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08高考真题4分三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωx+cos⁡ωxf(x) = \sin\omega x + \cos\omega x (ω>0\omega > 0), 若 f(x+π)=f(x)f(x + \pi) = f(x) 恒成立, 且 f(x)f(x) 在 [0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right] 上存在零点, 则 ω\omega 的最小值为 （ ）
A.
88
B.
66
C.
44
D.
33

2025北京卷 · 第 8 题 · 选择题

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
已知 α,β∈[0,2π]\alpha, \beta \in [0, 2\pi], 且 sin⁡(α+β)=sin⁡(α−β)\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha - \beta), cos⁡(α+β)≠cos⁡(α−β)\cos(\alpha + \beta) \ne \cos(\alpha - \beta)。写出满足条件的一组 α,β\alpha, \beta 的值 α=\alpha =______, β=\beta =______。

2025北京卷 · 第 13 题 · 填空题

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, cos⁡A=−13\cos A = -\frac{1}{3}, asin⁡C=42a\sin C = 4\sqrt{2}。
(1) 求 cc 的值;
(2) 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使得 △ABC\triangle ABC 存在, 求 BCBC 边上的高。
条件①: a=6a = 6; 条件②: asin⁡B=1023a\sin B = \frac{10\sqrt{2}}{3}; 条件③: △ABC\triangle ABC 的面积为 10210\sqrt{2}。

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06高考真题5分三角函数★★☆☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxf(x) = \sin \omega x (ω>0\omega > 0)。已知 f(x1)=−1,f(x2)=1f(x_1) = -1, f(x_2) = 1, 且 ∣x1−x2∣|x_1 - x_2| 的最小值为 π2\dfrac{\pi}{2}, 则 ω=()\omega = (\quad)
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2024北京卷 · 第 6 题 · 选择题

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12高考真题5分三角函数★★☆☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中, 角 α\alpha 与角 β\beta 均以 OxOx 为始边, 它们的终边关于原点对称。若 2α∈[π6,π3]2\alpha \in [\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{3}], 则 cos⁡β\cos \beta 的最大值为 ______。

2024北京卷 · 第 12 题 · 填空题

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16高考真题15分三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, ∠A\angle A 为钝角, a=7,sin⁡2B=37bcos⁡Ba = 7, \sin 2B = \dfrac{\sqrt{3}}{7} b \cos B。
(1) 求 ∠A\angle A;
(2) 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使得 △ABC\triangle ABC 存在, 求 △ABC\triangle ABC 的面积。 条件①: b=7b = 7; 条件②: cos⁡B=1314\cos B = \dfrac{13}{14}; 条件③: csin⁡A=532c \sin A = \dfrac{5\sqrt{3}}{2}。

2024北京卷 · 第 16 题 · 解答题

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07高考真题4分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, (a+c)(sin⁡A−sin⁡C)=b(sin⁡A−sin⁡B)(a+c)(\sin A - \sin C) = b(\sin A - \sin B), 则 ∠C=\angle C = （ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
2π3\frac{2\pi}{3}
D.
5π6\frac{5\pi}{6}

2023北京卷 · 第 7 题 · 选择题

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13高考真题5分集合与逻辑基础★★★☆☆
已知命题 pp: 若 α,β\alpha, \beta 为第一象限角, 且 α>β\alpha > \beta, 则 tan⁡α>tan⁡β\tan \alpha > \tan \beta。能说明 pp 为假命题的一组 α,β\alpha, \beta 的值为 α=\alpha =______, β=\beta =______。

2023北京卷 · 第 13 题 · 填空题

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17高考真题14分三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=sin⁡ωxcos⁡ϕ+cos⁡ωxsin⁡ϕf(x) = \sin \omega x \cos \phi + \cos \omega x \sin \phi (ω>0,∣ϕ∣<π2\omega > 0, |\phi| < \frac{\pi}{2})。
(1) 若 f(0)=−32f(0) = -\frac{\sqrt{3}}{2}, 求 ϕ\phi 的值；
(2) 已知 f(x)f(x) 在区间 [−π3,2π3][-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}] 上单调递增, f(2π3)=1f(\frac{2\pi}{3}) = 1, 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使函数 f(x)f(x) 存在, 求 ω,ϕ\omega, \phi 的值。
条件①：f(π3)=1f(\frac{\pi}{3}) = 1；
条件②：f(−π3)=−1f(-\frac{\pi}{3}) = -1；
条件③：f(x)f(x) 在区间 [−π2,−π3][-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{3}] 上单调递减。

2023北京卷 · 第 17 题 · 解答题

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05高考真题4分三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2xf(x) = \cos^2 x - \sin^2 x, 则 （ ）
A.
f(x)f(x) 在 (−π2,−π6)\left(-\dfrac{\pi}{2}, -\dfrac{\pi}{6}\right) 上单调递减
B.
f(x)f(x) 在 (−π4,π12)\left(-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{12}\right) 上单调递增
C.
f(x)f(x) 在 (0,π3)\left(0, \dfrac{\pi}{3}\right) 上单调递减
D.
f(x)f(x) 在 (π4,7π12)\left(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{12}\right) 上单调递增

2022北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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13高考真题5分三角函数★★☆☆☆
若函数 f(x)=Asin⁡x−3cos⁡xf(x) = A \sin x - \sqrt{3} \cos x 的一个零点为 π3\dfrac{\pi}{3}, 则 A=______A = \_\_\_\_\_\_; f(π12)=______f\left(\dfrac{\pi}{12}\right) = \_\_\_\_\_\_

2022北京卷 · 第 13 题 · 填空题

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16高考真题14分三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中, sin⁡2C=3sin⁡C\sin 2C = \sqrt{3} \sin C。 (1) 求 ∠C\angle C; (2) 若 b=6b = 6, 且 △ABC\triangle ABC 的面积为 636\sqrt{3}, 求 △ABC\triangle ABC 的周长。

2022北京卷 · 第 16 题 · 解答题

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