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16
高考真题
15分
三角函数
★★★★☆
已知在
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
中，
A
B
=
3
AB=3
A
B
=
3
，
B
C
=
2
3
BC=2\sqrt{3}
B
C
=
2
3
，
cos
B
=
3
3
\cos B=\dfrac{\sqrt{3}}{3}
cos
B
=
3
3
。
（1）求
cos
A
\cos A
cos
A
；
（2）设
D
D
D
，
E
E
E
两点满足：
D
D
D
在
B
A
BA
B
A
的延长线上，
D
E
∥
B
C
DE\parallel BC
D
E
∥
B
C
，
A
E
⊥
A
D
AE\perp AD
A
E
⊥
A
D
。若
D
E
=
6
DE=\sqrt{6}
D
E
=
6
，求
C
E
CE
C
E
。
2026全国一卷 · 第 16 题 · 解答题
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10
高考真题
4分
平面向量
★★★★☆
在平面直角坐标系
x
O
y
xOy
x
O
y
中,
∣
O
A
→
∣
=
∣
O
B
→
∣
=
2
|\overrightarrow{OA}| = |\overrightarrow{OB}| = \sqrt{2}
∣
O
A
∣
=
∣
O
B
∣
=
2
,
∣
A
B
→
∣
=
2
|\overrightarrow{AB}| = 2
∣
A
B
∣
=
2
, 设
C
(
3
,
4
)
C(3, 4)
C
(
3
,
4
)
, 则
∣
2
C
A
→
+
A
B
→
∣
|2\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB}|
∣2
C
A
+
A
B
∣
的取值范围是 （ ）
A.
[
6
,
14
]
[6, 14]
[
6
,
14
]
B.
[
6
,
12
]
[6, 12]
[
6
,
12
]
C.
[
8
,
14
]
[8, 14]
[
8
,
14
]
D.
[
8
,
12
]
[8, 12]
[
8
,
12
]
2025北京卷 · 第 10 题 · 选择题
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12
高考真题
5分
解析几何
★★★★☆
已知
⊙
O
\odot O
⊙
O
的半径为
1
1
1
, 直线
P
A
PA
P
A
与
⊙
O
\odot O
⊙
O
相切于点
A
A
A
, 直线
P
B
PB
P
B
与
⊙
O
\odot O
⊙
O
交于
B
,
C
B, C
B
,
C
两点,
D
D
D
为
B
C
BC
B
C
的中点, 若
∣
P
O
∣
=
2
|PO| = \sqrt{2}
∣
P
O
∣
=
2
, 则
P
A
→
⋅
P
D
→
\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PD}
P
A
⋅
P
D
的最大值为 （ ）
A.
1
2
+
2
2
\dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{2}}{2}
2
1
+
2
2
B.
1
2
+
2
\dfrac{1}{2} + \sqrt{2}
2
1
+
2
C.
1
+
2
1 + \sqrt{2}
1
+
2
D.
2
+
2
2 + \sqrt{2}
2
+
2
2023全国乙卷(理) · 第 12 题 · 选择题
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