（1）求函数 $f(x)=5\cos x-\cos 5x$ 在区间 $\left[0,\dfrac{\pi}{4}\right]$ 的最大值；

（2）给定 $\theta\in(0,\pi)$ 和 $a\in\mathbb{R}$，证明：存在 $y\in[a-\theta,a+\theta]$ 使得 $\cos y\leqslant\cos\theta$；

（3）设 $b\in\mathbb{R}$，若存在 $\varphi\in\mathbb{R}$ 使得 $5\cos x-\cos(5x+\varphi)\leqslant b$ 对 $x\in\mathbb{R}$ 恒成立，求 $b$ 的最小值。