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09高考真题6分解析几何★★★☆☆
已知 ⊙O:x2+y2=1\odot O: x^2+y^2=1，⊙A:x2+y2−6x−8y+k=0\odot A: x^2+y^2-6x-8y+k=0，则（ ）
A.
点 AA 的坐标为 (−3,−4)(-3, -4)
B.
当 k=9k=9 时，⊙A\odot A 与 xx 轴相切
C.
当 k=−11k=-11 时，⊙A\odot A 与 ⊙O\odot O 相切
D.
当 ⊙O\odot O 与 ⊙A\odot A 相交时，两交点所在直线的方程是 6x+8y−k−2=06x+8y-k-2=0

2026全国二卷 · 第 9 题 · 多选题

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12高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 5x2−6y2=15x^2-6y^2=1 的离心率为 ______。

2026全国一卷 · 第 12 题 · 填空题

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03高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线 CC 的虚轴长是实轴长的 7\sqrt{7} 倍, 则 CC 的离心率为 （ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
2
C.
7\sqrt{7}
D.
222\sqrt{2}

2025全国一卷 · 第 3 题 · 选择题

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
设抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px (p>0p > 0) 的焦点为 FF, 点 AA 在 CC 上, 过 AA 作 CC 的准线的垂线, 垂足为 BB。若直线 BFBF 的方程为 y=−2x+2y = -2x + 2, 则 ∣AF∣=|AF| = （ ）
A.
33
B.
44
C.
55
D.
66

2025全国二卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知圆 x2+(y+2)2=r2x^2+(y+2)^2=r^2（r>0r>0）上到直线 y=3x+2y=\sqrt{3}x+2 的距离为 11 的点有且仅有两个，则 rr 的取值范围是（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
(1,3)(1,3)
C.
(3,+∞)(3,+\infty)
D.
(0,+∞)(0,+\infty)

2025全国一卷 · 第 7 题 · 选择题

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4),(0,−4)(0, 4), (0, -4), 点 (−6,4)(-6, 4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 （ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

2024全国甲卷(文) · 第 6 题 · 选择题

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09高考真题5分解析几何★★★☆☆
直线 2x−y−2=02x - y - 2 = 0 与圆 x2+y2−6x−8y=0x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0 交于 A,BA, B 两点, 则 ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
44
B.
55
C.
88
D.
1010

2024全国甲卷(文) · 第 9 题 · 选择题

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10高考真题6分解析几何★★★☆☆
抛物线 C:y2=4xC: y^2 = 4x 的准线为 ll, PP 为 CC 上动点. 过 PP 作 ⊙A:x2+(y−4)2=1\odot A: x^2 + (y - 4)^2 = 1 的一条切线, QQ 为切点. 过 PP 作 ll 的垂线, 垂足为 BB. 则 ( )
A.
ll 与 ⊙A\odot A 相切
B.
当 P,A,BP, A, B 三点共线时, ∣PQ∣=15|PQ| = \sqrt{15}
C.
当 ∣PB∣=2|PB| = 2 时, PA⊥ABPA \perp AB
D.
满足 ∣PA∣=∣PB∣|PA| = |PB| 的点 PP 有且仅有 2 个

2024新高考二卷 · 第 10 题 · 多选题

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12高考真题5分解析几何★★★☆☆
设双曲线 C:x2a2−y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>0,b>0a > 0, b > 0) 的左、右焦点分别为 F1,F2F_1, F_2, 过 F2F_2 作平行于 yy 轴的直线交 CC 于 A,BA, B 两点. 若 ∣F1A∣=13|F_1A|=13, ∣AB∣=10|AB|=10, 则 CC 的离心率为 ______.

2024新高考一卷 · 第 12 题 · 填空题

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22高考真题10分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=ρcos⁡θ+1\rho = \rho\cos\theta + 1.
(1) 写出 CC 的直角坐标方程;
(2) 设直线 ll: {x=ty=t+a\begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases} (tt 为参数), 若 CC 与 ll 相交于 A,BA, B 两点, 且 ∣AB∣=2|AB| = 2, 求 aa.

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22高考真题10分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=ρcos⁡θ+1\rho = \rho\cos\theta + 1. (1) 写出 CC 的直角坐标方程; (2) 设直线 l:{x=ty=t+al: \begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases} (tt 为参数), 若 CC 与 ll 相交于 A,BA, B 两点, 且 ∣AB∣=2|AB| = 2, 求 aa.

