数迹
题目列表试卷列表
共找到 89 题
排序：
组题
本页 25 题去组卷
08三角函数★★★☆☆
f(x)=sin⁡(x+φ)f(x)=\sin\left( x+\varphi \right)（0<φ<2π0<\varphi<2\pi），将 f(x)f(x) 向 xx 轴正方向平移 3φ3\varphi 个单位，得到的函数图像与 f(x)f(x) 图像关于 xx 轴对称，则 φ\varphi 的取值个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2026 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
10三角函数★★★☆☆
摇杆机械装置，如图，AA，BB 为定点，CC，DD 是动点，AD=1AD=1，CD=3CD=3，BC=52BC=\frac{5}{2}，AB=4AB=4，则 cos⁡∠ABC\cos \angle ABC 的取值范围（ ）
A.
[516,7380]\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
B.
[−516,7380]\left[ -\frac{5}{16},\frac{73}{80} \right]
C.
[516,1]\left[ \frac{5}{16},1 \right]
D.
[516,7380)\left[ \frac{5}{16},\frac{73}{80} \right)

2026 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
14立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 A−BCDA-BCD，AD=AB=AC=22AD=AB=AC=2\sqrt{2}，BD=BC=2BD=BC=2，DC=23DC=2\sqrt{3}，则它的底面 BCDBCD 的面积为 ‾\underline{\hspace{2em}}，体积为 ‾\underline{\hspace{2em}}.

2026 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=2sin⁡ωxcos⁡φ+2cos⁡ωxsin⁡φf(x)=2\sin \omega x\cos \varphi+2\cos \omega x\sin \varphi，ω>0\omega>0，∣φ∣<π2\left| \varphi \right|<\frac{\pi}{2}，f(x)f(x) 最小正周期为 π\pi，且 f(0)>0f(0)>0，f(π4)=1f\left( \frac{\pi}{4} \right)=1.
(1) 求 ω\omega，φ\varphi 的值； (2) 求 f(x)f(x) 的单调递减区间.

2026 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
08三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡(ωx)+cos⁡(ωx)f(x)=\sin(\omega x)+\cos(\omega x)（ω>0\omega>0），若 f(x+π)=f(x)f(x+\pi)=f(x) 恒成立，且 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0,\frac{\pi}{4}\right] 上有零点，则 ω\omega 的最小值为（ ）
A.
8
B.
6
C.
4
D.
3

2025 · 北京 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
已知 α\alpha，β∈[0,2π]\beta\in[0,2\pi]，且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha+\beta)=\sin(\alpha-\beta)，cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha+\beta)\ne\cos(\alpha-\beta)，写出满足条件的一组 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2025 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡A=−13\cos A=-\dfrac13，asin⁡C=42a\sin C=4\sqrt2.
(1) 求 cc； (2) 在以下三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC\triangle ABC 存在，求 BCBC 的高.
\circled1 a=6\text{\circled{1}} \, a=6，\circled2 bsin⁡C=1023\text{\circled{2}} \, b\sin C= \frac{10\sqrt2}{3}，\circled3 S△ABC=102\text{\circled{3}} \, S_{\triangle ABC}=10\sqrt2

2025 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
06三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x)=\sin \omega x（ω>0\omega>0）. 已知 f(x1)=−1f(x_1)=-1，f(x2)=1f(x_2)=1，且 ∣x1−x2∣\lvert x_1-x_2\rvert 的最小值为 π2\frac{\pi}{2}，则 ω=\omega=（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
12三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边，它们的终边关于原点对称. 若 α∈[π6,π3]\alpha\in \left[ \frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3} \right]，则 cos⁡β\cos \beta 的最大值为______.

2024 · 北京 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，∠A\angle A 为钝角，a=7a=7，sin⁡2B=37bcos⁡B\sin 2B=\frac{\sqrt{3}}{7}b\cos B.
(1) 求 ∠A\angle A； (2) 从下列三个条件中选择一个作为已知，使得 △ABC\triangle ABC 存在，求 △ABC\triangle ABC 的面积.
① b=7b=7； ② cos⁡B=1314\cos B=\frac{13}{14}； ③ csin⁡A=532c\sin A=\frac{5\sqrt{3}}{2}.

2024 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，(a+c)(sin⁡A−sin⁡C)=b(sin⁡A−sin⁡B)(a+c)(\sin A-\sin C)=b(\sin A-\sin B)，则 ∠C=\angle C=（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
2π3\dfrac{2\pi}{3}
D.
5π6\dfrac{5\pi}{6}

2023 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
13集合与逻辑基础★★☆☆☆
已知命题 pp：若 α\alpha，β\beta 为第一象限角，且 α>β\alpha>\beta，则 tan⁡α>tan⁡β\tan\alpha>\tan\beta. 能说明 pp 为假命题的一组 α\alpha，β\beta 的值为 α=‾\alpha=\underline{\hspace{2em}}，β=‾\beta=\underline{\hspace{2em}}.

