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共找到 282 题
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12计数原理与组合数学★★★☆☆
已知 (1−2x)4=a0−2a1x+4a2x2−8a3x3+16a4x4(1-2x)^4=a_0-2a_1x+4a_2x^2-8a_3x^3+16a_4x^4，则 a0=a_0=；a1+a2+a3+a4=a_1+a_2+a_3+a_4=______.

2025 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

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145分计数原理与组合数学★★★☆☆
在如图的 4×44\times 4 方格表中选 4 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有______ 种选法；在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的 4 个数之和的最大值是______.

2024 · 全国 · 新高考二卷 · 第 14 题 · 填空题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
(13+x)10\left( \dfrac{1}{3}+x \right)^{10} 的展开式中，各项系数中的最大值是______.

2024 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
已知对任意给定的实数 xx，都有 (1+2023x)100+(2023−x)100=a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100,\left(1+2023x\right)^{100}+\left(2023-x\right)^{100}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{100}x^{100}, 其中 a0a_0，a1a_1，⋯\cdots，a100∈Ra_{100}\in\mathbf{R}. 若 ak<0a_k<0，其中 k∈{0,1,2,⋯ ,100}k\in\{0,1,2,\cdots,100\}，则正整数 kk 的最大值为______.

2023 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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055分概率与统计★★★☆☆
从 22 至 88 的 77 个整数中随机取 22 个不同的数，则这 22 个数互质的概率为（ ）
A.
16\dfrac16
B.
13\dfrac13
C.
12\dfrac12
D.
23\dfrac23

2022 · 全国 · 新高考一卷 · 第 5 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
从正方体的 88 个顶点中任选 44 个，则这 44 个点在同一个平面的概率为______.

2022 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (2x−1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0(2x-1)^4=a_4x^4+a_3x^3+a_2x^2+a_1x+a_0，则 a0+a2+a4=a_0+a_2+a_4=（ ）.
A.
40
B.
41
C.
−40-40
D.
−41-41

2022 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
为了检测学生的身体素质指标，需从游泳类 11 项，球类 33 项，田径类 44 项，共 88 项项目中随机抽取 44 项进行测试，每一类都被抽到的概率为______（结果用最简分数表示）.

2022 · 上海 · 第 9 题 · 填空题

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10概率与统计★★★☆☆
将 44 个 11 和 22 个 00 随机排成一行，则 22 个 00 不相邻的概率为（ ）
A.
13\frac{1}{3}
B.
25\frac{2}{5}
C.
23\frac{2}{3}
D.
45\frac{4}{5}

2021 · 全国 · 甲卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+1)n(x+1)^n 的二项展开式中有且仅有 x3x^3 的系数为最大值，则 x3x^3 的系数为______.

2021 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

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22计数原理与组合数学★★★☆☆
设 (1+x)n=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn(1+x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_nx^n，其中 n≥4n\ge 4，n∈N∗n\in\mathbf{N}^*. 已知 a32=2a2a4a_3^2=2a_2a_4.
(1) 求 nn 的值； (2) 设 (1+3)n=a+b3(1+\sqrt3)^n=a+b\sqrt3，其中 aa，b∈N∗b\in\mathbf{N}^*，求 a2−3b2a^2-3b^2 的值.

2019 · 江苏 · 第 22 题 · 解答题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
设 a∈Ra\in\mathbf{R}，若 (x2+2x)9\left(x^2+\frac{2}{x}\right)^9 与 (x+ax2)9\left(x+\frac{a}{x^2}\right)^9 的二项展开式中的常数项相等，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
从 11，33，55，77，99 中任取 22 个数字，从 00，22，44，66 中任取 22 个数字，一共可以组成______ 个没有重复数字的四位数.（用数字作答）

2018 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
从 66 男 22 女共 88 名学生中选出队长 11 人，副队长 11 人，普通队员 22 人组成 44 人服务队，要求服务队中至少有 11 名女生，共有______ 种不同的选法.

2017 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
有三张卡片，分别写有 11 和 22，11 和 33，22 和 33. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 22”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 11”；丙说：“我的卡片上的数字之和不是 55”；则甲的卡片上的数字是______.

2016 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
有三张卡片，分别写有 11 和 22，11 和 33，22 和 33. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 22”；乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 11”；丙说：“我的卡片上的数字之和不是 55”，则甲的卡片上的数字是______.

