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06高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣ln⁡x∣f(x) = |\ln x|，若 a=f(20.3)a = f(2^{0.3})，b=f(30.3)b = f(3^{0.3})，c=f(3−0.5)c = f(3^{-0.5})，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a < b < c
B.
b < a < c
C.
c < b < a
D.
c < a < b

2026天津卷 · 第 6 题 · 选择题

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09高考真题4分指数函数与对数函数★★★☆☆
在一定条件下, 某人工智能大语言模型训练 NN 个单位的数据量所需要的时间 T=klog⁡2NT = k\log_2 N (单位: h), 其中 kk 为常数。在此条件下, 已知训练数据量 NN 从 10610^6 个单位增加到 1.024×1091.024 \times 10^9 个单位时, 训练时间增加 2020 h; 当训练数据量 NN 从 1.024×1091.024 \times 10^9 个单位增加到 4.096×1094.096 \times 10^9 个单位时, 训练时间增加 （ ）
A.
22 h
B.
44 h
C.
2020 h
D.
4040 h

2025北京卷 · 第 9 题 · 选择题

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09高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 (x1,y1),(x2,y2)(x_1, y_1), (x_2, y_2) 是函数 y=2xy = 2^x 的图象上两个不同的点, 则 ()(\quad)
A.
log⁡2y1+y22<x1+x22\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} < \dfrac{x_1 + x_2}{2}
B.
log⁡2y1+y22>x1+x22\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} > \dfrac{x_1 + x_2}{2}
C.
log⁡2y1+y22<x1+x2\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} < x_1 + x_2
D.
log⁡2y1+y22>x1+x2\log_2 \dfrac{y_1 + y_2}{2} > x_1 + x_2

2024北京卷 · 第 9 题 · 选择题

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15高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 a>1a > 1 且 1log⁡8a−1log⁡a4=−52\dfrac{1}{\log_8 a} - \dfrac{1}{\log_a 4} = -\dfrac{5}{2}, 则 a=a =______.

2024全国甲卷(文) · 第 15 题 · 填空题

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15高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 a>1a > 1 且 1log⁡8a−1log⁡a4=−52\dfrac{1}{\log_8 a} - \dfrac{1}{\log_a 4} = -\dfrac{5}{2}, 则 a=a =______.

2024全国甲卷(理) · 第 15 题 · 填空题

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10高考真题6分指数函数与对数函数★★★☆☆
声压级 LP=20lg⁡pp0L_P = 20\lg\frac{p}{p_0}, 燃油汽车/混合动力/电动汽车在 10m 处声压级分别为 6090/5060/40 dB, 实际声压为 p1,p2,p3p_1,p_2,p_3, 则 （ ）
A.
p1≥p2p_1 \ge p_2
B.
p2>10p3p_2 > 10p_3
C.
p3=100p0p_3 = 100p_0
D.
p1≤100p2p_1 \le 100p_2

2023新高考I卷 · 第 10 题 · 多选题

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16高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=ln⁡∣a+11−x∣+bf(x) = \ln\left|a + \dfrac{1}{1 - x}\right| + b 是奇函数，则 a=a = ______，b=b = ______。

2022全国乙卷(文) · 第 16 题 · 填空题

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