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12高考真题6分概率与统计★★★★★
信号传输: 发送 0 收到 1 概率 α\alpha, 发送 1 收到 0 概率 β\beta。单次/三次传输译码方案, 则 （ ）
D.
0<α<0.50<\alpha<0.5 时, 三次译码为 0 概率大于单次

2023新高考II卷 · 第 12 题 · 多选题

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17高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应, 进行 1010 次配对试验, 每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品, 随机地选其中一个用甲工艺处理, 另一个用乙工艺处理, 测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xi,yix_i, y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10)。试验结果如下:
试验序号 ii12345678910
伸缩率 xix_i545533551522575544541568596548
伸缩率 yiy_i536527543530560533522550576536
记 zi=xi−yiz_i = x_i - y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10), 记 z1,z2,⋯ ,z10z_1, z_2, \cdots, z_{10} 的样本平均数为 zˉ\bar{z}, 样本方差为 s2s^2。
(1) 求 zˉ\bar{z}, s2s^2;
(2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 zˉ≥2s210\bar{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}, 则认为有显著提高, 否则不认为有显著提高）。

2023全国乙卷(理) · 第 17 题 · 解答题

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17高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应, 进行 1010 次配对试验, 每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品, 随机地选其中一个用甲工艺处理, 另一个用乙工艺处理, 测量处理后的橡胶产品的伸缩率。甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 xi,yix_i, y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10)。试验结果如下:
试验序号 ii12345678910
伸缩率 xix_i545533551522575544541568596548
伸缩率 yiy_i536527543530560533522550576536
记 zi=xi−yiz_i = x_i - y_i (i=1,2,⋯ ,10i = 1, 2, \cdots, 10), 记 z1,z2,⋯ ,z10z_1, z_2, \cdots, z_{10} 的样本平均数为 zˉ\bar{z}, 样本方差为 s2s^2。
(1) 求 zˉ\bar{z}, s2s^2;
(2) 判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果 zˉ≥2s210\bar{z} \ge 2\sqrt{\dfrac{s^2}{10}}, 则认为有显著提高, 否则不认为有显著提高）。

2023全国乙卷(文) · 第 17 题 · 解答题

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19高考真题12分概率与统计★★★☆☆
一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 4040 只小白鼠，随机地将其中 2020 只分配到试验组，另外 2020 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：gg）。
（1）设 XX 表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求 XX 的分布列和数学期望；
（2）试验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
15.2,18.8,20.2,21.3,22.5,23.2,25.8,26.5,27.5,30.115.2,18.8,20.2,21.3,22.5,23.2,25.8,26.5,27.5,30.1
32.6,34.3,34.8,35.6,35.6,35.8,36.2,37.3,40.5,43.232.6,34.3,34.8,35.6,35.6,35.8,36.2,37.3,40.5,43.2
试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为
7.8,9.2,11.4,12.4,13.2,15.5,16.5,18.0,18.8,19.27.8,9.2,11.4,12.4,13.2,15.5,16.5,18.0,18.8,19.2
19.8,20.2,21.6,22.8,23.6,23.9,25.1,28.2,32.3,36.519.8,20.2,21.6,22.8,23.6,23.9,25.1,28.2,32.3,36.5
（i）求 4040 只小白鼠体重的增加量的中位数 mm，再分别统计两样本中小于 mm 与不小于 mm 的数据的个数，完成如下列联表：
<m<m⩾m\geqslant m
对照组
试验组
（ii）根据（i）中的列联表，能否有 95%95\% 的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^{2}=\dfrac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}，
P(K2⩾k)P(K^2 \geqslant k)0.1000.0500.010
kk2.7063.8416.635

2023全国甲卷理科 · 第 19 题 · 解答题

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19高考真题12分概率与统计★★★★☆
一项试验研究臭氧对小白鼠体重影响。40 只小白鼠随机分实验组和对照组。数据见原题表格。
(1) 求对照组体重增加量的均值和方差;
(2) 检验两组是否有显著差异。

