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共找到 39 题
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06平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a−b∣=2\left| \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right|=2，a=(2,0)\boldsymbol{a}=\left( 2,0 \right)，则 ∣b∣\left| \boldsymbol{b} \right| 的最大值为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2026 · 北京 · 第 6 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
已知平面直角坐标系 xOyxOy 中，∣OA→∣=∣OB→∣=2|\overrightarrow{OA}|=|\overrightarrow{OB}|=\sqrt2，∣AB→∣=2|\overrightarrow{AB}|=2，设 C(3,4)C(3,4)，则 ∣2CA→+AB→∣|2\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}| 的取值范围是（ ）
A.
[6,14][6,14]
B.
[6,12][6,12]
C.
[8,14][8,14]
D.
[8,12][8,12]

2025 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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05平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“(a+b)⋅(a−b)=0\left( \boldsymbol{a}+\boldsymbol{b} \right)\cdot\left( \boldsymbol{a}-\boldsymbol{b} \right)=0”是“a=−b\boldsymbol{a}=-\boldsymbol{b} 或 a=b\boldsymbol{a}=\boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2024 · 北京 · 第 5 题 · 选择题

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03平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 a+b=(2,3)\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}=(2,3)，a−b=(−2,1)\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}=(-2,1)，则 ∣a∣2−∣b∣2=|\boldsymbol{a}|^2-|\boldsymbol{b}|^2=（ ）
A.
−2-2
B.
−1-1
C.
0
D.
1

2023 · 北京 · 第 3 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC=3，BC=4BC=4，∠C=90∘\angle C=90^\circ. PP 为 △ABC\triangle ABC 所在平面内的动点，且 PC=1PC=1，则 PA→⋅PB→\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB} 的取值范围是（ ）.
A.
[−5,3][-5,3]
B.
[−3,5][-3,5]
C.
[−6,4][-6,4]
D.
[−4,6][-4,6]

2022 · 北京 · 第 10 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正方形的边长为 11，则 (a+b)⋅c=(\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})\cdot\boldsymbol{c}=______；a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=______.

2021 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 22，点 PP 满足 AP→=12(AB→+AC→)\overrightarrow{AP}=\dfrac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)，则 ∣PD→∣=‾\left|\overrightarrow{PD}\right|=\underline{\hspace{2em}}；PB→⋅PD→=‾\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PD}=\underline{\hspace{2em}}.

2020 · 北京 · 第 13 题 · 填空题

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07平面向量★★☆☆☆
设点 AA，BB，CC 不共线，则“AB→\overrightarrow{AB} 与 AC→\overrightarrow{AC} 的夹角是锐角”是“∣AB→+AC→∣>∣BC→∣\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|>\left|\overrightarrow{BC}\right|”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2019 · 北京 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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09平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(−4,3)\boldsymbol{a}=(-4,3)，b=(6,m)\boldsymbol{b}=(6,m)，且 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2019 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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06平面向量★★★☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 均为单位向量，则“∣a−3b∣=∣3a+b∣\left\lvert \boldsymbol{a}-3\boldsymbol{b}\right\rvert=\left\lvert 3\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}\right\rvert”是“a⊥b\boldsymbol{a}\perp \boldsymbol{b}”的（ ）.
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 北京 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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09平面向量★☆☆☆☆
设向量 a=(1,0)\boldsymbol{a}=(1,0)，b=(−1,m)\boldsymbol{b}=(-1,m)，若 a⊥(ma−b)\boldsymbol{a}\perp(m\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})，则 m=‾m=\underline{\hspace{2em}}.

2018 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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12平面向量★★☆☆☆
已知点 PP 在圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 上，点 AA 的坐标为 (−2,0)(-2,0)，OO 为原点，则 AO→⋅AP→\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{AP} 的最大值为______.

2017 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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04平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是向量，则“∣a∣=∣b∣|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}|”是“∣a+b∣=∣a−b∣|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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09平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a}=(1,\sqrt3)，b=(3,1)\boldsymbol{b}=(\sqrt3,1)，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 夹角的大小为______.

