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22高考真题10分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 CC 的极坐标方程为 ρ=ρcos⁡θ+1\rho = \rho\cos\theta + 1. (1) 写出 CC 的直角坐标方程; (2) 设直线 l:{x=ty=t+al: \begin{cases} x = t \\ y = t + a \end{cases} (tt 为参数), 若 CC 与 ll 相交于 A,BA, B 两点, 且 ∣AB∣=2|AB| = 2, 求 aa.

2024全国甲卷(理) · 第 22 题 · 解答题

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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 以坐标原点 OO 为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C1C_1 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta (π4≤θ≤π2)\left(\dfrac{\pi}{4} \le \theta \le \dfrac{\pi}{2}\right), 曲线 C2C_2: {x=2cos⁡αy=2sin⁡α\begin{cases} x = 2\cos\alpha \\ y = 2\sin\alpha \end{cases} (α\alpha 为参数, π2<α<π\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi)。
(1) 写出 C1C_1 的直角坐标方程;
(2) 若直线 y=x+my = x + m 既与 C1C_1 没有公共点, 也与 C2C_2 没有公共点, 求 mm 的取值范围。

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22高考真题12分解析几何★★★★☆
在直角坐标系 xOyxOy 中, 曲线 CC 的参数方程为
{x=3cos⁡2ty=2sin⁡t(t 为参数).\begin{cases} x = \sqrt{3} \cos 2t \\ y = 2 \sin t \end{cases} \quad (t \text{ 为参数}).
以坐标原点为极点, xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 已知直线 ll 的极坐标方程为
ρsin⁡(θ+π3)+m=0.\rho \sin\left(\theta + \dfrac{\pi}{3}\right) + m = 0.
(1) 写出 ll 的直角坐标方程;
(2) 若 ll 与 CC 有公共点, 求 mm 的取值范围。

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22高考真题12分解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为 {x=3cos⁡2t,y=2sin⁡t\begin{cases} x = \sqrt{3}\cos 2t, \\ y = 2\sin t \end{cases}（tt 为参数）。
以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 ll 的极坐标方程为 ρsin⁡(θ+π3)+m=0\rho\sin\left(\theta + \dfrac{\pi}{3}\right) + m = 0。
(1) 写出 ll 的直角坐标方程；
(2) 若 ll 与 CC 有公共点，求 mm 的取值范围。

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