一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有 $108$ 座塔，依山势自上而下排成 $12$ 行，将第 $i$ 行中塔的座数记为 $a_i$（$i=1,2,\cdots,12$），其中 $a_1=1$，$a_2=a_3=3$，$a_4=a_5=5$，且 $a_6,a_7,\ldots,a_{12}$ 是一个首项为 $7$、公差为 $2$ 的等差数列。将 $a_1,a_2,\ldots,a_{12}$ 分为 $6$ 组，每组 $2$ 个数，使得每组的 $2$ 个数之和可构成一个项数为 $6$ 且公差为 $d$（$d>0$）的等差数列，则 $d=$（ ）

记 $S_n$ 为数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和, 已知 $4S_n = 3a_n + 4$. (1) 求 $\{a_n\}$ 的通项公式; (2) 设 $b_n = (-1)^{n-1} n a_n$, 求数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$.

我国度量衡的发展有着悠久的历史, 战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”。已知 $9$ 枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为 $9$ 的数列 $\{a_n\}$, 该数列的前 $3$ 项成等差数列, 后 $7$ 项成等比数列, 且 $a_1 = 1$, $a_5 = 12$, $a_9 = 192$, 则 $a_7 =$______; 数列 $\{a_n\}$ 所有项的和为______。

记 $S_{n}$ 为数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，已知 $a_{2}=1$，$2S_{n}=na_{n}$。

（1）求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

（2）求数列 ${\left\{\dfrac{a_{n}+1}{2^{n}}\right\}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$。