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10
高考真题
5分
导数及其应用
★★★★☆
已知
M
=
{
(
x
,
y
)
∣
y
=
x
+
t
(
x
2
−
x
)
,
1
⩽
x
⩽
2
,
0
⩽
t
⩽
1
}
M = \{(x, y) \mid y = x + t(x^2 - x), 1 \leqslant x \leqslant 2, 0 \leqslant t \leqslant 1\}
M
=
{(
x
,
y
)
∣
y
=
x
+
t
(
x
2
−
x
)
,
1
⩽
x
⩽
2
,
0
⩽
t
⩽
1
}
是平面直角坐标系中的点集。设
d
d
d
是
M
M
M
中两点间的距离的最大值,
S
S
S
是
M
M
M
表示的图形的面积, 则
(
)
(\quad)
(
)
A.
d
=
3
,
S
<
1
d = 3, S < 1
d
=
3
,
S
<
1
B.
d
=
3
,
S
>
1
d = 3, S > 1
d
=
3
,
S
>
1
C.
d
=
10
,
S
<
1
d = \sqrt{10}, S < 1
d
=
10
,
S
<
1
D.
d
=
10
,
S
>
1
d = \sqrt{10}, S > 1
d
=
10
,
S
>
1
2024北京卷 · 第 10 题 · 选择题
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10
高考真题
6分
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
(
x
−
1
)
2
(
x
−
4
)
f(x) = (x-1)^2(x-4)
f
(
x
)
=
(
x
−
1
)
2
(
x
−
4
)
, 则 ( )
A.
x
=
3
x=3
x
=
3
是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极小值点
B.
当
0
<
x
<
1
0 < x < 1
0
<
x
<
1
时,
f
(
x
)
<
f
(
x
2
)
f(x) < f(x^2)
f
(
x
)
<
f
(
x
2
)
C.
当
1
<
x
<
2
1 < x < 2
1
<
x
<
2
时,
−
4
<
f
(
2
x
−
1
)
<
0
-4 < f(2x-1) < 0
−
4
<
f
(
2
x
−
1
)
<
0
D.
当
−
1
<
x
<
0
-1 < x < 0
−
1
<
x
<
0
时,
f
(
2
−
x
)
>
f
(
x
)
f(2-x) > f(x)
f
(
2
−
x
)
>
f
(
x
)
2024新高考一卷 · 第 10 题 · 多选题
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16
高考真题
5分
导数及其应用
★★★★☆
当
x
>
0
x > 0
x
>
0
时, 曲线
y
=
x
3
−
3
x
y = x^3 - 3x
y
=
x
3
−
3
x
与曲线
y
=
−
(
x
−
1
)
2
+
a
y = -(x - 1)^2 + a
y
=
−
(
x
−
1
)
2
+
a
有两个交点, 则
a
a
a
的取值范围是______.
2024全国甲卷(文) · 第 16 题 · 填空题
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18
高考真题
17分
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
ln
x
2
−
x
+
a
x
+
b
(
x
−
1
)
3
f(x) = \ln \frac{x}{2-x} + ax + b(x-1)^3
f
(
x
)
=
ln
2
−
x
x
+
a
x
+
b
(
x
−
1
)
3
. (1) 若
b
=
0
b=0
b
=
0
, 且
f
′
(
x
)
≥
0
f'(x) \ge 0
f
′
(
x
)
≥
0
, 求
a
a
a
的最小值; (2) 证明: 曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
是中心对称图形; (3) 若
f
(
x
)
>
−
2
f(x) > -2
f
(
x
)
>
−
2
当且仅当
1
<
x
<
2
1 < x < 2
1
<
x
<
2
, 求
b
b
b
的取值范围.
2024新高考一卷 · 第 18 题 · 解答题
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