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01高考真题5分复数★☆☆☆☆
若 z=2iz = \sqrt{2}i, 则 zzˉ=z \bar{z} = （ ）
A.
−2-2
B.
−2-\sqrt{2}
C.
2\sqrt{2}
D.
22

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02高考真题5分集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4,5,9}A = \{1, 2, 3, 4, 5, 9\}, B={x∣x+1∈A}B = \{x \mid x + 1 \in A\}, 则 A∩B=A \cap B = （ ）
A.
{1,2,3}\{1, 2, 3\}
B.
{3,4,9}\{3, 4, 9\}
C.
{1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}
D.
{2,3,4,5}\{2, 3, 4, 5\}

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03高考真题5分平面向量★★☆☆☆
设向量 a⃗=(x+1,x)\vec{a} = (x + 1, x), b⃗=(x,2)\vec{b} = (x, 2), c⃗=(1,1)\vec{c} = (1, 1), 若 a⃗−2b⃗\vec{a} - 2\vec{b} 与 c⃗\vec{c} 共线, 则 x=x = （ ）
A.
52\dfrac{5}{2}
B.
12\dfrac{1}{2}
C.
−12-\dfrac{1}{2}
D.
−52-\dfrac{5}{2}

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04高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加, 每人出场一次, 出场次序由随机抽签确定. 则丙不是第一个出场, 且甲或乙最后出场的概率是 （ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
14\dfrac{1}{4}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
12\dfrac{1}{2}

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 已知 S9=1S_9 = 1, 则 a3+a7=a_3 + a_7 = （ ）
A.
19\dfrac{1}{9}
B.
29\dfrac{2}{9}
C.
13\dfrac{1}{3}
D.
23\dfrac{2}{3}

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06高考真题5分解析几何★★★☆☆
已知双曲线的两个焦点分别为 (0,4),(0,−4)(0, 4), (0, -4), 点 (−6,4)(-6, 4) 在该双曲线上, 则该双曲线的离心率为 （ ）
A.
44
B.
33
C.
22
D.
2\sqrt{2}

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07高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ex+2sin⁡x1+x2f(x) = \dfrac{e^x + 2 \sin x}{1 + x^2}, 则曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,1)(0, 1) 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为 （ ）
A.
16\dfrac{1}{6}
B.
13\dfrac{1}{3}
C.
12\dfrac{1}{2}
D.
23\dfrac{2}{3}

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08高考真题5分函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x2+(ex−e−x)sin⁡xy = -x^2 + (e^x - e^{-x}) \sin x 在区间 [−2.8,2.8][-2.8, 2.8] 的图象大致为 （ ）
A.
(A)
B.
(B)
C.
(C)
D.
(D)

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09高考真题5分解析几何★★★☆☆
直线 2x−y−2=02x - y - 2 = 0 与圆 x2+y2−6x−8y=0x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0 交于 A,BA, B 两点, 则 ∣AB∣=|AB| = （ ）
A.
44
B.
55
C.
88
D.
1010

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10高考真题5分三角函数★★★★☆
cos⁡αcos⁡α−sin⁡α=3\dfrac{\cos \alpha}{\cos \alpha - \sin \alpha} = \sqrt{3}, 则 tan⁡(α+π4)=\tan (\alpha + \dfrac{\pi}{4}) = （ ）
A.
23+12\sqrt{3} + 1
B.
23−12\sqrt{3} - 1
C.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}
D.
1−31 - \sqrt{3}

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11高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
设 α,β\alpha, \beta 为两个平面, m,nm, n 为两条直线, 且 α∩β=m\alpha \cap \beta = m. 下述四个命题: ① 若 m∥nm \parallel n, 则 n∥αn \parallel \alpha 或 n∥βn \parallel \beta; ② 若 m⊥nm \perp n, 则 n⊥αn \perp \alpha 或 n⊥βn \perp \beta; ③ 若 n∥αn \parallel \alpha 且 n∥βn \parallel \beta, 则 m∥nm \parallel n; ④ 若 nn 与 α,β\alpha, \beta 所成的角相等, 则 m⊥nm \perp n. 其中所有真命题的编号是 （ ）
A.
①③
B.
②④
C.
①②③
D.
①③④

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12高考真题5分三角函数★★★★☆
记 △ABC\triangle ABC 的内角 A,B,CA, B, C 的对边分别为 a,b,ca, b, c, 已知 B=60∘B = 60^\circ, b2=94acb^2 = \dfrac{9}{4}ac, 则 sin⁡A+sin⁡C=\sin A + \sin C = （ ）
A.
32\dfrac{3}{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
72\dfrac{\sqrt{7}}{2}
D.
32\dfrac{\sqrt{3}}{2}

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡x−3cos⁡xf(x) = \sin x - \sqrt{3} \cos x 在区间 [0,π][0, \pi] 的最大值为______.