2023 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxcos⁡φ+cos⁡ωxsin⁡φf(x)=\sin \omega x\cos \varphi+\cos \omega x\sin \varphi（ω>0\omega>0，∣φ∣<π2|\varphi|<\frac{\pi}{2}）.
(1) 若 f(0)=−32f(0)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}，求 φ\varphi 的值； (2) 已知 f(x)f(x) 在区间 [−π3,2π3]\left[-\dfrac{\pi}{3},\dfrac{2\pi}{3}\right] 上单调递增，f(2π3)=1f\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)=1，再从条件 \circled1\circled{1}，条件 \circled2\circled{2}，条件 \circled3\circled{3} 这三个条件中选择一个作为已知，使函数 f(x)f(x) 存在，求 ω\omega，φ\varphi 的值.
条件 \circled1\circled{1}：f(π3)=2f\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\sqrt{2}；
条件 \circled2\circled{2}：f(−π3)=−1f\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=-1；
条件 \circled3\circled{3}：f(x)f(x) 在区间 [−π2,−π3]\left[-\dfrac{\pi}{2},-\dfrac{\pi}{3}\right] 上单调递减.

2023 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
05三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2xf(x)=\cos^2x-\sin^2x，则（ ）.
A.
f(x)f(x) 在 (−π2,−π6)\left(-\frac{\pi}{2},-\frac{\pi}{6}\right) 上单调递减
B.
f(x)f(x) 在 (−π4,π12)\left(-\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{12}\right) 上单调递增
C.
f(x)f(x) 在 (0,π3)\left(0,\frac{\pi}{3}\right) 上单调递减
D.
f(x)f(x) 在 (π4,7π12)\left(\frac{\pi}{4},\frac{7\pi}{12}\right) 上单调递增

2022 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
13三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x)=A\sin x-\sqrt3\cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}，则 A=A=______；f(π12)=f\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=______.

2022 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，sin⁡2C=3sin⁡C\sin 2C=\sqrt3\sin C.
(1) 求 ∠C\angle C； (2) 若 b=6b=6，且 △ABC\triangle ABC 的面积为 636\sqrt3，求 △ABC\triangle ABC 的周长.

2022 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
07三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=cos⁡x−cos⁡2xf(x)=\cos x-\cos2x 是（ ）
A.
奇函数，且最大值为 22
B.
偶函数，且最大值为 22
C.
奇函数，且最大值为 98\dfrac{9}{8}
D.
偶函数，且最大值为 98\dfrac{9}{8}

2021 · 北京 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
14三角函数★★★☆☆
若点 A(cos⁡θ,sin⁡θ)A(\cos\theta,\sin\theta) 关于 yy 轴的对称点为 B(cos⁡(θ+π6),sin⁡(θ+π6))B\left(\cos\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right),\sin\left(\theta+\dfrac{\pi}{6}\right)\right)，则 θ\theta 的一个取值为______.

2021 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，c=2bcos⁡Bc=2b\cos B，C=2π3C=\dfrac{2\pi}{3}.
(1) 求 BB 的大小； (2) 再从下列三个条件中选择一个作为已知，使 △ABC\triangle ABC 存在且唯一确定，求 BCBC 边上中线的长.
① c=2bc=\sqrt2b； ② △ABC\triangle ABC 的周长为 4+234+2\sqrt3； ③ △ABC\triangle ABC 的面积为 334\dfrac{3\sqrt3}{4}.

2021 · 北京 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
09集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 α\alpha，β∈R\beta\in\mathbf{R}，则“存在 k∈Zk\in\mathbf{Z} 使得 α=kπ+(−1)kβ\alpha=k\pi+(-1)^k\beta”是“sin⁡α=sin⁡β\sin\alpha=\sin\beta”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2020 · 北京 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10三角函数★★★☆☆
2020 年 3 月 14 日是全球首个国际圆周率日（π\pi Day）. 历史上，求圆周率 π\pi 的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似. 数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 nn 充分大时，计算单位圆的内接正 6n6n 边形的周长和外切正 6n6n 边形（各边均与圆相切的正 6n6n 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 2π2\pi 的近似值. 按照阿尔·卡西的方法，π\pi 的近似值的表达式是（ ）
A.
3n(sin⁡30∘n+tan⁡30∘n)3n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)
B.
6n(sin⁡30∘n+tan⁡30∘n)6n\left(\sin\frac{30^\circ}{n}+\tan\frac{30^\circ}{n}\right)
C.
3n(sin⁡60∘n+tan⁡60∘n)3n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)
D.
6n(sin⁡60∘n+tan⁡60∘n)6n\left(\sin\frac{60^\circ}{n}+\tan\frac{60^\circ}{n}\right)

2020 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
14三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=sin⁡(x+φ)+cos⁡xf(x)=\sin(x+\varphi)+\cos x 的最大值为 22，则常数 φ\varphi 的一个取值为______.

2020 · 北京 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a+b=11a+b=11，再从条件\circled1\circled{1}、条件\circled2\circled{2}这两个条件中选择一个作为已知，求：
(1) aa 的值； (2) sin⁡C\sin C 和 △ABC\triangle ABC 的面积.
① c=7c=7，cos⁡A=−17\cos A=-\dfrac17； ② cos⁡A=18\cos A=\dfrac18，cos⁡B=916\cos B=\dfrac{9}{16}.

2020 · 北京 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
09三角函数★★☆☆☆
函数 sin⁡22x\sin^2 2x 的最小正周期是______.

2019 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
15三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，a=3a=3，b−c=2b-c=2，cos⁡B=−12\cos B=-\dfrac12.
(1) 求 bb，cc 的值； (2) 求 sin⁡(B−C)\sin(B-C) 的值.

2019 · 北京 · 理 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析