2023全国甲卷(文) · 第 19 题 · 解答题

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19高考真题17分概率与统计★★★★☆
疾病检测: 患病者/未患病者指标频率分布直方图, 临界值 cc, 漏诊率 p(c)p(c), 误诊率 q(c)q(c)。
(1) p(c)=0.5%p(c) = 0.5\% 时求 cc 和 q(c)q(c);
(2) f(c)=p(c)+q(c)f(c) = p(c) + q(c), c∈[95,105]c \in [95, 105], 求 f(c)f(c) 解析式及最小值。

2023新高考II卷 · 第 19 题 · 解答题

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21高考真题15分概率与统计★★★★★
甲乙投篮, 命中则继续, 不中则换人。甲命中率 0.60.6, 乙 0.80.8, 首投甲乙各 0.50.5 概率。
(1) 第 2 次投篮是乙的概率;
(2) 第 ii 次是甲的概率;
(3) 前 nn 次甲投篮次数 YY, 求 E(Y)E(Y)。

2023新高考I卷 · 第 21 题 · 解答题

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04高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
分别统计了甲、乙两位同学 1616 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：
甲茎乙
1, 56
5, 3, 083
5, 3, 274, 6
4, 2, 161, 2, 2, 5, 6, 6, 6, 6
24
90, 2, 3, 8
101
则下列结论中错误的是 （ ）
A.
甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.47.4
B.
乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 88
C.
甲同学周课外体育运动时长大于 88 的概率的估计值大于 0.40.4
D.
乙同学周课外体育运动时长大于 88 的概率的估计值大于 0.60.6

2022全国乙卷(文) · 第 4 题 · 选择题

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10高考真题5分概率与统计★★★☆☆
某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘, 各盘比赛结果相互独立. 已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p1,p2,p3p_1, p_2, p_3, 且 p3>p2>p1>0p_3 > p_2 > p_1 > 0.
记该棋手连胜两盘的概率为 pp, 则 （ ）
A.
pp 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B.
该棋手在第二盘与甲比赛, pp 最大
C.
该棋手在第二盘与乙比赛, pp 最大
D.
该棋手在第二盘与丙比赛, pp 最大

2022全国乙卷(理) · 第 10 题 · 选择题

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13高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
从甲、乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作, 则甲、乙都入选的概率为 ______.

2022全国乙卷(理) · 第 13 题 · 填空题

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14高考真题5分概率与统计★★☆☆☆
从甲、乙等 55 名同学中随机选 33 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为 ______。

2022全国乙卷(文) · 第 14 题 · 填空题

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19高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某地经过多年的环境治理, 已将荒山改造成了绿水青山. 为估计一林区某种树木的总材积量, 随机选取了 1010 棵这种树木, 测量每棵树的根部横截面积 (单位: m2\text{m}^2) 和材积量 (单位: m3\text{m}^3), 得到如下数据:
样本号 ii12345678910总和
根部横截面积 xix_i0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
材积量 yiy_i0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9
并计算得 ∑i=110xi2=0.038\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 0.038, ∑i=110yi2=1.6158\sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 1.6158, ∑i=110xiyi=0.2474\sum_{i=1}^{10} x_i y_i = 0.2474。
(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量;
(2) 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数 (精确到 0.010.01);
(3) 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积, 并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186 m2186\,\text{m}^2. 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比. 利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值。
附: 相关系数 r=∑i=1n(xi−xˉ)(yi−yˉ)∑i=1n(xi−xˉ)2∑i=1n(yi−yˉ)2r = \dfrac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2 \sum_{i=1}^{n}(y_i - \bar{y})^2}}, 1.896≈1.377\sqrt{1.896} \approx 1.377。

2022全国乙卷(理) · 第 19 题 · 解答题

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19高考真题12分概率与统计★★★☆☆
某地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山。为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 1010 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：m2^2）和材积量（单位：m3^3），得到如下数据：
样本号 ii12345678910总和
根部横截面积 xix_i0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6
材积量 yiy_i0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9
并计算得 ∑i=110xi2=0.038\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 0.038，∑i=110yi2=1.6158\sum_{i=1}^{10} y_i^2 = 1.6158，∑i=110xiyi=0.2474\sum_{i=1}^{10} x_i y_i = 0.2474。
(1) 估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；
(2) 求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.010.01）；
(3) 现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为 186186 m2^2。已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比。利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值。

2022全国乙卷(文) · 第 19 题 · 解答题

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