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
已知圆台甲、乙的上底面半径均为 r1r_1, 下底面半径均为 r2r_2, 圆台甲、乙的母线长分别为 2(r2−r1)2(r_2 - r_1), 3(r2−r1)3(r_2 - r_1), 则圆台甲与乙的体积之比为______.

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15高考真题5分指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 a>1a > 1 且 1log⁡8a−1log⁡a4=−52\dfrac{1}{\log_8 a} - \dfrac{1}{\log_a 4} = -\dfrac{5}{2}, 则 a=a =______.

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16高考真题5分导数及其应用★★★★☆
当 x>0x > 0 时, 曲线 y=x3−3xy = x^3 - 3x 与曲线 y=−(x−1)2+ay = -(x - 1)^2 + a 有两个交点, 则 aa 的取值范围是______.

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17高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 2Sn=3an+1−32S_n = 3a_{n+1} - 3.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {Sn}\{S_n\} 的前 nn 项和.

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18高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某工厂进行生产线智能化升级改造. 升级改造后, 从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取 150150 件进行检验, 数据如下:
优级品合格品不合格品总计
甲车间26262424005050
乙车间7070282822100100
总计9696525222150150
(1) 填写如下列联表:
优级品非优级品合计
甲车间
乙车间
合计
能否有 95%95\% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异? 能否有 99%99\% 的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异?
(2) 已知升级改造前该工厂产品的优级品率 p=0.5p = 0.5. 设 p^\hat{p} 为升级改造后抽取的 nn 件产品的优级品率, 如果 p^>p+1.65p(1−p)n\hat{p} > p + 1.65\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}, 则认为该工厂产品的优级品率提高了. 根据抽取的 150150 件产品的数据, 能否认为生产线智能化升级改造后, 该工厂产品的优级品率提高了? (150≈12.247\sqrt{150} \approx 12.247)
附: K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \dfrac{n(ad - bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},
P(K2⩾k)P(K^2 \geqslant k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001
kk3.8413.8416.6356.63510.82810.828

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19高考真题12分立体几何初步★★★★☆
如图, 在以 A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F 为顶点的五面体中, 四边形 ABCDABCD 与四边形 ADEFADEF 均为等腰梯形, EF∥ADEF \parallel AD, BC∥ADBC \parallel AD, AD=4AD = 4, AB=BC=EF=2AB = BC = EF = 2, ED=10ED = \sqrt{10}, FB=23FB = 2\sqrt{3}, MM 为 ADAD 的中点.
(1) 证明: BM∥BM \parallel 平面 CDECDE;
(2) 求 MM 到平面 FABFAB 的距离.

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20高考真题12分导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=a(x−1)−ln⁡x+1f(x) = a(x - 1) - \ln x + 1.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性;
(2) 设 a⩽2a \leqslant 2, 证明: 当 x>1x > 1 时, f(x)<ex−1f(x) < e^{x-1}.

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21高考真题12分解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的右焦点为 FF, 点 M(1,32)M\left(1, \dfrac{3}{2}\right) 在 CC 上, 且 MF⊥xMF \perp x 轴.
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 P(4,0)P(4, 0) 的直线交 CC 于 A,BA, B 两点, NN 为线段 FPFP 的中点, 直线 NBNB 交直线 MFMF 于点 QQ, 证明: AQ⊥yAQ \perp y 轴.

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22高考真题10分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=ρcos⁡θ+1\rho = \rho\cos\theta + 1.
(1) 写出 CC 的直角坐标方程;
(2) 设直线 ll: {x=ty=t+a\begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases} (tt 为参数), 若 CC 与 ll 相交于 A,BA, B 两点, 且 ∣AB∣=2|AB| = 2, 求 aa.

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23高考真题10分不等式★★★☆☆
已知实数 a,ba, b 满足 a+b⩾3a + b \geqslant 3.
(1) 证明: 2a2+2b2>a+b2a^2 + 2b^2 > a + b;
(2) 证明: ∣a−2b2∣+∣b−2a2∣⩾6|a - 2b^2| + |b - 2a^2| \geqslant 6.

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