数迹
题目列表试卷列表
共找到 21 题
排序：
组题
本页 21 题去组卷
01高考真题4分不等式★☆☆☆☆
设 x∈Rx \in \mathbb{R}, 不等式 ∣x−2∣<1|x - 2| < 1 的解集为______.

2023上海卷 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02高考真题4分平面向量★☆☆☆☆
若向量 a⃗=(−2,3)\vec{a} = (-2, 3), b⃗=(1,2)\vec{b} = (1, 2), 则 a⃗⋅b⃗=\vec{a} \cdot \vec{b} =______.

2023上海卷 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03高考真题4分数列★☆☆☆☆
若数列 {an}\{a_n\} 是首项为 33、公比为 22 的等比数列, 其前 nn 项和为 SnS_n, 则 S6=S_6 =______.

2023上海卷 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04高考真题4分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡A=3\tan A = 3, 则 tan⁡2A=\tan 2A =______.

2023上海卷 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05高考真题4分函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y={2x,x>01,x⩽0y = \begin{cases} 2^x, & x > 0 \\ 1, & x \leqslant 0 \end{cases} 的值域为______.

2023上海卷 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06高考真题4分复数★★☆☆☆
若复数 z=1+iz = 1 + i (ii 为虚数单位), 则 ∣1−iz∣=|1 - iz| =______.

2023上海卷 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07高考真题5分解析几何★★☆☆☆
设 m∈Rm \in \mathbb{R}, 若圆 x2+y2−4y−m=0x^2 + y^2 - 4y - m = 0 的面积为 π\pi, 则 m=m =______.

2023上海卷 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, 角 AA、BB、CC 所对边的边长分别为 aa、bb、cc.若 a=4a = 4, b=5b = 5, c=6c = 6, 则 sin⁡A=\sin A =______.

2023上海卷 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09高考真题5分概率与统计★★★☆☆
国内生产总值 (GDP) 是衡量该地区经济状况的最佳指标.根据统计数据显示, 某市在 2020 年间经济高质量增长, GDP 稳定增长, 第一季度和第四季度的 GDP 分别为 232232 亿元和 241241 亿元, 且四个季度的 GDP 逐季度增长.若这四个季度的 GDP 的中位数与平均数相等, 则该市 2020 年的 GDP 为______亿元.

2023上海卷 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10高考真题5分计数原理与组合数学★★★★☆
已知对任意给定的实数 xx, 都有 (1+2023x)100+(2023−x)100=a0+a1x+a2x2+⋯+a100x100(1 + 2023x)^{100} + (2023 - x)^{100} = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \cdots + a_{100} x^{100}.当 ak<0a_k < 0 时 (k∈{0,1,2,3,⋯ ,100}k \in \{0, 1, 2, 3, \cdots, 100\}), 正整数 kk 的最大值为______.

2023上海卷 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11高考真题5分导数及其应用★★★★☆
某公园欲建设一段斜坡, 斜坡面是一平面, 坡面与水平地面所成角为 θ\theta, 坡顶距水平地面的高度为 44 m.游客从坡底沿着斜坡面向上直行, 每走 11 m 消耗的体力为 1.025−cos⁡θ1.025 - \cos\theta.当 θ=\theta =______ 时, 游客走斜坡所消耗的体力最小.

2023上海卷 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12高考真题5分计数原理与组合数学★★★★★
空间中有三个定点 AA、BB、CC, 且 AB=BC=CA=1AB = BC = CA = 1.若在空间中任取 22 个不同的点, 使得它们与 AA、BB、CC 恰好成为一个正四棱锥的五个顶点, 则不同的取法共有______种.

2023上海卷 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 P={1,2}P = \{1, 2\}, Q={2,3}Q = \{2, 3\}, 若 M={x∣x∈P 且 x∉Q}M = \{x \mid x \in P \text{ 且 } x \notin Q\}, 则 M=M = （ ）
A.
{1}\{1\}
B.
{2}\{2\}
C.
{3}\{3\}
D.
{1,2,3}\{1, 2, 3\}

2023上海卷 · 第 13 题 · 选择题

查看答案和解析
14高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
为了解某校高中男生身高与体重的关系, 随机选取 5050 名男生的身高与体重的数据, 绘制散点图, 如图所示, 下列说法正确的是 （ ）
A.
身高越高, 体重越重
B.
身高越高, 体重越轻
C.
身高与体重之间呈正相关
D.
身高与体重之间呈负相关

2023上海卷 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
15高考真题5分三角函数★★★★☆
已知 a>0a > 0, 函数 y=sin⁡xy = \sin x 在区间 [a,2a][a, 2a] 上的最小值为 ss, 在区间 [2a,3a][2a, 3a] 上的最小值为 tt.当 aa 变化时, 下列一定不成立的是 （ ）
A.
s>0, t>0s > 0,\ t > 0
B.
s>0, t<0s > 0,\ t < 0
C.
s<0, t<0s < 0,\ t < 0
D.
s<0, t>0s < 0,\ t > 0

