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08高考真题5分导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=(x+a)ln⁡(x+b)f(x) = (x + a) \ln(x + b). 若 f(x)⩾0f(x) \geqslant 0, 则 a2+b2a^2 + b^2 的最小值为 ( )
A.
18\frac{1}{8}
B.
14\frac{1}{4}
C.
12\frac{1}{2}
D.
1

2024新高考二卷 · 第 8 题 · 选择题

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11高考真题6分导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=2x3−3ax2+1f(x) = 2x^3 - 3ax^2 + 1, 则 ( )
A.
当 a>1a > 1 时, f(x)f(x) 有三个零点
B.
当 a<0a < 0 时, x=0x = 0 是 f(x)f(x) 的极大值点
C.
存在 a,ba, b, 使得 x=bx = b 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的对称轴
D.
存在 aa, 使得点 (1,f(1))(1, f(1)) 为曲线 y=f(x)y = f(x) 的对称中心

2024新高考二卷 · 第 11 题 · 多选题

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16高考真题15分导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ex−ax−a3f(x) = e^x - ax - a^3.
(1) 当 a=1a = 1 时, 求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程;
(2) 若 f(x)f(x) 有极小值, 且极小值小于 0, 求 aa 的取值范围.

2024新高考二卷 · 第 16 题 · 解答题

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20高考真题12分导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=a(x−1)−ln⁡x+1f(x) = a(x - 1) - \ln x + 1.
(1) 讨论 f(x)f(x) 的单调性;
(2) 设 a⩽2a \leqslant 2, 证明: 当 x>1x > 1 时, f(x)<ex−1f(x) < e^{x-1}.

2024全国甲卷(文) · 第 20 题 · 解答题

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20高考真题15分导数及其应用★★★★☆
设 f(x)=x+kln⁡(1+x)f(x) = x + k \ln(1 + x) (k≠0k \neq 0), ll 是曲线在 (t,f(t))(t, f(t)) 处的切线。
(1) k=−1k = -1 时, 求单调区间; (2) 证明: ll 不经过点 (0,0)(0, 0); (3) k=1k = 1 时, 2S△ACO=15S△ABO2S_{\triangle ACO} = 15S_{\triangle ABO} 是否成立? 有几个点 AA?

2024北京卷 · 第 20 题 · 解答题

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21高考真题12分导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=(1−ax)ln⁡(1+x)−xf(x) = (1 - ax)\ln(1 + x) - x. (1) 若 a=−2a = -2, 求 f(x)f(x) 的极值; (2) 当 x⩾0x \geqslant 0 时, f(x)⩾0f(x) \geqslant 0, 求 aa 的取值范围.

2024全国甲卷(理) · 第 21 题 · 解答题

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