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13高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=2x+2−x−mf(x) = 2^x + 2^{-x} - m 有两个零点，则 mm 的取值范围是 ______。

2026全国二卷 · 第 13 题 · 填空题

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数, 当 2≤x≤32 \le x \le 3 时, f(x)=5−2xf(x) = 5 - 2x, 则 f(−34)=f(-\frac{3}{4}) = （ ）
A.
−12-\frac{1}{2}
B.
−14-\frac{1}{4}
C.
14\frac{1}{4}
D.
12\frac{1}{2}

2025全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbb{R} 上且周期为 22 的偶函数，当 2⩽x⩽32\leqslant x\leqslant 3 时，f(x)=5−2xf(x)=5-2x，则 f(−34)=f\left(-\dfrac{3}{4}\right)=（ ）
A.
−12-\dfrac{1}{2}
B.
−14-\dfrac{1}{4}
C.
14\dfrac{1}{4}
D.
12\dfrac{1}{2}

2025全国一卷 · 第 5 题 · 选择题

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06高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=a(x+1)2−1f(x) = a(x + 1)^2 - 1, g(x)=cos⁡x+2axg(x) = \cos x + 2ax. 当 x∈(−1,1)x \in (-1, 1) 时, 曲线 y=f(x)y = f(x) 与 y=g(x)y = g(x) 恰有一个交点. 则 a=a = ( )
A.
-1
B.
12\frac{1}{2}
C.
1
D.
2

2024新高考二卷 · 第 6 题 · 选择题

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06高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)={−x2−2ax−a,x<0ex+ln⁡(x+1),x≥0f(x) = \begin{cases} -x^2-2ax-a, & x<0 \\ e^x+\ln(x+1), & x \ge 0 \end{cases} 在 R\mathbb{R} 上单调递增, 则 aa 的取值范围是 ( )
A.
(−1,0](-1, 0]
B.
[−1,0][-1, 0]
C.
[−1,1][-1, 1]
D.
[0,+∞)[0, +\infty)

2024新高考一卷 · 第 6 题 · 选择题

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07高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy = -x^2 + (e^x - e^{-x})\sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8, 2.8] 的图象大致为 （ ）
A.
图象在原点附近开口向上, 且在两端点处值为负
B.
图象在原点附近开口向下
C.
图象为奇函数图象
D.
图象在两端点处值为正

2024全国甲卷(理) · 第 7 题 · 选择题

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08高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy = -x^2 + (e^x - e^{-x}) \sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8, 2.8] 的图象大致为 （ ）
A.
(A)
B.
(B)
C.
(C)
D.
(D)

2024全国甲卷(文) · 第 8 题 · 选择题

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08高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=x3+ax+2f(x) = x^3 + ax + 2 存在 33 个零点, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2)(-\infty, -2)
B.
(−∞,−3)(-\infty, -3)
C.
(−4,−1)(-4, -1)
D.
(−3,0)(-3, 0)

2023全国乙卷(文) · 第 8 题 · 选择题

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10高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=f(x)y = f(x) 满足 f(x−3)=f(x+1)f(x-3) = f(x+1), 且 f(−1)=1f(-1) = 1, f(0)=−2f(0) = -2, 则 f(1)+f(4)=f(1) + f(4) = （ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
11
D.
33

2023全国甲卷(文) · 第 10 题 · 选择题

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16高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设 a∈(0,1)a \in (0, 1), 若函数 f(x)=ax+(1+a)xf(x) = a^x + (1+a)^x 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 则 aa 的取值范围是______。

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23高考真题10分不等式★★★☆☆
设 a>0a>0，函数 f(x)=2∣x−a∣−af(x)=2|x-a|-a。
（1）求不等式 f(x)<xf(x)<x 的解集；
（2）若曲线 y=f(x)y=f(x) 与 xx 轴所围成的图形的面积为 22，求 aa。

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14高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)={−ax+1,x<a,(x−2)2,x⩾a.f(x) = \begin{cases} -ax + 1, & x < a, \\ (x - 2)^2, & x \geqslant a. \end{cases} 若 f(x)f(x) 存在最小值, 则 aa 的一个取值为 ______;;a的最大值为______的最大值为 \_\_\_\_\_\_

2022北京卷 · 第 14 题 · 填空题

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16高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
若函数 f(x)=ln⁡∣a+11−x∣+bf(x) = \ln\left|a + \dfrac{1}{1 - x}\right| + b 是奇函数，则 a=a = ______，b=b = ______。

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20高考真题12分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax−1x−(a+1)ln⁡xf(x) = ax - \dfrac{1}{x} - (a + 1)\ln x。
(1) 当 a=0a = 0 时，求 f(x)f(x) 的最大值；
(2) 若 f(x)f(x) 恰有一个零点，求 aa 的取值范围。

2022全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题

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