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05高考真题5分解析几何★★★☆☆
椭圆 C:x23+y2=1C: \frac{x^2}{3} + y^2 = 1, y=x+my = x + m 交 CC 于 A,BA,B, 若 △F1AB\triangle F_1AB 面积是 △F2AB\triangle F_2AB 的 2 倍, 则 m=m = （ ）
A.
23\frac{2}{3}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
−23-\frac{\sqrt{2}}{3}
D.
−23-\frac{2}{3}

2023新高考II卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
过点 (0,−2)(0, -2) 与圆 x2+y2−4x−1=0x^2 + y^2 - 4x - 1 = 0 相切的两条直线的夹角为 α\alpha, 则 sin⁡α=\sin\alpha = （ ）
A.
11
B.
154\frac{\sqrt{15}}{4}
C.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
D.
64\frac{\sqrt{6}}{4}

2023新高考I卷 · 第 6 题 · 选择题

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08高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)C: \dfrac{x^{2}}{a^{2}}-\dfrac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0) 的离心率为 5\sqrt{5}，CC 的一条渐近线与圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x-2)^{2}+(y-3)^{2}=1 交于 A,BA,B 两点，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt{5}}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt{5}}{5}
C.
355\dfrac{3\sqrt{5}}{5}
D.
455\dfrac{4\sqrt{5}}{5}

2023全国甲卷理科 · 第 8 题 · 选择题

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09高考真题5分解析几何★★★☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1, e=5e = \sqrt{5}, 渐近线与圆 (x−2)2+(y−3)2=1(x-2)^2+(y-3)^2=1 交于 A,BA,B, ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
55\frac{\sqrt{5}}{5}
B.
255\frac{2\sqrt{5}}{5}
C.
355\frac{3\sqrt{5}}{5}
D.
455\frac{4\sqrt{5}}{5}

2023全国甲卷(文) · 第 9 题 · 选择题

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10高考真题6分解析几何★★★☆☆
y=−3(x−1)y = -\sqrt{3}(x-1) 过抛物线 C:y2=2pxC: y^2 = 2px 的焦点, 交 CC 于 M,NM,N, ll 为准线, 则 （ ）
A.
p=2p = 2
B.
∣MN∣=83|MN| = \frac{8}{3}
C.
以 MNMN 为直径的圆与 ll 相切
D.
△OMN\triangle OMN 为等腰三角形

2023新高考II卷 · 第 10 题 · 多选题

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11高考真题5分解析几何★★★☆☆
设 A,BA, B 为双曲线 x2−y29=1x^2 - \dfrac{y^2}{9} = 1 上两点, 下列四个点中, 可以为线段 ABAB 中点的是 （ ）
A.
(1,1)(1, 1)
B.
(−1,2)(-1, 2)
C.
(1,3)(1, 3)
D.
(−1,−4)(-1, -4)

2023全国乙卷(理) · 第 11 题 · 选择题

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11高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知 x,yx, y 满足 x2+y2−4x−2y−4=0x^2 + y^2 - 4x - 2y - 4 = 0, 则 x−yx - y 的最大值是 （ ）
A.
1+3221 + \frac{3\sqrt{2}}{2}
B.
44
C.
1+321 + 3\sqrt{2}
D.
77

2023全国乙卷(文) · 第 11 题 · 选择题

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15高考真题5分解析几何★★★☆☆
直线 x−my+1=0x - my + 1 = 0 与 ⊙C:(x−1)2+y2=4\odot C: (x-1)^2 + y^2 = 4 交于 A,BA,B, △ABC\triangle ABC 面积为 85\frac{8}{5}, 写出 mm 的一个值______。

2023新高考II卷 · 第 15 题 · 填空题

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20高考真题12分解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:y2a2+x2b2=1C: \dfrac{y^2}{a^2} + \dfrac{x^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的离心率为 53\dfrac{\sqrt{5}}{3}, 点 A(−2,0)A(-2, 0) 在 CC 上。
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 (−2,3)(-2, 3) 的直线交 CC 于 P,QP, Q 两点, 直线 AP,AQAP, AQ 与 yy 轴的交点分别为 M,NM, N, 证明: 线段 MNMN 的中点为定点。

2023全国乙卷(理) · 第 20 题 · 解答题

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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

2023全国乙卷(理) · 第 22 题 · 解答题

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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

2023全国乙卷(文) · 第 22 题 · 解答题

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22高考真题10分解析几何★★★☆☆
已知点 P(2,1)P(2,1)，直线 l:{x=2+tcos⁡αy=1+tsin⁡αl: \begin{cases} x=2+t\cos\alpha \\ y=1+t\sin\alpha \end{cases}（tt 为参数），α\alpha 为 ll 的倾斜角，ll 与 xx 轴正半轴、yy 轴正半轴分别交于点 A,BA,B，且 ∣PA∣⋅∣PB∣=4|PA|\cdot|PB|=4。
（1）求 α\alpha；
（2）以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 ll 的极坐标方程。

2023全国甲卷理科 · 第 22 题 · 解答题

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15高考真题5分解析几何★★★☆☆
过四点 (0,0)(0, 0)，(4,0)(4, 0)，(−1,1)(-1, 1)，(4,2)(4, 2) 中的三点的一个圆的方程为 ______。

2022全国乙卷(文) · 第 15 题 · 填空题

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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为 {x=3cos⁡2t,y=2sin⁡t\begin{cases} x = \sqrt{3}\cos 2t, \\ y = 2\sin t \end{cases}（tt 为参数）。
以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 ll 的极坐标方程为 ρsin⁡(θ+π3)+m=0\rho\sin\left(\theta + \dfrac{\pi}{3}\right) + m = 0。
(1) 写出 ll 的直角坐标方程；
(2) 若 ll 与 CC 有公共点，求 mm 的取值范围。

2022全国乙卷(文) · 第 22 题 · 解答题

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