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16
高考真题
15分
三角函数
★★★★☆
已知在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
A
B
=
3
AB=3
A
B
=
3
，
B
C
=
2
3
BC=2\sqrt{3}
B
C
=
2
3
，
cos
B
=
3
3
\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}
cos
B
=
3
3
。
（1）求
cos
A
\cos A
cos
A
；
（2）设
D
D
D
，
E
E
E
两点满足：
D
D
D
在
B
A
BA
B
A
的延长线上，
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
，
A
E
⊥
A
D
AE\perp AD
A
E
⊥
A
D
。若
D
E
=
6
DE=\sqrt{6}
D
E
=
6
，求
C
E
CE
C
E
。
2026全国一卷 · 第 16 题 · 解答题
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11
高考真题
6分
三角函数
★★★★☆
已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为
1
4
\frac{1}{4}
4
1
,
cos
2
A
+
cos
2
B
+
2
sin
C
=
2
\cos 2A + \cos 2B + 2 \sin C = 2
cos
2
A
+
cos
2
B
+
2
sin
C
=
2
,
cos
A
cos
B
sin
C
=
1
4
\cos A \cos B \sin C = \frac{1}{4}
cos
A
cos
B
sin
C
=
4
1
, 则 （ ）
A.
sin
C
=
sin
2
A
+
sin
2
B
\sin C = \sin^2 A + \sin^2 B
sin
C
=
sin
2
A
+
sin
2
B
B.
A
B
=
2
AB = \sqrt{2}
A
B
=
2
C.
sin
A
+
sin
B
=
6
2
\sin A + \sin B = \frac{\sqrt{6}}{2}
sin
A
+
sin
B
=
2
6
D.
A
C
2
+
B
C
2
=
3
AC^2 + BC^2 = 3
A
C
2
+
B
C
2
=
3
2025全国一卷 · 第 11 题 · 多选题
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高考真题
6分
三角函数
★★★★☆
已知
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为
1
4
\dfrac{1}{4}
4
1
，
cos
2
A
+
cos
2
B
+
2
sin
C
=
2
\cos 2A+\cos 2B+2\sin C=2
cos
2
A
+
cos
2
B
+
2
sin
C
=
2
，
cos
A
cos
B
sin
C
=
1
4
\cos A\cos B\sin C=\dfrac{1}{4}
cos
A
cos
B
sin
C
=
4
1
，则（ ）
A.
sin
C
=
sin
2
A
+
sin
2
B
\sin C=\sin^2 A+\sin^2 B
sin
C
=
sin
2
A
+
sin
2
B
B.
A
B
=
2
AB=\sqrt{2}
A
B
=
2
C.
sin
A
+
sin
B
=
6
2
\sin A+\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{2}
sin
A
+
sin
B
=
2
6
D.
A
C
2
+
B
C
2
=
3
AC^2+BC^2=3
A
C
2
+
B
C
2
=
3
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