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04高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
某农业研究部门在面积相等的 100 块稻田上种植一种新型水稻, 得到各块稻田的亩产量 (单位: kg) 并整理得下表:
亩产量[900, 950)[950, 1000)[1000, 1050)[1050, 1100)[1100, 1150)[1150, 1200)
频数61218302410
根据表中数据, 下列结论中正确的是 ( )
A.
100 块稻田亩产量的中位数小于 1050 kg
B.
100 块稻田中亩产量低于 1100 kg 的稻田所占比例超过 80%
C.
100 块稻田亩产量的极差介于 200 kg 至 300 kg 之间
D.
100 块稻田亩产量的平均值介于 900 kg 至 1000 kg 之间

2024新高考二卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=1S_9 = 1, 则 a3+a7=a_3 + a_7 = （ ）
A.
19\dfrac{1}{9}
B.
29\dfrac{2}{9}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
23\dfrac{2}{3}

2024全国甲卷(文) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4)(0, 4), (0,−4)(0, -4), 点 (−6,4)(-6, 4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 （ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

2024全国甲卷(理) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:x2+y2=16(y>0)C: x^2 + y^2 = 16 (y > 0), 从 CC 上任意一点 PP 向 xx 轴作垂线段 PP′PP', P′P' 为垂足, 则线段 PP′PP' 的中点 MM 的轨迹方程为 ( )
A.
x216+y24=1(y>0)\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1 (y > 0)
B.
x216+y28=1(y>0)\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1 (y > 0)
C.
y216+x24=1(y>0)\frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{4} = 1 (y > 0)
D.
y216+x28=1(y>0)\frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{8} = 1 (y > 0)

2024新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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09高考真题6分三角函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)=sin⁡2xf(x) = \sin 2x 和 g(x)=sin⁡(2x−π4)g(x) = \sin(2x - \frac{\pi}{4}), 下列说法中正确的有 ( )
A.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的零点
B.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最大值
C.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 有相同的最小正周期
D.
f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的图象有相同的对称轴

2024新高考二卷 · 第 9 题 · 多选题

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12高考真题5分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 a3+a4=7,3a2+a5=5a_3 + a_4 = 7, 3a_2 + a_5 = 5, 则 S10=S_{10} =______.

2024新高考二卷 · 第 12 题 · 填空题

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x 在区间 [0,π][0, \pi] 的最大值为______.

2024全国甲卷(文) · 第 13 题 · 填空题

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15高考真题13分三角函数★★☆☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 已知 sin⁡A+3cos⁡A=2\sin A + \sqrt{3} \cos A = 2.
(1) 求 AA;
(2) 若 a=2,2bsin⁡C=csin⁡2Ba = 2, \sqrt{2}b \sin C = c \sin 2B, 求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2024新高考二卷 · 第 15 题 · 解答题

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17高考真题12分概率与统计★★☆☆☆
某工厂进行生产线智能化升级改造. 升级改造后, 从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150150 件进行检验, 数据如下:
优级品合格品不合格品总计
甲车间26262424005050
乙车间7070282822100100
总计9696525222150150
(1) 填写如下列联表:
优级品非优级品合计
甲车间
乙车间
合计
能否有 95%95\% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异? 能否有 99%99\% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?
(2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5p = 0.5. 设 p^\hat{p} 为升级改造后抽取的 nn 件产品的优级品率, 如果 p^>p+1.65p(1−p)n\hat{p} > p + 1.65\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}, 则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 150150 件产品的数据, 能否认为生产线智能化升级改造后, 该工厂产品的优级品率提高了? (150≈12.247\sqrt{150} \approx 12.247)
附: K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \dfrac{n(ad - bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},
P(K2⩾k)P(K^2 \geqslant k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001
kk3.8413.8416.6356.63510.82810.828

2024全国甲卷(理) · 第 17 题 · 解答题

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03高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图的程序框图，则输出的 B=B=（ ）
A.
2121
B.
3434
C.
5555
D.
8989

2023全国甲卷理科 · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
如图, 网格纸上绘制的是一个零件的三视图, 网格小正方形的边长为 11, 则该零件的表面积为 （ ）
A.
2424
B.
2626
C.
2828
D.
3030

2023全国乙卷(理) · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
如图, 网格纸上绘制的是一个零件的三视图, 网格小正方形的边长为 11, 则该零件的表面积为 （ ）
A.
2424
B.
2626
C.
2828
D.
3030

