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13
高考真题
5分
三角函数
★★☆☆☆
已知
α
,
β
∈
[
0
,
2
π
]
\alpha, \beta \in [0, 2\pi]
α
,
β
∈
[
0
,
2
π
]
, 且
sin
(
α
+
β
)
=
sin
(
α
−
β
)
\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha - \beta)
sin
(
α
+
β
)
=
sin
(
α
−
β
)
,
cos
(
α
+
β
)
≠
cos
(
α
−
β
)
\cos(\alpha + \beta) \ne \cos(\alpha - \beta)
cos
(
α
+
β
)
=
cos
(
α
−
β
)
。写出满足条件的一组
α
,
β
\alpha, \beta
α
,
β
的值
α
=
\alpha =
α
=
______,
β
=
\beta =
β
=
______。
2025北京卷 · 第 13 题 · 填空题
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05
高考真题
4分
三角函数
★★☆☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
cos
2
x
−
sin
2
x
f(x) = \cos^2 x - \sin^2 x
f
(
x
)
=
cos
2
x
−
sin
2
x
, 则 （ ）
A.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
−
π
2
,
−
π
6
)
\left(-\dfrac{\pi}{2}, -\dfrac{\pi}{6}\right)
(
−
2
π
,
−
6
π
)
上单调递减
B.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
−
π
4
,
π
12
)
\left(-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{12}\right)
(
−
4
π
,
12
π
)
上单调递增
C.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
0
,
π
3
)
\left(0, \dfrac{\pi}{3}\right)
(
0
,
3
π
)
上单调递减
D.
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
(
π
4
,
7
π
12
)
\left(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{12}\right)
(
4
π
,
12
7
π
)
上单调递增
2022北京卷 · 第 5 题 · 选择题
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13
高考真题
5分
三角函数
★★☆☆☆
若函数
f
(
x
)
=
A
sin
x
−
3
cos
x
f(x) = A \sin x - \sqrt{3} \cos x
f
(
x
)
=
A
sin
x
−
3
cos
x
的一个零点为
π
3
\dfrac{\pi}{3}
3
π
, 则
A
=
_
_
_
_
_
_
A = \_\_\_\_\_\_
A
=
______
;
f
(
π
12
)
=
_
_
_
_
_
_
f\left(\dfrac{\pi}{12}\right) = \_\_\_\_\_\_
f
(
12
π
)
=
______
2022北京卷 · 第 13 题 · 填空题
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