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05高考真题5分立体几何初步★★☆☆☆
棱台上下底面均为有一个内角是 60∘60^\circ 的菱形，且上下底面边长分别为 22 和 33，该棱台的高为 3\sqrt{3}，则该棱台体积为（ ）
A.
1912\frac{19}{12}
B.
196\frac{19}{6}
C.
194\frac{19}{4}
D.
192\frac{19}{2}

2026全国二卷 · 第 5 题 · 选择题

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14高考真题5分立体几何初步★★★★☆
球 OO 的体积为 43π4\sqrt{3}\pi，AA，BB，CC，DD 四点均在球 OO 的球面上，△ABC\triangle ABC 为等边三角形，DA=DB=DC=2DA=DB=DC=\sqrt{2}，则 △ABC\triangle ABC 的面积为 ______。

2026全国二卷 · 第 14 题 · 填空题

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16高考真题15分立体几何初步★★★☆☆
三棱锥 A−BCDA-BCD 中，EE 在 BDBD 上，AE⊥CEAE \perp CE，AE⊥DEAE \perp DE，CD⊥ADCD \perp AD。
（1）证明：CD⊥ABCD \perp AB；
（2）若 DE=2DE=2，BE=1BE=1，AE=2AE=\sqrt{2}，CD=23CD=2\sqrt{3}，求 ADAD 与平面 ABCABC 所成角的正弦值。

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
一个底面半径为 44 cm, 高为 99 cm 的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计) 内有两个半径相等的铁球, 则铁球半径的最大值为______cm。

2025全国二卷 · 第 14 题 · 填空题

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17高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 在四边形 ABCDABCD 中, AB∥CDAB \parallel CD, ∠DAB=90∘\angle DAB = 90^\circ, FF 为 CDCD 的中点, 点 EE 在 ABAB 上, EF∥ADEF \parallel AD, AB=3ADAB = 3AD, CD=2ADCD = 2AD。将四边形 EFDAEFDA 沿 EFEF 翻折至四边形 EFD′A′EFD'A', 使得面 EFD′A′EFD'A' 与面 EFCBEFCB 所成的二面角为 60∘60^\circ。
(1) 证明: A′B∥A'B \parallel 平面 CD′FCD'F;
(2) 求面 BCD′BCD' 与面 EFD′A′EFD'A' 所成的二面角的正弦值。

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09高考真题6分立体几何初步★★★☆☆
圆锥顶点 PP, 底面圆心 OO, ABAB 为直径, ∠APB=120∘\angle APB = 120^\circ, PA=2PA = 2, CC 在底面圆周上, 二面角 P−AC−OP-AC-O 为 45∘45^\circ, 则 （ ）
A.
圆锥体积为 π\pi
B.
圆锥侧面积为 43π4\sqrt{3}\pi
C.
AC=22AC = 2\sqrt{2}
D.
△PAC\triangle PAC 面积为 3\sqrt{3}

2023新高考II卷 · 第 9 题 · 多选题

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14高考真题5分立体几何初步★★★☆☆
底面边长 4 的正四棱锥被平行于底面的平面截去一个底面边长 2、高 3 的正四棱锥, 所得棱台体积______。

2023新高考II卷 · 第 14 题 · 填空题

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20高考真题15分立体几何初步★★★★☆
如图, 三棱锥 A−BCDA-BCD, DA=DB=DCDA=DB=DC, BD⊥CDBD \perp CD, ∠ADB=∠ADC=60∘\angle ADB = \angle ADC = 60^\circ, EE 为 BCBC 中点。
(1) 证明 BC⊥DABC \perp DA;
(2) FF 满足 EF→=DA→\overrightarrow{EF} = \overrightarrow{DA}, 求二面角 D−AB−FD-AB-F 的正弦值。

2023新高考II卷 · 第 20 题 · 解答题

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