2023全国乙卷(文) · 第 3 题 · 选择题

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03高考真题5分计数原理与组合数学★★☆☆☆
某学校初中部 400 人, 高中部 200 人, 按比例分层抽样抽取 60 人, 不同抽样结果共 （ ）
A.
C40045C20015C_{400}^{45}C_{200}^{15} 种
B.
C40020C20040C_{400}^{20}C_{200}^{40} 种
C.
C40030C20030C_{400}^{30}C_{200}^{30} 种
D.
C40040C20020C_{400}^{40}C_{200}^{20} 种

2023新高考II卷 · 第 3 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x) = \dfrac{xe^x}{e^{ax} - 1} 是偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023全国乙卷(理) · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分三角函数★★☆☆☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 若 acos⁡B−bcos⁡A=ca\cos B - b\cos A = c, 且 C=π5C = \frac{\pi}{5}, 则 B=B = （ ）
A.
π10\frac{\pi}{10}
B.
π5\frac{\pi}{5}
C.
3π10\frac{3\pi}{10}
D.
2π5\frac{2\pi}{5}

2023全国乙卷(文) · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
若 f(x)=(x+a)ln⁡2x−12x+1f(x) = (x + a)\ln\frac{2x - 1}{2x + 1} 为偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−1-1
B.
00
C.
12\frac{1}{2}
D.
11

2023新高考II卷 · 第 4 题 · 选择题

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04高考真题5分导数及其应用★★☆☆☆
设函数 f(x)=2x(x−a)f(x) = 2^{x(x-a)} 在区间 (0,1)(0, 1) 单调递减, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2](-\infty, -2]
B.
[−2,0)[-2, 0)
C.
(0,2](0, 2]
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

2023新高考I卷 · 第 4 题 · 选择题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项均为正数，前 nn 项和为 SnS_{n}，若 a1=1a_{1}=1，S5=5S3−4S_{5}=5S_{3}-4，则 S4=S_{4}=（ ）
A.
158\dfrac{15}{8}
B.
658\dfrac{65}{8}
C.
1515
D.
4040

2023全国甲卷理科 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
等差数列 a2+a6=10a_2 + a_6 = 10, a4a8=45a_4a_8 = 45, 则 S5=S_5 = （ ）
A.
2525
B.
2222
C.
2020
D.
1515

2023全国甲卷(文) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
设 OO 为平面直角坐标系的坐标原点, 在区域 {(x,y)∣1≤x2+y2≤4}\{(x, y) \mid 1 \le x^2 + y^2 \le 4\} 内随机取一点, 记该点为 AA, 则直线 OAOA 的倾斜角不大于 π4\dfrac{\pi}{4} 的概率为 （ ）
A.
18\dfrac{1}{8}
B.
16\dfrac{1}{6}
C.
14\dfrac{1}{4}
D.
12\dfrac{1}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★☆☆☆
已知 f(x)=xexeax−1f(x) = \frac{xe^x}{e^{ax} - 1} 是偶函数, 则 a=a = （ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
11
D.
22

2023全国乙卷(文) · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设椭圆 C1:x2a2+y2=1C_1: \frac{x^2}{a^2} + y^2 = 1 (a>1a > 1), C2:x24+y2=1C_2: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 的离心率分别为 e1,e2e_1, e_2。若 e2=3e1e_2 = \sqrt{3}e_1, 则 a=a = （ ）
A.
233\frac{2\sqrt{3}}{3}
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
6\sqrt{6}

2023新高考I卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
某地的中学生中有 60%60\% 的同学爱好滑冰，50%50\% 的同学爱好滑雪，70%70\% 的同学爱好滑冰或爱好滑雪。在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（ ）
A.
0.80.8
B.
0.60.6
C.
0.50.5
D.
0.40.4

2023全国甲卷理科 · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分数列★★☆☆☆
执行程序框图 n=3,A=1,B=2n=3,A=1,B=2, 输出 B=B = （ ）
A.
2121
B.
3434
C.
5555
D.
8989

2023全国甲卷(文) · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(ωx+φ)f(x) = \sin(\omega x + \varphi) 在区间 (π6,2π3)\left(\dfrac{\pi}{6}, \dfrac{2\pi}{3}\right) 单调递增, 直线 x=π6x = \dfrac{\pi}{6} 和 x=2π3x = \dfrac{2\pi}{3} 为函数 y=f(x)y = f(x) 的图象的两条对称轴, 则 f(−5π12)=f\left(-\dfrac{5\pi}{12}\right) = （ ）
A.
−32-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B.
−12-\dfrac{1}{2}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

2023全国乙卷(理) · 第 6 题 · 选择题

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