2016 · 北京 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，点 MM，NN 满足 AM→=2MC→\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MC}，BN→=NC→\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{NC}. 若 MN→=xAB→+yAC→\overrightarrow{MN} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}，则 x=x =______；y=y =______.
\begin{answer} x=12x=\dfrac{1}{2}，y=−16y=-\dfrac{1}{6} \end{answer}
\begin{solution} 由 AM→=2MC→\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MC}，得 AM→=23AC→\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}. 又由 BN→=NC→\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NC}，得 NN 是 BCBC 的中点. 以 AA 为起点，用 AB→\overrightarrow{AB}、AC→\overrightarrow{AC} 表示位置向量，则 AM→=23AC→\overrightarrow{AM}=\frac23\overrightarrow{AC}，AN→=AB→+12BC→=12AB→+12AC→\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC} =\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}. 于是
MN→=AN→−AM→=12AB→−16AC→\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM} =\frac12\overrightarrow{AB}-\frac16\overrightarrow{AC}
故 x=12x=\dfrac12，y=−16y=-\dfrac16. \end{solution}

2015 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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06平面向量★★☆☆☆
设 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 是非零向量，“a⋅b=∣a∣∣b∣\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = |\boldsymbol{a}| |\boldsymbol{b}|”是“a∥b\boldsymbol{a} \parallel \boldsymbol{b}”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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10平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1|\boldsymbol{a}| = 1，b=(2,1)\boldsymbol{b} = (2, 1)，且 λa+b=0\lambda \boldsymbol{a} + \boldsymbol{b} = 0（λ∈R\lambda \in \mathbf{R}），则 ∣λ∣=|\lambda| =______.

2014 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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03平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(2,4)\boldsymbol{a} = (2, 4)，b=(−1,1)\boldsymbol{b} = (-1, 1)，则 2a−b=2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b} =（ ）
A.
(5,7)(5,7)
B.
(5,9)(5,9)
C.
(3,7)(3,7)
D.
(3,9)(3,9)

2014 · 北京 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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13平面向量★★☆☆☆
向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，c\boldsymbol{c} 在正方形网格中的位置如图所示，若 c=λa+μb\boldsymbol{c} = \lambda \boldsymbol{a} + \mu \boldsymbol{b}（λ\lambda，μ∈R\mu \in \mathbf{R}），则 λμ=\frac{\lambda}{\mu} =______.

2013 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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19解析几何★★★★☆
已知 AA，BB，CC 是椭圆 W:x24+y2=1W: \frac{x^2}{4} + y^2 = 1 上的三个点，OO 是坐标原点.
(1) 当点 BB 是 WW 的右顶点，且四边形 OABCOABC 为菱形时，求此菱形的面积； (2) 当点 BB 不是 WW 的顶点时，判断四边形 OABCOABC 是否可能为菱形，并说明理由.

2013 · 北京 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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14平面向量★★★☆☆
已知点 A(1,−1)A(1, -1)，B(3,0)B(3, 0)，C(2,1)C(2, 1). 若平面区域 DD 由所有满足 AP→=λAB→+μAC→\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB} + \mu \overrightarrow{AC} （1⩽λ⩽21 \leqslant \lambda \leqslant 2，0⩽μ⩽10 \leqslant \mu \leqslant 1） 的点 PP 组成. 则 DD 的面积为______.

2013 · 北京 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 1，点 EE 是 ABAB 边上的动点，则 DE→⋅CB→\overrightarrow{DE} \cdot \overrightarrow{CB} 的值为______；DE→⋅DC→\overrightarrow{DE} \cdot \overrightarrow{DC} 的最大值为______.

2012 · 北京 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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13平面向量★★☆☆☆
已知正方形 ABCDABCD 的边长为 11，点 EE 是 ABAB 边上的动点，则 DE→⋅CB→\overrightarrow{DE} \cdot \overrightarrow{CB} 的值为______；DE→⋅DC→\overrightarrow{DE} \cdot \overrightarrow{DC} 的最大值为______.

2012 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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10平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}, 1)，b=(0,−1)\boldsymbol{b} = (0, -1)，c=(k,3)\boldsymbol{c} = (k, \sqrt{3}). 若 a−2b\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} 与 c\boldsymbol{c} 共线，则 k=k=______.

2011 · 北京 · 理 · 第 10 题 · 填空题

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11平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(3,1)\boldsymbol{a} = (\sqrt{3}, 1)，b=(0,−1)\boldsymbol{b} = (0, -1)，c=(k,3)\boldsymbol{c} = (k, \sqrt{3}). 若 a−2b\boldsymbol{a} - 2\boldsymbol{b} 与 c\boldsymbol{c} 共线，则 k=k =______.

2011 · 北京 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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