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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

2023全国乙卷(文) · 第 22 题 · 解答题

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22高考真题10分解析几何★★★☆☆
已知点 P(2,1)P(2,1)，直线 l:{x=2+tcos⁡αy=1+tsin⁡αl: \begin{cases} x=2+t\cos\alpha \\ y=1+t\sin\alpha \end{cases}（tt 为参数），α\alpha 为 ll 的倾斜角，ll 与 xx 轴正半轴、yy 轴正半轴分别交于点 A,BA,B，且 ∣PA∣⋅∣PB∣=4|PA|\cdot|PB|=4。
（1）求 α\alpha；
（2）以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 ll 的极坐标方程。

2023全国甲卷理科 · 第 22 题 · 解答题

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15高考真题5分解析几何★★★☆☆
过四点 (0,0)(0, 0)，(4,0)(4, 0)，(−1,1)(-1, 1)，(4,2)(4, 2) 中的三点的一个圆的方程为 ______。

2022全国乙卷(文) · 第 15 题 · 填空题

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19高考真题14分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1 (a>b>0)E: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 \ (a > b > 0) 的一个顶点为 A(0,1)A(0, 1), 焦距为 232\sqrt{3}。 (1) 求椭圆 EE 的方程; (2) 过点 P(−2,1)P(-2, 1) 作斜率为 kk 的直线与椭圆 EE 交于不同的两点 B,CB, C, 直线 AB,ACAB, AC 分别与 xx 轴交于点 M,NM, N。当 ∣MN∣=2|MN| = 2 时, 求 kk 的值。

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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为 {x=3cos⁡2t,y=2sin⁡t\begin{cases} x = \sqrt{3}\cos 2t, \\ y = 2\sin t \end{cases}（tt 为参数）。
以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 ll 的极坐标方程为 ρsin⁡(θ+π3)+m=0\rho\sin\left(\theta + \dfrac{\pi}{3}\right) + m = 0。
(1) 写出 ll 的直角坐标方程；
(2) 若 ll 与 CC 有公共点，求 mm 的取值范围。

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