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14高考真题5分概率与统计★★★★☆

5

个相同的球, 分别标有数字

1, 2, 3, 4, 5

, 从中有放回地随机取

3

1

X

5

个球中至少被取出

1

次的球的个数, 则

X

的数学期望

E(X) =

2025全国一卷 · 第 14 题 · 填空题

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14高考真题5分概率与统计★★★★☆

5

个相同的球，分别标有数字

1,2,3,4,5

，从中有放回地随机取

3

次，每次取

1

X

5

个球中至少被取出

1

次的球的个数，则

X

的数学期望

E(X)=

2025全国一卷 · 第 14 题 · 填空题

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15高考真题13分概率与统计★★★☆☆

为研究某疾病与超声波检查结果的关系, 从做过超声波检查的人群中随机调查了

1000

人, 得到如下列联表:

患该疾病：正常 20, 不正常 180, 合计 200
未患该疾病：正常 780, 不正常 20, 合计 800
合计：正常 800, 不正常 200, 总计 1000

(1) 记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为

p

p

(2) 根据小概率值

\alpha = 0.001

的独立性检验, 分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。

2025全国一卷 · 第 15 题 · 解答题

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15高考真题13分概率与统计★★★☆☆

为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了

1000

人，得到如下列联表：

组别	超声波检查结果正常	超声波检查结果不正常	合计
患该疾病	$20$	$180$	$200$
未患该疾病	$780$	$20$	$800$
合计	$800$	$200$	$1000$

（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为

p

p

的估计值；

（2）根据小概率值

\alpha=0.001

的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关。

\chi^2=\dfrac{n(ad-bc)^2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}

$P(\chi^2\geqslant k)$	$0.050$	$0.010$	$0.001$
$k$	$3.841$	$6.635$	$10.828$

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