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04
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知点
(
a
,
0
)
(
a
>
0
)
(a, 0) (a > 0)
(
a
,
0
)
(
a
>
0
)
是函数
y
=
2
tan
(
x
−
π
3
)
y = 2 \tan (x - \frac{\pi}{3})
y
=
2
tan
(
x
−
3
π
)
的图象的一个对称中心, 则
a
a
a
的最小值为 （ ）
A.
π
6
\frac{\pi}{6}
6
π
B.
π
3
\frac{\pi}{3}
3
π
C.
π
2
\frac{\pi}{2}
2
π
D.
4
π
3
\frac{4\pi}{3}
3
4
π
2025全国一卷 · 第 4 题 · 选择题
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08
高考真题
5分
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
sin
(
ω
x
+
φ
)
f(x) = \sin(\omega x + \varphi)
f
(
x
)
=
sin
(
ω
x
+
φ
)
(
ω
>
0
,
−
π
<
φ
<
π
\omega > 0, -\pi < \varphi < \pi
ω
>
0
,
−
π
<
φ
<
π
) 在区间
[
−
5
π
12
,
π
12
]
\left[-\frac{5\pi}{12}, \frac{\pi}{12}\right]
[
−
12
5
π
,
12
π
]
上单调递增, 直线
x
=
π
12
x = \frac{\pi}{12}
x
=
12
π
为曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的一条对称轴, 点
(
π
3
,
0
)
\left(\frac{\pi}{3}, 0\right)
(
3
π
,
0
)
为曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
的一个对称中心, 则
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在区间
[
0
,
π
2
]
\left[0, \frac{\pi}{2}\right]
[
0
,
2
π
]
上的最小值为 （ ）
A.
−
3
2
-\frac{\sqrt{3}}{2}
−
2
3
B.
−
1
2
-\frac{1}{2}
−
2
1
C.
−
1
-1
−
1
D.
0
0
0
2025天津卷 · 第 8 题 · 选择题
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加入组题
08
高考真题
4分
三角函数
★★★☆☆
设函数
f
(
x
)
=
sin
ω
x
+
cos
ω
x
f(x) = \sin\omega x + \cos\omega x
f
(
x
)
=
sin
ω
x
+
cos
ω
x
(
ω
>
0
\omega > 0
ω
>
0
), 若
f
(
x
+
π
)
=
f
(
x
)
f(x + \pi) = f(x)
f
(
x
+
π
)
=
f
(
x
)
恒成立, 且
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
[
0
,
π
4
]
\left[0, \frac{\pi}{4}\right]
[
0
,
4
π
]
上存在零点, 则
ω
\omega
ω
的最小值为 （ ）
A.
8
8
8
B.
6
6
6
C.
4
4
4
D.
3
3
3
2025北京卷 · 第 8 题 · 选择题
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15
高考真题
13分
三角函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
cos
(
2
x
+
φ
)
f(x) = \cos(2x + \varphi)
f
(
x
)
=
cos
(
2
x
+
φ
)
(
0
≤
φ
<
π
0 \le \varphi < \pi
0
≤
φ
<
π
),
f
(
0
)
=
1
2
f(0) = \frac{1}{2}
f
(
0
)
=
2
1
。
(1) 求
φ
\varphi
φ
;
(2) 设函数
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
f
(
x
−
π
6
)
g(x) = f(x) + f\left(x - \frac{\pi}{6}\right)
g
(
x
)
=
f
(
x
)
+
f
(
x
−
6
π
)
, 求
g
(
x
)
g(x)
g
(
x
)
的值域和单调区间。
2025全国二卷 · 第 15 题 · 解答题
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