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共找到 76 题
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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−1<x<3}M=\left\{ x\mid -1<x<3 \right\}，N={x∣x≥2}N=\left\{ x\mid x\ge 2 \right\}，则 M∪N=M\cup N=（ ）
A.
(2,3)\left( 2,3 \right)
B.
(−1,+∞)\left( -1,+\infty \right)
C.
[2,3)\left[ 2,3 \right)
D.
(−1,2]\left( -1,2 \right]

2026 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
{an}\left\{ a_n \right\}，{bn}\left\{ b_n \right\} 是无穷数列，则“存在常数 MM，使 an≤M≤bna_n\le M\le b_n（n=1n=1，22，33，⋯\cdots）”是“an≤bna_n\le b_n（n=1n=1，22，33，⋯\cdots）”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2026 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 M={x∣2x−1>5}M = \{x\mid 2x - 1 > 5\}，N={1,2,3}N=\{1,2,3\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{1,2,3}\{1,2,3\}
B.
{2,3}\{2,3\}
C.
{3}\{3\}
D.
∅\emptyset

2025 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
已知函数 f(x)f(x) 的定义域为 DD，则“函数 f(x)f(x) 的值域为 R\mathbf{R}”是“对任意 M∈RM\in\mathbf{R}，存在 x0∈Dx_0\in D 使得 ∣f(x0)∣>M|f(x_0)|>M”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2025 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣−3<x<1}M=\{x\mid -3<x<1\}，N={x∣−1≤x<4}N=\{x\mid -1\le x<4\}，则 M∪N=M\cup N=（ ）
A.
{x∣−1≤x<1}\{x\mid -1\le x<1\}
B.
{x∣x>−3}\{x\mid x>-3\}
C.
{x∣−3<x<4}\{x\mid -3<x<4\}
D.
{x∣x<4}\{x\mid x<4\}

2024 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right)\cdot\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right)=0”是“a=−b\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b} 或 a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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10集合与逻辑基础★★★★☆
已知 M={(x,y)∣y=x+t(x2−x), 1≤x≤2, 0≤t≤1}M=\left\{ (x,y)\mid y=x+t\left( x^2-x \right),\,1\le x\le 2,\,0\le t\le 1 \right\} 是平面直角坐标系中的点集. 设 dd 是 MM 中两点间距离的最大值，SS 是 MM 表示的图形的面积，则（ ）
A.
d=3d=3，S<1S<1
B.
d=3d=3，S>1S>1
C.
d=10d=\sqrt{10}，S<1S<1
D.
d=10d=\sqrt{10}，S>1S>1

2024 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 M={x∣x+2≥0}M=\{x\mid x+2\ge 0\}，N={x∣x−1<0}N=\{x\mid x-1<0\}，则 M∩N=M\cap N=（ ）
A.
{x∣−2≤x<1}\{x\mid -2\le x<1\}
B.
{x∣−2<x≤1}\{x\mid -2<x\le 1\}
C.
{x∣x≥−2}\{x\mid x\ge -2\}
D.
{x∣x<1}\{x\mid x<1\}

2023 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
若 xy≠0xy\ne 0，则“x+y=0x+y=0”是“xy+yx=−2\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=-2”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2023 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

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13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={x∣−3<x<3}U=\{x\mid -3<x<3\}，集合 A={x∣−2<x≤1}A=\{x\mid -2<x\le 1\}，则 CUA=C_UA=（ ）.
A.
(−2,1](-2,1]
B.
(−3,−2)∪[1,3)(-3,-2)\cup[1,3)
C.
[−2,1)[-2,1)
D.
(−3,−2]∪(1,3)(-3,-2]\cup(1,3)

2022 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是公差不为 0 的无穷等差数列，则“{an}\{a_n\} 为递增数列”是“存在正整数 N0N_0，当 n>N0n>N_0 时，an>0a_n>0”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2022 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣−1<x<1}A=\left\{x\mid -1<x<1\right\}，B={x∣0≤x≤2}B=\left\{x\mid 0\le x\le2\right\}，则 A∪B=A\cup B=（ ）
A.
{x∣−1<x<2}\left\{x\mid -1<x<2\right\}
B.
{x∣−1<x≤2}\left\{x\mid -1<x\le2\right\}
C.
{x∣0≤x<1}\left\{x\mid 0\le x<1\right\}
D.
{x∣0≤x≤2}\left\{x\mid 0\le x\le2\right\}