2023上海卷 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
16高考真题5分解析几何★★★★★
对于曲线 CC, 若存在点 MM, 使得对任意的点 P∈CP \in C, 都存在 Q∈CQ \in C, 且 ∣PM∣⋅∣QM∣=1|PM| \cdot |QM| = 1, 则称曲线 CC 为"自相关曲线".有以下结论: ① 任何椭圆都是"自相关曲线"; ② 存在双曲线是"自相关曲线".关于上述两个结论, 说法正确的是 （ ）
A.
①成立, ②成立
B.
①成立, ②不成立
C.
①不成立, ②成立
D.
①不成立, ②不成立

2023上海卷 · 第 16 题 · 选择题

查看答案和解析
17高考真题14分立体几何初步★★★☆☆
如图, 在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1ABCD\text{-}A_1B_1C_1D_1 中, AB∥DCAB \parallel DC, AB⊥ADAB \perp AD, AB=2AB = 2, AD=3AD = 3, DC=4DC = 4.
(1) 求证: A1B∥A_1B \parallel 平面 DCC1D1DCC_1D_1;
(2) 若直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1ABCD\text{-}A_1B_1C_1D_1 的体积为 3636, 求二面角 A1-BD-AA_1\text{-}BD\text{-}A 的大小.

2023上海卷 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18高考真题14分函数与初等函数★★★★☆
设 aa、c∈Rc \in \mathbb{R}, f(x)=x2+(3a+1)x+cx+af(x) = \dfrac{x^2 + (3a + 1)x + c}{x + a}.
(1) 当 a=0a = 0 时, 是否存在实数 cc, 使得 y=f(x)y = f(x) 为奇函数? 请说明理由;
(2) 若函数 y=f(x)y = f(x) 的图象过点 (1,3)(1, 3), 且其与 xx 轴的负半轴有两个不同的交点, 求 cc 的值及 aa 的取值范围.

2023上海卷 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19高考真题14分概率与统计★★★☆☆
2023 年 6 月 7 日, 21 世纪汽车博览会在上海举行.已知某汽车模型公司共有 2525 个汽车模型, 其外观和内饰的颜色分布如下表所示:
红色外观蓝色外观
米色内饰121288
棕色内饰2233
(1) 小明从这些汽车模型中随机取出一个, 记事件 AA 为取到红色外观的汽车模型, 事件 BB 为取到棕色内饰的汽车模型, 求 P(B)P(B) 和 P(B∣A)P(B \mid A), 并据此判断事件 AA 和 BB 是否独立;
(2) 该公司举行抽奖活动, 规定在一次抽奖中, 每人可以从这些汽车模型中随机取出两个汽车模型, 并给出以下假设:
假设 1: 取出的两个汽车模型会出现三种结果, 即外观和内饰均为同色、外观和内饰均不为同色及仅外观或仅内饰为同色;
假设 2: 按出现结果的可能性大小, 概率越小奖项越高;
假设 3: 抽奖活动的奖金额为: 一等奖 600600 元、二等奖 300300 元、三等奖 150150 元.
请你分析各奖项对应的结果, 设 XX 为奖金额, 写出 XX 的分布并求其数学期望.

2023上海卷 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20高考真题16分解析几何★★★★★
已知抛物线 Γ:y2=4x\Gamma: y^2 = 4x, AA 为第一象限内 Γ\Gamma 上的一点, 设点 AA 的纵坐标为 aa.
(1) 若点 AA 到 Γ\Gamma 的准线的距离为 33, 求 aa 的值;
(2) 若 a=4a = 4, BB 为 xx 轴上的一点, 且线段 ABAB 的中点在 Γ\Gamma 上, 求点 BB 的坐标及原点 OO 到直线 ABAB 的距离;
(3) 直线 l:x=−3l: x = -3, PP 是第一象限内 Γ\Gamma 上异于点 AA 的动点, 直线 APAP 与 ll 交于点 QQ, 点 HH 为点 PP 在 ll 上的投影，若点 AA 满足 ∣HQ∣>4|HQ| > 4 对任意的点 PP 成立, 求 aa 的取值范围.

2023上海卷 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21高考真题18分导数及其应用★★★★★
已知 f(x)=ln⁡xf(x) = \ln x.曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (a1,f(a1))(a_1, f(a_1)) 处的切线交 yy 轴于点 (0,a2)(0, a_2), 且 a2>0a_2 > 0; 曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (a2,f(a2))(a_2, f(a_2)) 处的切线交 yy 轴于点 (0,a3)(0, a_3); 以此类推, 直至 am⩽0a_m \leqslant 0 时停止操作, 得到数列 {an}\{a_n\}, 其中 mm、nn 为正整数, 1<n⩽m1 < n \leqslant m.
(1) 证明: 当 n⩾2n \geqslant 2 时, an=ln⁡an−1−1a_n = \ln a_{n-1} - 1;
(2) 当 n⩾2n \geqslant 2 时, 试比较 ana_n 和 an−1−2a_{n-1} - 2 的大小, 并说明理由;
(3) 是否存在不小于 33 的正整数 kk, 使得 a1,a2,a3,⋯ ,aka_1, a_2, a_3, \cdots, a_k 成等差数列? 若存在, 求出 kk 的所有取值; 若不存在, 请说明理由.

2023上海卷 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析