已知 $f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{6})$。

(1) 求最小正周期；

(2) 若 $x \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{12}]$，求 $f(x)$ 的最大值和最小值；

(3) 若 $\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})$，$\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}$，求 $f(\alpha)$。