2016 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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10计数原理与组合数学★★★☆☆
(x2+x+y)5(x^{2} + x + y)^{5} 的展开式中， x5y2x^{5}y^{2} 的系数为（ ）
A.
1010
B.
2020
C.
3030
D.
6060

2015 · 全国 · 一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
在 (1+x+1x2015)10\left(1 + x + \frac{1}{x^{2015}}\right)^{10} 的展开式中，x2x^2 项的系数为______. （结果用数值表示）

2015 · 上海 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
一个二元码是由 00 和 11 组成的数字串 x1x2⋯xnx_{1}x_{2}\cdots x_{n}（n∈N∗n\in \mathbf{N}^{*}），其中 xkx_{k}（k=1k=1，22，…\dots，nn）称为第 kk 位码元. 二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由 00 变为 11，或者由 11 变为 00）. 已知某种二元码 x1x2⋯x7x_{1}x_{2}\cdots x_{7} 的码元满足如下校验方程组：
{x4⊕x5⊕x6⊕x7=0,x2⊕x3⊕x6⊕x7=0,x1⊕x3⊕x5⊕x7=0,\begin{cases} x_{4}\oplus x_{5}\oplus x_{6}\oplus x_{7}=0,\\ x_{2}\oplus x_{3}\oplus x_{6}\oplus x_{7}=0,\\ x_{1}\oplus x_{3}\oplus x_{5}\oplus x_{7}=0, \end{cases}
，其中运算 ⊕\oplus 定义为：0⊕0=00\oplus 0=0，0⊕1=10\oplus 1=1，1⊕0=11\oplus 0=1，1⊕1=01\oplus 1=0. 现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 kk 位发生码元错误后变成了 11011011101101，那么利用上述校验方程组可判定 kk 等于______.

2015 · 福建 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
观察下列各式：C10=40\mathrm C_1^0 = 4^0；C30+C31=41\mathrm C_3^0 + \mathrm C_3^1 = 4^1；C50+C51+C52=42\mathrm C_5^0 + \mathrm C_5^1 + \mathrm C_5^2 = 4^2；C70+C71+C72+C73=43\mathrm C_7^0 + \mathrm C_7^1 + \mathrm C_7^2 + \mathrm C_7^3 = 4^3；⋯\cdots. 照此规律，当 n∈N∗n \in \mathbf{N}^* 时，C2n−10+C2n−11+C2n−12+⋯+C2n−1n−1=\mathrm C_{2n-1}^0 + \mathrm C_{2n-1}^1 + \mathrm C_{2n-1}^2 + \cdots + \mathrm C_{2n-1}^{n-1} =______.

2015 · 山东 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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10集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 A={(x,y)∣x2+y2⩽1, x,y∈Z}A=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 1,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，B={(x,y)∣∣x∣⩽2, ∣y∣⩽2, x,y∈Z}B=\{(x,y)\mid |x|\leqslant 2,\ |y|\leqslant 2,\ x,y\in\mathbf{Z}\}，定义集合 A⊕B={(x1+x2,y1+y2)∣(x1,y1)∈A, (x2,y2)∈B}A\oplus B=\{(x_1+x_2,y_1+y_2)\mid (x_1,y_1)\in A,\ (x_2,y_2)\in B\}，则 A⊕BA\oplus B 中元素的个数为（ ）
A.
77
B.
49
C.
45
D.
30

2015 · 湖北 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★★☆☆
学生的语文，数学成绩均被评定为 3 个等级3\text{ 个等级}，依次为“优秀”“合格”“不合格”. 若学生甲的语文，数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”. 如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同，数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（ ）
A.
2 人2\text{ 人}
B.
3 人3\text{ 人}
C.
4 人4\text{ 人}
D.
5 人5\text{ 人}

2014 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
把 5 件5\text{ 件} 不同产品摆成一排，若产品 AA 与产品 BB 相邻，且产品 AA 与产品 CC 不相邻，则不同的摆法有______ 种.

2014 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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06计数原理与组合数学★★★☆☆
6 把椅子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）
A.
144
B.
120
C.
72
D.
24

2014 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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14计数原理与组合数学★★★☆☆
在 8 张奖券中有一，二，三等奖各 1 张，其余 5 张无奖. 将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有______种（用数字作答）.

2014 · 浙江 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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