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13高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=2sin⁡(ax+θ)f(x)=2\sin(ax+\theta)（a∈Za\in\mathbb{Z}，0⩽θ<2π0\leqslant\theta<2\pi）是偶函数，f(x)f(x) 在区间 (0,π2)\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right) 单调递增。则 θ=\theta= ______，f(2π3)=f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)= ______。

2026全国一卷 · 第 13 题 · 填空题

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
已知 f(x)=sin⁡(2x+π6)f(x) = \sin(2x + \frac{\pi}{6})。
(1) 求最小正周期；
(2) 若 x∈[−π6,π12]x \in [-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{12}]，求 f(x)f(x) 的最大值和最小值；
(3) 若 α∈(0,π2)\alpha \in (0, \frac{\pi}{2})，sin⁡α=33\sin\alpha = \frac{\sqrt{3}}{3}，求 f(α)f(\alpha)。

2026天津卷 · 第 16 题 · 解答题

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) (ω>0,−π<φ<π\omega > 0, -\pi < \varphi < \pi) 在区间 [−5π12,π12]\left[-\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right] 上单调递增, 直线 x=π12x = \frac{\pi}{12} 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一条对称轴, 点 (π3,0)\left(\frac{\pi}{3}, 0\right) 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的一个对称中心, 则 f(x)f(x) 在区间 [0,π2]\left[0, \frac{\pi}{2}\right] 上的最小值为 （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
−1-1
D.
00

2025天津卷 · 第 8 题 · 选择题

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08高考真题4分三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωx+cos⁡ωxf(x) = \sin\omega x + \cos\omega x (ω>0\omega > 0), 若 f(x+π)=f(x)f(x + \pi) = f(x) 恒成立, 且 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right] 上存在零点, 则 ω\omega 的最小值为 （ ）
A.
88
B.
66
C.
44
D.
33

2025北京卷 · 第 8 题 · 选择题

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x (ω>0\omega > 0)。已知 f(x1)=−1,f(x2)=1f(x_1) = -1, f(x_2) = 1, 且 ∣x1−x2∣|x_1 - x_2| 的最小值为 π2\dfrac{\pi}{2}, 则 ω=()\omega = (\quad)
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{2\pi}{3}\right) 单调递增, 直线 x=π6x = \dfrac{\pi}{6} 和 x=2π3x = \dfrac{2\pi}{3} 为函数 y=f(x)y = f(x) 的图象的两条对称轴, 则 f(−5π12)=f\left(-\dfrac{5\pi}{12}\right) = （ ）
A.
−32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 6 题 · 选择题

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10高考真题5分数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差为 2π3\dfrac{2\pi}{3}, 集合 S={cos⁡an∣n∈N∗}S = \{\cos a_n \mid n \in \mathbb{N}^*\}, 若 S={a,b}S = \{a, b\}, 则 ab=ab = （ ）
A.
−1-1
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
00
D.
12\dfrac{1}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 10 题 · 选择题

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10高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\frac{\pi}{6}, \frac{2\pi}{3}\right) 单调递增, 直线 x=π6x = \frac{\pi}{6} 和 x=2π3x = \frac{2\pi}{3} 为 y=f(x)y = f(x) 图象的两条对称轴, 则 f(−5π12)=f\left(-\frac{5\pi}{12}\right) = （ ）
A.
−32-\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\frac{1}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2023全国乙卷(文) · 第 10 题 · 选择题

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15高考真题5分三角函数★★★★☆
已知 a>0a > 0, 函数 y=sin⁡xy = \sin x 在区间 [a,2a][a, 2a] 上的最小值为 ss, 在区间 [2a,3a][2a, 3a] 上的最小值为 tt.当 aa 变化时, 下列一定不成立的是 （ ）
A.
s>0, t>0s > 0,\ t > 0
B.
s>0, t<0s > 0,\ t < 0
C.
s<0, t<0s < 0,\ t < 0
D.
s<0, t>0s < 0,\ t > 0

2023上海卷 · 第 15 题 · 选择题

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16高考真题5分三角函数★★★★☆
f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi), A,BA,B 是 y=12y = \frac{1}{2} 与 f(x)f(x) 两交点, ∣AB∣=π6|AB| = \frac{\pi}{6}, 则 f(π)=f(\pi) =______。

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17高考真题14分三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxcos⁡ϕ+cos⁡ωxsin⁡ϕf(x) = \sin \omega x \cos \phi + \cos \omega x \sin \phi (ω>0,∣ϕ∣<π2\omega > 0, |\phi| < \frac{\pi}{2})。
(1) 若 f(0)=−32f(0) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, 求 ϕ\phi 的值；
(2) 已知 f(x)f(x) 在区间 [−π3,2π3][-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}] 上单调递增, f(2π3)=1f(\frac{2\pi}{3}) = 1, 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使函数 f(x)f(x) 存在, 求 ω,ϕ\omega, \phi 的值。
条件①：f(π3)=1f(\frac{\pi}{3}) = 1；
条件②：f(−π3)=−1f(-\frac{\pi}{3}) = -1；
条件③：f(x)f(x) 在区间 [−π2,−π3][-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{3}] 上单调递减。

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