2021 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)f(x) 的定义域为 [0,1][0,1]，则“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上单调递增”是“f(x)f(x) 在区间 [0,1][0,1] 上的最大值为 f(1)f(1)”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2021 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−1,0,1,2}A=\left\{ -1,0,1,2 \right\}，B={x∣0<x<3}B=\left\{ x\mid 0<x<3 \right\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{−1,0,1}\left\{ -1,0,1 \right\}
B.
{0,1}\left\{ 0,1 \right\}
C.
{−1,1,2}\left\{ -1,1,2 \right\}
D.
{1,2}\left\{ 1,2 \right\}

2020 · 北京 · 第 1 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈R\beta\in\mathbf{R}，则“存在 k∈Zk\in\mathbf{Z} 使得 α=kπ+(−1)kβ\alpha=k\pi+(-1)^k\beta”是“sin⁡α=sin⁡β\sin\alpha=\sin\beta”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
设点 AA，BB，CC 不共线，则“AB→\overrightarrow{AB} 与 AC→\overrightarrow{AC} 的夹角是锐角”是“∣AB→+AC→∣>∣BC→∣\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|>\left|\overrightarrow{BC}\right|”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣−1<x<2}A=\{x\mid -1<x<2\}，B={x∣x>1}B=\{x\mid x>1\}，则 A∪B=A\cup B=（ ）.
A.
(−1,1)\left(-1,1\right)
B.
(1,2)\left(1,2\right)
C.
(−1,+∞)\left(-1,+\infty\right)
D.
(1,+∞)\left(1,+\infty\right)

2019 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设函数 f(x)=cos⁡x+bsin⁡xf(x)=\cos x+b\sin x（bb 为常数），则“b=0b=0”是“f(x)f(x) 为偶函数”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x∣<2}A=\{x\mid |x|<2\}，B={−2,0,1,2}B=\{-2,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）.
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
C.
{−2,0,1,2}\{-2,0,1,2\}
D.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}

2018 · 北京 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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06平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 均为单位向量，则“∣a−3b∣=∣3a+b∣\left\lvert \boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}\right\rvert=\left\lvert 3\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right\rvert”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设集合 A={(x,y)∣x−y≥1,ax+y>4,x−ay≤2}A=\{(x,y)\mid x-y\ge1,ax+y>4,x-ay\le2\}，则（ ）.
A.
对任意实数 aa，(2,1)∈A(2,1)\in A
B.
对任意实数 aa，(2,1)∉A(2,1)\notin A
C.
当且仅当 a<0a<0 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A
D.
当且仅当 a≤32a\le \dfrac32 时，(2,1)∉A(2,1)\notin A

2018 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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20集合与逻辑基础★★★★★
设 nn 为正整数，集合 A={(t1,t2,…,tn)∣ti∈{0,1}, i=1,2,…,n}A=\left\{(t_1,t_2,\ldots,t_n)\mid t_i\in\{0,1\},\ i=1,2,\ldots,n\right\}. 对于集合 AA 中的任意元素 α=(x1,x2,…,xn)\alpha=(x_1,x_2,\ldots,x_n) 和 β=(y1,y2,…,yn)\beta=(y_1,y_2,\ldots,y_n)，记 M(α,β)=12∑i=1n(xi+yi−∣xi−yi∣)M(\alpha,\beta)=\frac12\sum_{i=1}^n\bigl(x_i+y_i-|x_i-y_i|\bigr).
(1) 当 n=3n=3 时，若 α=(1,1,0)\alpha=(1,1,0)，β=(0,1,1)\beta=(0,1,1)，求 M(α,α)M(\alpha,\alpha) 和 M(α,β)M(\alpha,\beta) 的值； (2) 当 n=4n=4 时，设 BB 是 AA 的子集，且满足：对于 BB 中的任意元素 α\alpha，β\beta，当 α\alpha，β\beta 相同时，M(α,β)M(\alpha,\beta) 是奇数；当 α\alpha，β\beta 不同时，M(α,β)M(\alpha,\beta) 是偶数. 求集合 BB 中元素个数的最大值； (3) 给定不小于 22 的 nn，设 BB 是 AA 的子集，且满足：对于 BB 中的任意两个不同的元素 α\alpha，β\beta，M(α,β)=0M(\alpha,\beta)=0. 写出一个集合 BB，使其元素个数最多，并说明理由.

2018 · 北京 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣∣x∣<2}A=\{x\mid \lvert x\rvert<2\}，B={−2,0,1,2}B=\{-2,0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）.
A.
{0,1}\{0,1\}
B.
{−1,0,1}\{-1,0,1\}
C.
{−2,0,1,2}\{-2,0,1,2\}
D.
{−1,0,1,2}\{-1,0,1,2\}

2018 · 北京 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 aa，bb，cc，dd 是非零实数，则“ad=bcad=bc”是“aa，bb，cc，dd 成等比数列”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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