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08高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
若函数 f(x)=x3+ax+2f(x) = x^3 + ax + 2 存在 33 个零点, 则 aa 的取值范围是 （ ）
A.
(−∞,−2)(-\infty, -2)
B.
(−∞,−3)(-\infty, -3)
C.
(−4,−1)(-4, -1)
D.
(−3,0)(-3, 0)

2023全国乙卷(文) · 第 8 题 · 选择题

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11高考真题6分导数及其应用★★★★☆
f(x)=aln⁡x+bx+cx2f(x) = a\ln x + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^2} (a≠0a \ne 0) 既有极大值也有极小值, 则 （ ）
A.
bc>0bc > 0
B.
ab>0ab > 0
C.
b2+8ac>0b^2 + 8ac > 0
D.
ac<0ac < 0

2023新高考II卷 · 第 11 题 · 多选题

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19高考真题17分导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)=a(ex+a)−xf(x) = a(e^x + a) - x。
(1) 讨论单调性;
(2) 当 a>0a > 0 时, 证明 f(x)>2ln⁡a+32f(x) > 2\ln a + \frac{3}{2}。

2023新高考I卷 · 第 19 题 · 解答题

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20高考真题12分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=(1x+a)ln⁡(1+x)f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)。
(1) 当 a=−1a = -1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 若函数 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 单调递增, 求 aa 的取值范围。

2023全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题

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20高考真题12分导数及其应用★★★★☆
已知 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡3xf(x) = ax - \frac{\sin x}{\cos^3 x}, x∈(0,π2)x \in (0, \frac{\pi}{2})。
(1) 当 a=8a=8 时, 讨论 f(x)f(x) 的单调性;
(2) 若 f(x)<sin⁡2xf(x) < \sin 2x 恒成立, 求 aa 的取值范围。

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21高考真题12分导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(1x+a)ln⁡(1+x)f(x) = \left(\dfrac{1}{x} + a\right)\ln(1 + x)。
(1) 当 a=−1a = -1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 是否存在 a,ba, b, 使得曲线 y=f(1x)y = f\left(\dfrac{1}{x}\right) 关于直线 x=bx = b 对称? 若存在, 求 a,ba, b; 若不存在, 说明理由;
(3) 若 f(x)f(x) 在 (0,+∞)(0, +\infty) 存在极值, 求 aa 的取值范围。

2023全国乙卷(理) · 第 21 题 · 解答题

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21高考真题12分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=ax−sin⁡xcos⁡3xf(x)=ax-\dfrac{\sin x}{\cos^{3}x}，x∈(0,π2)x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)。
（1）当 a=8a=8 时，讨论 f(x)f(x) 的单调性；
（2）若 f(x)<sin⁡2xf(x)<\sin 2x，求 aa 的取值范围。

2023全国甲卷理科 · 第 21 题 · 解答题

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22高考真题15分导数及其应用★★★★★
(1) 证明 0<x<10 < x < 1 时 x−x2<sin⁡x<xx - x^2 < \sin x < x;
(2) f(x)=cos⁡ax−ln⁡(1−x2)f(x) = \cos ax - \ln(1 - x^2), 若 x=0x = 0 是 f(x)f(x) 的极大值点, 求 aa 范围。

2023新高考II卷 · 第 22 题 · 解答题

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11高考真题5分导数及其应用★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x+(x+1)sin⁡x+1f(x) = \cos x + (x + 1)\sin x + 1 在区间 [0,2π][0, 2\pi] 的最小值、最大值分别为（ ）
A.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
B.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2\dfrac{\pi}{2}
C.
−π2-\dfrac{\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2
D.
−3π2-\dfrac{3\pi}{2}，π2+2\dfrac{\pi}{2} + 2

2022全国乙卷(文) · 第 11 题 · 选择题

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16高考真题5分导数及其应用★★★★☆
已知 x=x1x = x_1 和 x=x2x = x_2 分别是函数 f(x)=2ax−ex2f(x) = 2ax - e^{x^2} (a>0a > 0 且 a≠1a \ne 1) 的极小值点和极大值点. 若 x1<x2x_1 < x_2, 则 aa 的取值范围是 ______.

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20高考真题12分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax−1x−(a+1)ln⁡xf(x) = ax - \dfrac{1}{x} - (a + 1)\ln x。
(1) 当 a=0a = 0 时，求 f(x)f(x) 的最大值；
(2) 若 f(x)f(x) 恰有一个零点，求 aa 的取值范围。

2022全国乙卷(文) · 第 20 题 · 解答题

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21高考真题12分导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=ln⁡(1+x)+axe−xf(x) = \ln(1 + x) + axe^{-x}。
(1) 当 a=1a = 1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,f(0))(0, f(0)) 处的切线方程;
(2) 若 f(x)f(x) 在区间 (−1,0)(-1, 0), (0,+∞)(0, +\infty) 各恰有一个零点, 求 aa 的取值范围。

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