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07
高考真题
5分
数列
★★★☆☆
记
S
n
S_n
S
n
为等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和。若
S
3
=
6
S_3 = 6
S
3
=
6
,
S
5
=
−
5
S_5 = -5
S
5
=
−
5
, 则
S
6
=
S_6 =
S
6
=
（ ）
A.
−
20
-20
−
20
B.
−
15
-15
−
15
C.
−
10
-10
−
10
D.
−
5
-5
−
5
2025全国二卷 · 第 7 题 · 选择题
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09
高考真题
6分
数列
★★★☆☆
记
S
n
S_n
S
n
为等比数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和,
q
q
q
为
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的公比,
q
>
0
q > 0
q
>
0
。若
S
3
=
7
S_3 = 7
S
3
=
7
,
a
3
=
1
a_3 = 1
a
3
=
1
, 则 （ ）
A.
q
=
1
2
q = \frac{1}{2}
q
=
2
1
B.
a
5
=
1
9
a_5 = \frac{1}{9}
a
5
=
9
1
C.
S
5
=
8
S_5 = 8
S
5
=
8
D.
a
n
+
S
n
=
8
a_n + S_n = 8
a
n
+
S
n
=
8
2025全国二卷 · 第 9 题 · 多选题
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13
高考真题
5分
数列
★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数, 且前
4
4
4
项的和等于
4
4
4
, 前
8
8
8
项的和等于
68
68
68
, 则这个数列的公比等于 ______。
2025全国一卷 · 第 13 题 · 填空题
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13
高考真题
5分
数列
★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前
4
4
4
项的和等于
4
4
4
，前
8
8
8
项的和等于
68
68
68
，则这个数列的公比等于 ______。
2025全国一卷 · 第 13 题 · 填空题
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16
高考真题
15分
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中,
a
1
=
3
,
a
n
+
1
n
=
a
n
n
+
1
+
1
n
(
n
+
1
)
a_1 = 3, \frac{a_{n+1}}{n} = \frac{a_n}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}
a
1
=
3
,
n
a
n
+
1
=
n
+
1
a
n
+
n
(
n
+
1
)
1
。
(1) 证明: 数列
{
n
a
n
}
\{na_n\}
{
n
a
n
}
是等差数列;
(2) 给定正整数
m
m
m
, 设函数
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
f(x) = a_1x + a_2x^2 + \dots + a_mx^m
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
, 求
f
′
(
−
2
)
f'(-2)
f
′
(
−
2
)
。
2025全国一卷 · 第 16 题 · 解答题
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16
高考真题
15分
数列
★★★★☆
已知数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
3
a_1=3
a
1
=
3
，
a
n
+
1
n
=
a
n
n
+
1
+
1
n
(
n
+
1
)
\dfrac{a_{n+1}}{n}=\dfrac{a_n}{n+1}+\dfrac{1}{n(n+1)}
n
a
n
+
1
=
n
+
1
a
n
+
n
(
n
+
1
)
1
。
（1）证明：数列
{
n
a
n
}
\{na_n\}
{
n
a
n
}
是等差数列；
（2）给定正整数
m
m
m
，设函数
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
f(x)=a_1x+a_2x^2+\cdots+a_mx^m
f
(
x
)
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
⋯
+
a
m
x
m
，求
f
′
(
−
2
)
f'(-2)
f
′
(
−
2
)
。
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