中点，点 EE 为 CDCD 的中点. 若设 AB→=a\overrightarrow{AB}=\boldsymbol{a}，AC→=b\overrightarrow{AC}=\boldsymbol{b}，则 AE→\overrightarrow{AE} 可用 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 表示为______；若 BF→=13BC→\overrightarrow{BF}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}，则 AE→⋅AF→\overrightarrow{AE}\cdot \overrightarrow{AF} 的最大值为______.

2023 · 天津 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
02平面向量★☆☆☆☆
若向量 a=(−2,3)\boldsymbol{a}=\left(-2,3\right)，b=(1,2)\boldsymbol{b}=\left(1,2\right)，则 a⋅b=‾\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 上海 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
02平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a→=(3,4)\overrightarrow{a}=(3,4)，b→=(1,2)\overrightarrow{b}=(1,2)，则 a→−2b→=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
12平面向量★★★★★
已知空间向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB}，OC→\overrightarrow{OC} 都是单位向量，且 OA→⊥OB→\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OB}，OA→⊥OC→\overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OC}，OB→\overrightarrow{OB} 与 OC→\overrightarrow{OC} 的夹角为 60∘60^\circ. 若 PP 为空间任意一点，且 ∣OP→∣=1\left|\overrightarrow{OP}\right|=1，满足 ∣OP→⋅OC→∣≤∣OP→⋅OB→∣≤∣OP→⋅OA→∣\left|\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OC}\right|\le \left|\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OB}\right|\le \left|\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OA}\right|，则 OP→⋅OC→\overrightarrow{OP}\cdot\overrightarrow{OC} 的最大值为______ .

2023 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析