设函数 $f(x) = \sin\omega x + \cos\omega x$ ($\omega > 0$), 若 $f(x + \pi) = f(x)$ 恒成立, 且 $f(x)$ 在 $\left[0, \frac{\pi}{4}\right]$ 上存在零点, 则 $\omega$ 的最小值为 （ ）

设函数 $f(x) = \sin \omega x$ ($\omega > 0$)。已知 $f(x_1) = -1, f(x_2) = 1$, 且 $|x_1 - x_2|$ 的最小值为 $\dfrac{\pi}{2}$, 则 $\omega = (\quad)$

设函数 $f(x) = \sin \omega x \cos \phi + \cos \omega x \sin \phi$ ($\omega > 0, |\phi| < \frac{\pi}{2}$)。

(1) 若 $f(0) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, 求 $\phi$ 的值；

(2) 已知 $f(x)$ 在区间 $[-\frac{\pi}{3}, \frac{2\pi}{3}]$ 上单调递增, $f(\frac{2\pi}{3}) = 1$, 再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知, 使函数 $f(x)$ 存在, 求 $\omega, \phi$ 的值。

条件①：$f(\frac{\pi}{3}) = 1$；

条件②：$f(-\frac{\pi}{3}) = -1$；

条件③：$f(x)$ 在区间 $[-\frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{3}]$ 上单调递减。