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05高考真题5分解析几何★★☆☆☆
已知曲线 C:x2+y2=16(y>0)C: x^2 + y^2 = 16 (y > 0), 从 CC 上任意一点 PP 向 xx 轴作垂线段 PP′PP', P′P' 为垂足, 则线段 PP′PP' 的中点 MM 的轨迹方程为 ( )
A.
x216+y24=1(y>0)\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1 (y > 0)
B.
x216+y28=1(y>0)\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{8} = 1 (y > 0)
C.
y216+x24=1(y>0)\frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{4} = 1 (y > 0)
D.
y216+x28=1(y>0)\frac{y^2}{16} + \frac{x^2}{8} = 1 (y > 0)

2024新高考二卷 · 第 5 题 · 选择题

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11高考真题6分解析几何★★★★★
设计一条美丽的丝带, 其造型可以看作图中曲线 CC 的一部分. 已知 CC 过坐标原点 OO, 且 CC 上的点满足: 横坐标大于 −2-2; 到点 F(2,0)F(2,0) 的距离与到定直线 x=ax=a (a<0a < 0) 的距离之积为 4. 则 ( )
fig-01
A.
a=−2a = -2
B.
点 (22,0)(2\sqrt{2}, 0) 在 CC 上
C.
CC 在第一象限的点的纵坐标的最大值为 1
D.
当点 (x0,y0)(x_0, y_0) 在 CC 上时, y0≤4x0+2y_0 \le \frac{4}{x_0+2}

2024新高考一卷 · 第 11 题 · 多选题

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16高考真题15分解析几何★★★★☆
已知 A(0,3)A(0,3) 和 P(3,32)P(3, \frac{3}{2}) 为椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 上两点. (1) 求 CC 的离心率; (2) 若过 PP 的直线 ll 交 CC 于另一点 BB, 且 △ABP\triangle ABP 的面积为 9, 求 ll 的方程.

2024新高考一卷 · 第 16 题 · 解答题

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19高考真题17分解析几何★★★★☆
已知椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0), 焦点和短轴端点构成边长为 22 的正方形。
(1) 求椭圆 EE 的方程及离心率; (2) 过 (0,t)(0, t) (t>2t > \sqrt{2}) 的直线与椭圆交于 A,BA, B, 直线 ACAC (C(0,1)C(0,1)) 与椭圆交于 DD。若 BDBD 斜率为 00, 求 tt。

2024北京卷 · 第 19 题 · 解答题

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20高考真题12分解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的右焦点为 FF, 点 M(1,32)M(1, \dfrac{3}{2}) 在 CC 上, 且 MF⊥xMF \perp x 轴. (1) 求 CC 的方程; (2) 过点 P(4,0)P(4, 0) 的直线交 CC 于 A,BA, B 两点, NN 为线段 FPFP 的中点, 直线 NBNB 交直线 MFMF 于点 QQ, 证明: AQ⊥yAQ \perp y 轴.

2024全国甲卷(理) · 第 20 题 · 解答题

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21高考真题12分解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1 (a>b>0a > b > 0) 的右焦点为 FF, 点 M(1,32)M\left(1, \dfrac{3}{2}\right) 在 CC 上, 且 MF⊥xMF \perp x 轴.
(1) 求 CC 的方程;
(2) 过点 P(4,0)P(4, 0) 的直线交 CC 于 A,BA, B 两点, NN 为线段 FPFP 的中点, 直线 NBNB 交直线 MFMF 于点 QQ, 证明: AQ⊥yAQ \perp y 轴.

2024全国甲卷(文) · 第 21 题 · 解答题

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