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10高考真题6分数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q≠1q \neq 1，a1>0a_1 > 0，2a3=a2+a12a_3 = a_2+a_1，记 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，则（ ）
A.
q=−12q = -\frac{1}{2}
B.
Sn>2a13S_n > \frac{2a_1}{3}
C.
2Sn+2=Sn+1+Sn2S_{n+2} = S_{n+1} + S_n
D.
∑k=1nSk>2na13\sum_{k=1}^n S_k > \frac{2na_1}{3}

2026全国二卷 · 第 10 题 · 多选题

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14高考真题5分数列★★★★☆
设实数 qq 满足：存在数列 {an}\{a_n\}，使得对于任意 n∈N∗n\in\mathbb{N}^*，均有 a1+a2+⋯+a3n=n2+na_1+a_2+\cdots+a_{3n}=n^2+n，且 {an}\{a_n\} 中有某连续 99 项 ak,ak+1,⋯ ,ak+8a_k,a_{k+1},\cdots,a_{k+8} 是公比为 qq 的等比数列。则 qq 的最大值为 ______。

2026全国一卷 · 第 14 题 · 填空题

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09高考真题6分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, qq 为 {an}\{a_n\} 的公比, q>0q > 0。若 S3=7S_3 = 7, a3=1a_3 = 1, 则 （ ）
A.
q=12q = \frac{1}{2}
B.
a5=19a_5 = \frac{1}{9}
C.
S5=8S_5 = 8
D.
an+Sn=8a_n + S_n = 8

2025全国二卷 · 第 9 题 · 多选题

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13高考真题5分数列★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数, 且前 44 项的和等于 44, 前 88 项的和等于 6868, 则这个数列的公比等于 ______。

2025全国一卷 · 第 13 题 · 填空题

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13高考真题5分数列★★★☆☆
若一个等比数列的各项均为正数，且前 44 项的和等于 44，前 88 项的和等于 6868，则这个数列的公比等于 ______。

2025全国一卷 · 第 13 题 · 填空题

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19高考真题15分数列★★★★☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 和等比数列 {bn}\{b_n\} 满足 a1=b1=2a_1 = b_1 = 2, a2=b2+1a_2 = b_2 + 1, a3=b3a_3 = b_3。
(1) 求 {an}\{a_n\} 和 {bn}\{b_n\} 的通项公式;
(2) 给定 n∈N∗n \in \mathbb{N}^*, 记集合 I={0,1}I = \{0, 1\}, 集合 Tn={p1a1b1+p2a2b2+⋯+pnanbn∣p1,p2,⋯ ,pn∈I}T_n = \{p_1a_1b_1 + p_2a_2b_2 + \cdots + p_na_nb_n \mid p_1, p_2, \cdots, p_n \in I\}。
① 求证: 对任意的 t∈Tnt \in T_n, 有 t<an+1bn+1t < a_{n+1}b_{n+1};
② 求 TnT_n 中所有元素之和。

2025天津卷 · 第 19 题 · 解答题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器, 其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱。若升、斗、斛量器的容积成公比为 1010 的等比数列, 底面直径依次为 65 mm,325 mm,325 mm65\text{ mm}, 325\text{ mm}, 325\text{ mm}, 且斛量器的高为 230 mm230\text{ mm}, 则斗量器的高为 ______ mm\text{mm}, 升量器的高为 ______ mm\text{mm}。(不计量器的厚度)

2024北京卷 · 第 14 题 · 填空题

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17高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为等比数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 2Sn=3an+1−32S_n = 3a_{n+1} - 3.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式;
(2) 求数列 {Sn}\{S_n\} 的前 nn 项和.

2024全国甲卷(文) · 第 17 题 · 解答题

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18高考真题12分数列★★★☆☆
记 SnS_n 为数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和, 已知 4Sn=3an+44S_n = 3a_n + 4. (1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式; (2) 设 bn=(−1)n−1nanb_n = (-1)^{n-1} n a_n, 求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

2024全国甲卷(理) · 第 18 题 · 解答题

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19高考真题17分解析几何★★★★★
已知双曲线 C:x2−y2=m(m>0)C: x^2 - y^2 = m (m > 0), 点 P1(5,4)P_1(5, 4) 在 CC 上, kk 为常数, 0<k<10 < k < 1. 构造点 PnP_n: 过 Pn−1P_{n-1} 作斜率为 kk 的直线与 CC 的左支交于点 Qn−1Q_{n-1}, 令 PnP_n 为 Qn−1Q_{n-1} 关于 yy 轴的对称点.
(1) 若 k=12k = \frac{1}{2}, 求 x2,y2x_2, y_2;
(2) 证明: {xn−yn}\{x_n - y_n\} 是公比为 1+k1−k\frac{1+k}{1-k} 的等比数列;
(3) 证明: 对于任意正整数 nn, △PnPn+1Pn+2\triangle P_nP_{n+1}P_{n+2} 的面积 Sn=Sn+1S_n = S_{n+1}.

2024新高考二卷 · 第 19 题 · 解答题

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03高考真题4分数列★☆☆☆☆
若数列 {an}\{a_n\} 是首项为 33、公比为 22 的等比数列, 其前 nn 项和为 SnS_n, 则 S6=S_6 =______.

2023上海卷 · 第 3 题 · 填空题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
设等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项均为正数，前 nn 项和为 SnS_{n}，若 a1=1a_{1}=1，S5=5S3−4S_{5}=5S_{3}-4，则 S4=S_{4}=（ ）
A.
158\dfrac{15}{8}
B.
658\dfrac{65}{8}
C.
1515
D.
4040

2023全国甲卷理科 · 第 5 题 · 选择题

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05高考真题5分数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, 若 a2=2a_2 = 2, S3=7S_3 = 7, 则公比 q=q = （ ）
A.
22 或 12\frac{1}{2}
B.
−2-2 或 12\frac{1}{2}
C.
22 或 −12-\frac{1}{2}
D.
−2-2 或 −12-\frac{1}{2}

2023天津卷 · 第 5 题 · 选择题

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08高考真题5分数列★★★☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 前 nn 项和 SnS_n, 若 S4=−5S_4 = -5, S6=21S2S_6 = 21S_2, 则 S8=S_8 = （ ）
A.
120120
B.
8585
C.
−85-85
D.
−120-120

2023新高考II卷 · 第 8 题 · 选择题

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14高考真题5分数列★★★☆☆
我国度量衡的发展有着悠久的历史, 战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”。已知 99 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 99 的数列 {an}\{a_n\}, 该数列的前 33 项成等差数列, 后 77 项成等比数列, 且 a1=1a_1 = 1, a5=12a_5 = 12, a9=192a_9 = 192, 则 a7=a_7 =______; 数列 {an}\{a_n\} 所有项的和为______。

2023北京卷 · 第 14 题 · 填空题

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15高考真题5分数列★★☆☆☆
已知 {an}\{a_n\} 为等比数列, a2a4a5=a3a6a_2 a_4 a_5 = a_3 a_6, a9a10=−8a_9 a_{10} = -8, 则 a7=a_7 =______。

2023全国乙卷(理) · 第 15 题 · 填空题

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08高考真题5分数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168, a2−a5=42a_2 - a_5 = 42, 则 a6=a_6 = （ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

2022全国乙卷(理) · 第 8 题 · 选择题

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10高考真题5分数列★★☆☆☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的前 33 项和为 168168，a2−a5=42a_2 - a_5 = 42，则 a6=a_6 = （ ）
A.
1414
B.
1212
C.
66
D.
33

2022全国乙卷(文) · 第 10 题 · 选择题

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