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19
高考真题
17分
导数及其应用
★★★★☆
已知
f
(
x
)
=
a
(
e
x
+
a
)
−
x
f(x) = a(e^x + a) - x
f
(
x
)
=
a
(
e
x
+
a
)
−
x
。
(1) 讨论单调性;
(2) 当
a
>
0
a > 0
a
>
0
时, 证明
f
(
x
)
>
2
ln
a
+
3
2
f(x) > 2\ln a + \frac{3}{2}
f
(
x
)
>
2
ln
a
+
2
3
。
2023新高考I卷 · 第 19 题 · 解答题
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20
高考真题
15分
数列
★★★★☆
等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
公差
d
>
1
d>1
d
>
1
,
b
n
=
n
2
+
n
a
n
b_n=\frac{n^2+n}{a_n}
b
n
=
a
n
n
2
+
n
,
S
n
,
T
n
S_n,T_n
S
n
,
T
n
分别为
{
a
n
}
,
{
b
n
}
\{a_n\},\{b_n\}
{
a
n
}
,
{
b
n
}
前
n
n
n
项和。
(1) 若
3
a
2
=
3
a
1
+
a
3
3a_2=3a_1+a_3
3
a
2
=
3
a
1
+
a
3
,
S
3
+
T
3
=
21
S_3+T_3=21
S
3
+
T
3
=
21
, 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
通项;
(2) 若
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
为等差数列,
S
99
−
T
99
=
99
S_{99}-T_{99}=99
S
99
−
T
99
=
99
, 求
d
d
d
。
2023新高考I卷 · 第 20 题 · 解答题
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21
高考真题
15分
概率与统计
★★★★★
甲乙投篮, 命中则继续, 不中则换人。甲命中率
0.6
0.6
0.6
, 乙
0.8
0.8
0.8
, 首投甲乙各
0.5
0.5
0.5
概率。
(1) 第 2 次投篮是乙的概率;
(2) 第
i
i
i
次是甲的概率;
(3) 前
n
n
n
次甲投篮次数
Y
Y
Y
, 求
E
(
Y
)
E(Y)
E
(
Y
)
。
2023新高考I卷 · 第 21 题 · 解答题
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22
高考真题
15分
解析几何
★★★★★
P
P
P
到
x
x
x
轴距离等于到
(
0
,
1
2
)
(0,\frac{1}{2})
(
0
,
2
1
)
距离, 轨迹为
W
W
W
。
(1) 求
W
W
W
方程;
(2) 矩形
A
B
C
D
ABCD
A
B
C
D
有三顶点在
W
W
W
上, 证周长
>
3
3
>3\sqrt{3}
>
3
3
。
2023新高考I卷 · 第 22 题 · 解答题
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