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07高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第二象限角，且 3sin⁡2αcos⁡α=8sin⁡αcos⁡2α3\sin 2\alpha \cos \alpha = 8\sin \alpha \cos 2\alpha，则 1+sin⁡α2−cos⁡α=\frac{1+\sin \alpha}{2-\cos \alpha} =（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
32\frac{3}{2}
C.
12\frac{1}{2}
D.
158\frac{15}{8}

2026全国二卷 · 第 7 题 · 选择题

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08高考真题5分三角函数★★★☆☆
已知 0<α<π0 < \alpha < \pi, cos⁡α2=55\cos\frac{\alpha}{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}, 则 sin⁡(α−π4)=\sin\left(\alpha - \frac{\pi}{4}\right) = （ ）
A.
210\frac{\sqrt{2}}{10}
B.
25\frac{\sqrt{2}}{5}
C.
3210\frac{3\sqrt{2}}{10}
D.
7210\frac{7\sqrt{2}}{10}

2025全国二卷 · 第 8 题 · 选择题

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11高考真题6分三角函数★★★★☆
已知 △ABC\triangle ABC 的面积为 14\dfrac{1}{4}，cos⁡2A+cos⁡2B+2sin⁡C=2\cos 2A+\cos 2B+2\sin C=2，cos⁡Acos⁡Bsin⁡C=14\cos A\cos B\sin C=\dfrac{1}{4}，则（ ）
A.
sin⁡C=sin⁡2A+sin⁡2B\sin C=\sin^2 A+\sin^2 B
B.
AB=2AB=\sqrt{2}
C.
sin⁡A+sin⁡B=62\sin A+\sin B=\dfrac{\sqrt{6}}{2}
D.
AC2+BC2=3AC^2+BC^2=3

2025全国一卷 · 第 11 题 · 多选题

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04高考真题4分三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡A=3\tan A = 3, 则 tan⁡2A=\tan 2A =______.

2023上海卷 · 第 4 题 · 填空题

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05高考真题4分三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡2x−sin⁡2xf(x) = \cos^2 x - \sin^2 x, 则 （ ）
A.
f(x)f(x) 在 (−π2,−π6)\left(-\dfrac{\pi}{2}, -\dfrac{\pi}{6}\right) 上单调递减
B.
f(x)f(x) 在 (−π4,π12)\left(-\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{\pi}{12}\right) 上单调递增
C.
f(x)f(x) 在 (0,π3)\left(0, \dfrac{\pi}{3}\right) 上单调递减
D.
f(x)f(x) 在 (π4,7π12)\left(\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{7\pi}{12}\right) 上单调递增

2022北京卷 · 第 5 题 · 选择题

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