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09
高考真题
6分
数列
★★★☆☆
记
S
n
S_n
S
n
为等比数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和,
q
q
q
为
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的公比,
q
>
0
q > 0
q
>
0
。若
S
3
=
7
S_3 = 7
S
3
=
7
,
a
3
=
1
a_3 = 1
a
3
=
1
, 则 （ ）
A.
q
=
1
2
q = \frac{1}{2}
q
=
2
1
B.
a
5
=
1
9
a_5 = \frac{1}{9}
a
5
=
9
1
C.
S
5
=
8
S_5 = 8
S
5
=
8
D.
a
n
+
S
n
=
8
a_n + S_n = 8
a
n
+
S
n
=
8
2025全国二卷 · 第 9 题 · 多选题
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13
高考真题
5分
数列
★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数, 且前
4
4
4
项的和等于
4
4
4
, 前
8
8
8
项的和等于
68
68
68
, 则这个数列的公比等于 ______。
2025全国一卷 · 第 13 题 · 填空题
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13
高考真题
5分
数列
★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前
4
4
4
项的和等于
4
4
4
，前
8
8
8
项的和等于
68
68
68
，则这个数列的公比等于 ______。
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19
高考真题
15分
数列
★★★★☆
已知等差数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
和等比数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
满足
a
1
=
b
1
=
2
a_1 = b_1 = 2
a
1
=
b
1
=
2
,
a
2
=
b
2
+
1
a_2 = b_2 + 1
a
2
=
b
2
+
1
,
a
3
=
b
3
a_3 = b_3
a
3
=
b
3
。
(1) 求
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
和
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
的通项公式;
(2) 给定
n
∈
N
∗
n \in \mathbb{N}^*
n
∈
N
∗
, 记集合
I
=
{
0
,
1
}
I = \{0, 1\}
I
=
{
0
,
1
}
, 集合
T
n
=
{
p
1
a
1
b
1
+
p
2
a
2
b
2
+
⋯
+
p
n
a
n
b
n
∣
p
1
,
p
2
,
⋯
,
p
n
∈
I
}
T_n = \{p_1a_1b_1 + p_2a_2b_2 + \cdots + p_na_nb_n \mid p_1, p_2, \cdots, p_n \in I\}
T
n
=
{
p
1
a
1
b
1
+
p
2
a
2
b
2
+
⋯
+
p
n
a
n
b
n
∣
p
1
,
p
2
,
⋯
,
p
n
∈
I
}
。
① 求证: 对任意的
t
∈
T
n
t \in T_n
t
∈
T
n
, 有
t
<
a
n
+
1
b
n
+
1
t < a_{n+1}b_{n+1}
t
<
a
n
+
1
b
n
+
1
;
② 求
T
n
T_n
T
n
中所有元素之和。
2025天津卷 · 第 19 题 · 解答题
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